Презентация "Куб, параллелепипед" по математике – проект, доклад

КУБ, ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Параллелепипедом называется многогранник,

поверхность которого состоит из шести параллелограммов.

Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед,

грани которого – прямоугольники.

Кубом называется многогранник,

поверхность которого состоит из шести квадратов.

ПРИЗМА

Призмой называется многогранник,

поверхность которого состоит из двух равных многоугольников, называемых основаниями призмы,

и параллелограммов, имеющих общие стороны с каждым из оснований и называемых боковыми гранями призмы.

Призма называется прямой, если

её боковые грани – прямоугольники.

Прямая призма называется правильной, если

её основания – правильные многоугольники.

ПИРАМИДА

Пирамидой называется многогранник,

поверхность которого состоит из многоугольника, называемого

основанием пирамиды, и

треугольников, имеющих общую вершину, называемых

боковыми гранями пирамиды.

Пирамида называется правильной, если

её основание – правильный многоугольник и

все боковые ребра равны.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Правильные многогранники были известны еще в древней Греции. Пифагор и его ученики считали, что все состоит из атомов, имеющих форму правильных многогранников. В частности, атомы огня имеют форму тетраэдра (его гранями являются четыре правильных треугольника (рис. а); земли - гексаэдра (куб – многогранник, гранями которого являются шесть квадратов, рис. б); воздуха – октаэдра (его гранями являются восемь правильных треугольников, рис. в); воды – икосаэдра (его гранями являются двадцать правильных треугольников, рис. г); вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра (его гранями являются двенадцать правильных пятиугольников, рис. д). Названия многогранников тоже имеют древнегреческое происхождение. В переводе с греческого: "Тетра" - четыре; "Гекса" - шесть; "Окто" - восемь; "Икоси" - двадцать, "Додека" - двенадцать. "Эдра" - грань.

Упражнение 1

Существует ли призма, которая имеет:

Ответ: Нет. а) 4 ребра? Ответ: Да. б) 6 рёбер? в) 12 рёбер? г) 21 ребро?

Упражнение 2

Какой многоугольник лежит в основании призмы, которая имеет:

Ответ: Шестиугольник.

а) 18 рёбер? б) 24 вершины? в) 36 граней?

Ответ: Двенадцатиугольник.

Ответ: Тридцатичетырёхугольник.

Упражнение 3

Существует ли пирамида, которая имеет:

а) 10 ребер? в) 24 ребра? г) 33 ребра?

Упражнение 4

Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, которая имеет:

Ответ: 59-угольник. а) 8 рёбер? б) 22 вершины? в) 60 граней? Ответ: 4-угольник. Ответ: 21-угольник.

Упражнение 5

Сколько диагоналей у:

Ответ: 4. а) куба? б) тетраэдра?

в) параллелепипеда?

г) пятиугольной призмы?

д) шестиугольной пирамиды?

е) октаэдра? Ответ: 0. Ответ: 10. Ответ: 3.

Упражнение 6

У многогранника шесть вершин и в каждой из них сходится четыре ребра. Сколько у него рёбер?

Ответ:

Упражнение 7

У многогранника двенадцать граней и все они пятиугольные. Сколько у него рёбер?

Упражнение 8

Окраска граней многогранника называется правильной, если соседние грани имеют разные цвета. Какое минимальное число красок потребуется для правильной окраски граней:

а) тетраэдра; б) куба; в) октаэдра; г) икосаэдра; д) додекаэдра? Ответ: 2.

Упражнение 9

Сколько рёбер может сходиться в вершине многогранника?

Ответ: Любое число, не меньшее 3.

Упражнение 10

Найдите сумму всех плоских углов: а) параллелепипеда; б) тетраэдра; в) четырёхугольной пирамиды.

Ответ: а) 2160о; б) 720о; в) 1080о.

Упражнение 11

Существуют ли многогранники, отличные от куба, все грани которых – квадраты?

Ответ: Да, например, пространственный крест.

Упражнение 12

Существуют ли многогранники, отличные от параллелепипеда, все грани которых – параллелограммы?