» » » Логарифмические уравнения

Презентация на тему Логарифмические уравнения


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Логарифмические уравнения. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 26 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 2
МОУ лицей №1 г. Комсомольск –на - Амуре Учитель математики: О.С. Чупрова 2007 г.
Слайд 3
1. Уравнения, решаемые по определению  log log a a b=c, b=c, a a c c =b, a>0, a =b, a>0, a ≠ ≠ 1, 1, b>0 b>0
Слайд 4
Пример: log3(2-x)=2 ОДЗ: 2-x>0 2-x=3 2 x<2 2-x=9 -x=6 x= - 6 Ответ: x= - 6
Слайд 5
2 . У р а в н е н и я , р е ш а е м ы е с и с п о л ь з о в а н и е м о с н о в н ы х с в о й с т в log a (bc) =log a │ b │ +log a │ c │ log a (b/c)=log a │ b │ - log a │ c │ log a b p =plog a │ b │
Слайд 6
Пример: Пример: log log 2 2 (x+1)+log (x+1)+log 2 2 (x+2)=1 (x+2)=1 ОДЗ: ОДЗ: x+1>0 x>-1 x+1>0 x>-1 log log 2 2 (x+1)(x+2)=1 x+2>0 x>-2 (x+1)(x+2)=1 x+2>0 x>-2 (x+1)(x+2)=2 (x+1)(x+2)=2 1 1 х х > > -1 -1 x x 2 2 +3x=0 +3x=0 x(x+3)=0 x(x+3)=0 x x 1 1 =0 x =0 x 2 2 =-3( =-3( не уд. ОДЗ не уд. ОДЗ ) ) Ответ: Ответ: x=0 x=0
Слайд 7
3. 3. Метод потенцирования Метод потенцирования f(x)>0 f(x)>0 log log a a f(x)=log f(x)=log a a g(x) g(x)>0 g(x) g(x)>0 f(x)=g(x) f(x)=g(x)
Слайд 8
Пример: Пример: lg(x-4)+lg(x-6)=lg8 ОДЗ: x -4 >0 x>4 x>6 lg(x-4)(x-6)=lg8 x-6>0 x>6 (x-4)(x-6)=8 x 2 -10x+16=0 x 1 =8 x 2 =2 ( не уд. ОДЗ ) Ответ: x=8
Слайд 9
4 4 . . М М е е т т о о д д п п о о д д с с т т а а н н о о в в к к и и а)Уравнения, сводящиеся к квадратным а)Уравнения, сводящиеся к квадратным Пример Пример 1 1 : : lg lg 2 2 x-3lgx+2 x-3lgx+2 =0 =0 ОДЗ ОДЗ : : x>0 x>0 пусть пусть lgx=t, t lgx=t, t є є R R t t 2 2 -3t+2=0 -3t+2=0 t t 1 1 =1 t =1 t 2 2 =2 =2 если если t t 1 1 =1 =1 , , то то если если t t 2 2 =2 =2 , , то то lgx=1 lgx=2 lgx=1 lgx=2 x=10 x=100 x=10 x=100 Ответ: Ответ: x x 1 1 =10, x =10, x 2 2 =100 =100
Слайд 10
Пример2: Пример2: lg lg 2 2 (10x)=5-lgx (10x)=5-lgx ОДЗ ОДЗ : : x>0 x>0 (lg10+lgx) (lg10+lgx) 2 2 =5-lgx =5-lgx 1+2lgx+lg 1+2lgx+lg 2 2 x-5+lgx=0 x-5+lgx=0 lg lg 2 2 x+3lgx-4=0 x+3lgx-4=0 пусть пусть lgx=t lgx=t t t 2 2 +3t-4=0 +3t-4=0 t t 1 1 =1 =1 ; ; t t 2 2 = - 4 = - 4 если если t t 1 1 =1 =1 , , то то если если t t 2 2 = - 4 = - 4 ,то ,то lgx=1 lgx=1 lgx=-4 lgx=-4 x=10 x=0,0001 x=10 x=0,0001 Ответ: Ответ: x x 1 1 =10, =10, x x 2 2 =0,0001 =0,0001
Слайд 11
б)Использование формулы б)Использование формулы log log a a b= b= 1 1 /log /log b b a a
Слайд 12
Пример: Пример: log log x x (9x (9x 2 2 )log )log 2 2 3 3 x=4 x=4 ОДЗ: ОДЗ: x>0 x>0 (log (log x x 9+log 9+log x x x x 2 2 )log )log 2 2 3 3 x=4 x=4 x x ≠ ≠ 1 1 (2log (2log x x 3+2)log 3+2)log 2 2 3 3 x=4 x=4 (2/log (2/log 3 3 x+2)log x+2)log 2 2 3 3 x=4 x=4 пусть пусть log log 3 3 x=t (2/t+2)t x=t (2/t+2)t 2 2 =4 =4 2t 2t 2 2 +2t-4=0 +2t-4=0 t t 1 1 =1 =1 ; ; t t 2 2 =-2 =-2 если если t t 1 1 =1, =1, то то если если t t 2 2 = = -2, -2, то то log log 3 3 x=1 x=1 ; ; x x 1 1 =3 =3 ; ; log log 3 3 x=-2 x=-2 . . x x 2 2 =1/9 =1/9 . . Ответ: Ответ: x x 1 1 =3, x =3, x 2 2 =1/9 =1/9
Слайд 13
5.Метод приведения к одному 5.Метод приведения к одному основанию основанию log log a a b=log b=log с с b/log b/log c c a a a>0,b>0, c>0 a a>0,b>0, c>0 a ≠ ≠ 1, c 1, c ≠ ≠ 1 1
Слайд 14
Пример: Пример: log log 2 2 x+log x+log 4 4 x+log x+log 8 8 x=11 x=11 ОДЗ: ОДЗ: x>0 x>0 log log 2 2 x+log x+log 2 2 2 2 x+log x+log 2 2 3 3 x=11 x=11 log log 2 2 x+1/2log x+1/2log 2 2 x+1/3log x+1/3log 2 2 x=11 x=11 11/6log 11/6log 2 2 x=11 x=11 log log 2 2 x=6 x=6 x=2 x=2 6 6 x=64 x=64 Ответ Ответ : : x=64 x=64
Слайд 15
6. 6. Метод логарифмирования Метод логарифмирования log log a a b b р р = = р р log log a a b b b>0; a>0; a b>0; a>0; a ≠ ≠ 1 1
Слайд 16
Пример: Пример: x x (lgx+5)/3 (lgx+5)/3 =10 =10 5+lgx 5+lgx ОДЗ ОДЗ : : x>0 x>0 прологарифмируем уравнение по основанию 10 прологарифмируем уравнение по основанию 10 lgx lgx (lgx+5)/3 (lgx+5)/3 = = lg10 lg10 5+lgx 5+lgx ( ( (lgx+5)/3 (lgx+5)/3 ) ) lgx=(5+lgx)lg10 lgx=(5+lgx)lg10 1/3(lgx+5)lgx=5+lgx 1/3(lgx+5)lgx=5+lgx |* |* 3 3 (lgx+5)lgx=15+3lgx (lgx+5)lgx=15+3lgx lg lg 2 2 x+5lgx=15+3lgx x+5lgx=15+3lgx lg lg 2 2 x+2lgx-15=0 x+2lgx-15=0 пусть пусть lgx=t lgx=t t t 2 2 +2t-15=0 +2t-15=0 t t 1 1 =-5 =-5 ; ; t t 2 2 =3 =3 если если t t 1 1 =-5, =-5, то то lgx=-5 lgx=-5 если если t t 2 2 = = 3, то 3, то lgx=3 lgx=3 x x 1 1 =0,00001 =0,00001 x x 2 2 =1000 =1000 Ответ: Ответ: x x 1 1 = = 0,00001, 0,00001, x x 2 2 =1000 =1000
Слайд 17
7. 7. Использование специальной Использование специальной формулы формулы a a log log с с b b = b = b log log с с a a b>0;b b>0;b ≠ ≠ 1 a>0; 1 a>0; a a ≠ ≠ 1 1 ; ; с с >0 >0 ; ; с≠1 с≠1
Слайд 18
Пример: Пример: 3 3 x x log log 5 5 2 2 +2 +2 log log 5 5 x x =64 =64 ОДЗ ОДЗ : : x>0 x>0 3*2 3*2 log log 5 5 x x +2 +2 log log 5 5 x x =64 =64 4*2 4*2 log log 5 5 x x =64 =64 |:4 |:4 2 2 log log 5 5 x x =16 =16 2 2 log log 5 5 x x =2 =2 4 4 log log 5 5 x=4 x=4 x=5 x=5 4 4 x=625 x=625 Ответ: Ответ: x=625 x=625
Слайд 19
8. 8. Использование свойств монотонности Использование свойств монотонности функции функции Пример: Пример: log log 3 3 (x+1)+log (x+1)+log 4 4 (5x+6)=3 (5x+6)=3 ОДЗ: ОДЗ: x> -1,2 x> -1,2 y= log y= log 3 3 (x+1) (x+1) - - возрастающая функция возрастающая функция y= log y= log 4 4 (5x+6) (5x+6) - возрастающая функция - возрастающая функция 3 - 3 - const const Сумма двух возрастающих функций равна возрастающей Сумма двух возрастающих функций равна возрастающей функции. функции. Используем утверждение Используем утверждение : если возр. функция : если возр. функция равна равна const const или убыв. функции, тогда или убыв. функции, тогда уравнение имеет один корень уравнение имеет один корень , , который находится с который находится с помощью метода подбора. помощью метода подбора. Ответ: Ответ: x=2 x=2
Слайд 20
9 9 . . И И с с п п о о л л ь ь з з о о в в а а н н и и е е с с в в о о й й с с т т в в о о г г р р а а н н и и ч ч е е н н н н о о с с т т и и ф ф у у н н к к ц ц и и и и Пример: Пример: log log 2 2 (17- (17- | | sin0,5 sin0,5 π π x x | | )= )= √ √ 2x+15-x 2x+15-x 2 2 1)рассмотрим левую часть 1)рассмотрим левую часть т.к. 0≤ | т.к. 0≤ | sin0,5 sin0,5 π π x x | | ≥ ≥ 1 1 ,то ,то log log 2 2 (17- (17- | | sin0,5 sin0,5 π π x x | | ) ) ≥ ≥ log log 2 2 (17-1)=log (17-1)=log 2 2 16=4 16=4 т.е. т.е. 0≤ | 0≤ | sin0,5 sin0,5 π π x x | | ≥ 4 ≥ 4 при при x=1 x=1 - - достигается равенство достигается равенство 2)рассмотрим правую часть 2)рассмотрим правую часть √ √ 2x+15-x 2x+15-x 2 2 = √16-( = √16-( x x +1) ≤ √ +1) ≤ √ 16=4=16-(x-1) 16=4=16-(x-1) 2 2 √ √ 2x+15-x 2x+15-x 2 2 ≤ ≤ 4 4 при при x=1 – x=1 – достигается равенство достигается равенство Ответ: Ответ: x=1 x=1
Слайд 21
10. 10. Однородные уравнения Однородные уравнения II II степени степени ax ax 2 2 +bxy+cy +bxy+cy 2 2 =0 =0 |: |: y y 2 2 ≠ ≠ 0 0 a(x/y) a(x/y) 2 2 +b(x/y)+c=0 +b(x/y)+c=0 at at 2 2 +bt+c=0 +bt+c=0
Слайд 22
Пример: Пример: 3log 3log 2 2 2 2 (x+1)-4log (x+1)-4log 2 2 (2x+1)log (2x+1)log 2 2 (x+1)+log (x+1)+log 2 2 2 2 (2x+1)=0 (2x+1)=0 Делим на Делим на log log 2 2 2 2 (2x+1) (2x+1) ОДЗ: ОДЗ: x> x> 1/2 1/2 3(log 3(log 2 2 (x+1)/log (x+1)/log 2 2 (2x+1)) (2x+1)) 2- 2- 4log 4log 2 2 (2x+1)log (2x+1)log 2 2 (x+1)/log (x+1)/log 2 2 2 2 (2x+1)+1=0 (2x+1)+1=0 t t 3t 3t 2 2 -4t+1=0 -4t+1=0 t t 1 1 =1 t =1 t 2 2 =1/3 =1/3 если если t t 1 1 =1 =1 то, то, если если t t 2 2 =1/3 =1/3 то, то, log log 2 2 (x+1)/log (x+1)/log 2 2 (2x+1)=1 (2x+1)=1 log log 2 2 (x+1)/log (x+1)/log 2 2 (2x+1)=1 (2x+1)=1 /3 /3 log log 2 2 (x+1)=log (x+1)=log 2 2 (2x+1) (2x+1) 3 3 log log 2 2 (x+1) (x+1) = = log log 2 2 (2x+1) (2x+1) x+1=2x+1 x+1=2x+1 log log 2 2 (x+1) (x+1) 3 3 =2x+1 =2x+1 x=0 x(x x=0 x(x 2 2 +3x+1)=0 +3x+1)=0 x x 1 1 =0 x =0 x 2 2 =(-3+ =(-3+ √ √ 5)/2 x 5)/2 x 3 3 =(- =(- 3- 3- √ √ 5)/2 5)/2 Ответ: Ответ: x x 1 1 =0, x =0, x 2 2 = =(-3+ = =(-3+ √ √ 5)/2 5)/2 не уд. не уд.
Слайд 23
1 1 1 1 . . У У р р а а в в н н е е н н и и я я , , с с о о д д е е р р ж ж а а щ щ и и е е н н е е и и з з в в е е с с т т н н о о е е в в о о с с н н о о в в а а н н и и и и и и п п о о к к а а з з а а т т е е л л е е с с т т е е п п е е н н и и            П П р р и и м м е е р р : : x x √ √ x x = = √ √ x x x x О О Д Д З З : : x x > > 0 0 , , l l o o g g x x x x √ √ x x = = l l o o g g x x √ √ x x x x x x ≠ ≠ 1 1 l l o o g g x x x x x x 0 0 , , 5 5 = = l l o o g g x x ( ( x x 0 0 , , 5 5 ) ) x x √ √ x x l l o o g g x x x x = = 0 0 , , 5 5 l l o o g g x x x x √ √ x x = = 0 0 , , 5 5 x x √ √ x x ( ( 1 1 - - 0 0 , , 5 5 √ √ x x ) ) = = 0 0 √ √ x x = = 0 0 ( ( н н е е у у д д . . О О Д Д З З ) ) ( ( 1 1 - - 0 0 , , 5 5 √ √ x x ) ) = = 0 0 √ √ x x = = 2 2 x x = = 4 4 О О т т в в е е т т : : x x = = 4 4
Слайд 24
12.Функционально - графический метод (х – 1) = log log 2 2 x x Строим графики функций у = Строим графики функций у = (х – 1) и у = log log 2 2 x x . . Ответ: х = 1, х=2. 1 1 2 х у 0
Слайд 25
Решить самостоятельно  l q (х ² -2х)= lg30-1 ;  lg(x²+2x-3)=lg(6X-2) ;  log 3 X*l о g 2 х =4 log 3 2;  log 3 X+log 9 X+log 27 X=1/12 ;  log 5 (X-l0)-log 5 (X+2)=-1 ;  3+ 2 log X+1 3 =2log 3 (X+1).
Слайд 26
Литература: Литература:  Математика. Тренировочные тематические задания ЕГЭ повышенной сложности. Сост. Г.И. Ковалева и др. «Учитель». Волгоград. 2005.  Математика. ЕГЭ. Эффективная подготовка. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. «Экзамен». Москва. 2007.

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru