Презентация "Куб" по математике – проект, доклад

Куб

(правильный гексаэдр)

ВЫПОЛНЯЛИ: Ермолаев Данил и Суворова Диана

КУБ (ГЕКСАЭДР)

Куб или гексаэдр – представитель правильных выпуклых многогранников. Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три. У него: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

Объём или V = a

СЕЧЕНИЯ

Площадь

Под площадью куба понимается сумма площадей его граней, которых шесть, они квадратные следовательно a - длина ребра куба

Свойства куба

1 Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.

2 В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным.

3 В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. 4

Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.

5

В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле , где d — диагональ, а — ребро куба.

Задача

Площадь полной поверхности куба равна 24 см2. Найдите его объем. Решение. Поскольку куб имеет шесть одинаковых сторон, найдем площадь одной из них. 24 / 6 = 4 см Зная площадь стороны (основания) куба, найдем величину ребра a = √4 = 2 см Откуда его объем равен S = а = 23 = 8 см .

3 2

Немного истории

Все типы правильных многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида. Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона.

Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях: первоосновам бытия - огню, земле, воздуху, воде придавалась форма соответственно тетраэдра, куба, октаэдра, икосаэдра, а вся Вселенная имела форму додекаэдра. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур.

В наше время

В традиционной архитектуре куб как символ стабильности используется в качестве фундаментального камня-основания нижней части здания вкупе с округлостью свода в качестве высшей.

У китайцев куб - божество Земли, тогда как сфера является небесным символом. У евреев куб - это Святая Святых

В исламе Кааба - это куб, стабильность, статическое совершенство.

У майя куб - Земля; Древо Жизни растет из центра куба.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!