Презентация "Все о квадратном уравнении" по математике – проект, доклад

Всё о квадратном уравнении

(многосерийный фильм)

Нет повести обширнее, наверное, Чем повесть о квадратном уравнении…

Определение квадратного уравнения (серия 1)

1. Какие уравнения называют квадратными?

Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и с – любые действительные числа, причём а ≠ 0.

2. Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

а – первый или старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.

3. Какие уравнения называют приведёнными? Как из полного уравнения получить приведённое?

Приведённым квадратным уравнением называют уравнение вида . Нужно полное квадратное уравнение разделить на коэффициент а.

4. Какие бывают неполные квадратные уравнения?

Если а ≠ 0, b = 0, с = 0, то ах2 = 0. Если а ≠ 0, b ≠ 0, с = 0, то ах2 + bx = 0. Если а ≠ 0, b = 0, c ≠ 0, то ах2 + с = 0.

5. Описать методы решения неполных квадратных уравнений.

ах2 = 0, х = 0. ах2 + bx = 0, х(ах + b) = 0, х1 = 0, х2 = - b/a. ах2 + с = 0, x2 = - c/a, x1,2 = ± √- c/a.

Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена (серия 2)

1. Запишите формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.

Квадрат суммы (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Квадрат разности (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

2. Решите уравнения: (x + k)2 = 0 и (x – k)2 = 0.

(x + k)2 = 0, x + k = 0, x = – k. (x – k)2 = 0, x – k = 0, x = k.

3. Запишите алгоритм решения приведённого квадратного уравнения методом выделения квадрата двучлена.

x2 + 2px + q = 0; x2 + 2px + p2 = p2 – q; (x + p)2 = p2 – q; x + p = ± √ p2 – q, если p2 – q ≥ 0; x1,2 = – p ± √ p2 – q.

Формула корней квадратного уравнения (серия 3)

1. Запишите общую формулу квадратного уравнения.

ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и с – любые действительные числа, причём а ≠ 0.

2. Что такое дискриминант?

D = b2 – 4ac.

3. Какая зависимость между знаком дискриминанта и количеством решений квадратного уравнения?

если D > 0, то уравнение имеет два корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D < 0, то уравнение корней не имеет.

4. Запишите формулу корня уравнения, если D = 0.

если D = 0, то x = – b/2a.

5. Запишите формулу корней уравнения, если D > 0.

если D > 0, то

Теорема Виета (серия 4)

1. Запишите формулу приведённого квадратного уравнения.

x2 + px + q = 0

2. Чему равен дискриминант приведённого квадратного уравнения?

D = p2 – 4q.

3. Сформулируйте теорему Виета для приведённого квадратного уравнения.

«Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену» х1 + х2 = – р; х1 · х2 = q.

4. Запищите формулы Виета для квадратного уравнения общего вида.

5. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

Если числа х1 и х2 таковы, что х1 + х2 = –р и х1 · х2 = q, то эти числа – корни уравнения х2 + рх + q = 0.

Биквадратные уравнения (серия 5)

1. Запишите общий вид биквадратного уравнения.

ax4 + bx2 + c = 0

2. Приведите алгоритм решения биквадратного уравнения.

ввести новую переменную х2 = t; сделать замену в уравнении: at2 + bt + c = 0; найти корни полученного уравнения: сделать обратную подстановку: 1) х2 = t1, 2) x2 – t2; если t > 0, то х = ± √t, если t = 0, то х = 0, если t < 0, то корней нет.

Домашнее задание:

Пункт 3. 7. Прочитать, сделать необходимые записи в справочник.

До свидания!