Презентация "Неравенства-подготовка к ЕГЭ" по математике – проект, доклад

Подготовка к итоговой аттестации по теме: «Неравенства»

Ученицы 9 «Б» класса Сухой Анны Учитель: Дудина Е.Ю.

Цель:

Создание учебно-методического материла для подготовки к итоговой аттестации

Актуальность: Эта тема не менее остальных важна для учеников. Задачи: Отбор задач по данной теме в ЕГЭ Решение этих задач Моменты, на которые нужно обратить внимание.

Неравенства

Линейные неравенства

Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b › 0, где а≠0. Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство. Множество частных решений называют общим решением.

Пример 1: Являются ли числа 3, -5 решением данного неравенства 4х + 5

При х = 3, 4∙3+5=17, 17>0 Значит х=3 не является решением данного неравенства При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15

Два неравенства f(х)

Правила (преобразования неравенств, приводящие к равносильным неравенствам): 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства) Например: 3х + 5

2: а) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства. б) если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, положительное при любых значениях переменной, и сохранить знак неравенства, то получится неравенство, равносильное данному. Например: а)8х – 12 > 4х2 ( :4) 2х – 3 > х2 б)(2х + 1)(х2 + 2)

3.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный ( , > на 0 б) (3х – 4 )(-х2 – 2) > 0 (: (-х2 – 2)) 3х – 4

Решите неравенство: 5х + 3(2х – 1)>13х - 1

Решение: 5х + 6х – 3 >13х – 1 5х + 6х – 13х > 3 – 1 -2х > 2 (: (-2)) х -1

Квадратные неравенства

Неравенства вида ах2 + bх + с > 0, где а ≠ 0, а,b,с - некоторые числа, называются квадратными.

Алгоритм применения графического метода:

1. Найти корни квадратного трехчлена ах2+bх+с, т.е. решить уравнение ах2+bх+с=0. 2.Отметить найденные значения на оси х в координатной плоскости. 3. Схематично построить график параболы. 4. Записать ответ в соответствии со знаком неравенства. Частные случаи при D 0 ах2 + bх + с > 0 (-∞;+∞) ах2 + bх + с ≤ 0 нет решений

Решите неравенство:

3х + 9 3 или (-∞;-1,5)U(3;+∞).

Алгоритм выполнения метода интервалов:

1. Разложить на множители квадратный трехчлен, используя формулу ах2+bх+с = а(х-х1)(х-х2), где х1,х2- корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0. 2. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2. 3. Определить знак выражения а(х-х1)(х-х2) на каждом из получившихся промежутков. 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком (если знак неравенства , то выбираем промежутки со знаком «+»).

Решите неравенство: х2 – 6х + 8 > 0

Решение: Разложим квадратный трехчлен х2 – 6х + 8 на множители. Решим уравнение х2 – 6х + 8 = 0 Д = 36 – 32 = 4, 4>0, два корня х1,2 = (6 ± 2) : 2 х1 = 4, х2 = 2 х2 – 6х + 8 = (х – 2)(х - 4) Отметим на числовой прямой корни трехчлена 2 и 4.Определим знаки выражения (х-2)(х-4) на каждом из промежутков. + 2 - 4 + Ответ: х4 или (-∞;2)U(4;+∞).

Метод интервалов более детально будет изучен при решении рациональных неравенств. Дополнительные вопросы: Какие виды неравенств были изучены на уроке? Дайте определение линейных неравенств. Дайте определение квадратных неравенств. Какие методы решения квадратных неравенств применяются?