Конспект урока «Логарифмические уравнения» по математике для 11 класса

Тема: Урок систематизации и обобщения знаний по теме «Логарифмические уравнения»

Класс: 11

Учитель: Гомбоева Самажаб Бадмаевна, учитель математики МБОУ «Курумканская СОШ№1», Республика Бурятия, Курумканский район, с.Курумкан, тел.:89246549529

Тип урока: урок применений знаний на практике

Вид урока: урок – практикум

Цель: а) закрепить и развить навыки решения логарифмических уравнений повышенной трудности, обобщить и систематизировать знания учащихся

б) подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ

в) развивать логическое мышление, умение проводить сравнения, наблюдения, делать выводы, обобщения, развивать речь учащихся;

г) формирование навыков самостоятельной работы, воспитание навыков коллективной работы, навыков самоконтроля.

Оборудование урока: проектор, экран, карточки с дифференцированными заданиями.

План: 1. Устная работа

2. Проверка домашнего задания

3. Работа по группам.

4. Самостоятельная работа. Проверка, самооценка.

5. Обобщения, выводы.

Ход урока

“Уравнение-это золотой ключ, открывающий все математические сезамы..’’

С.Коваль (польский математик)

I. Устная работа: (задания проецируются на экран)

1. а) найти S кв., если его сторона равна значению выражения 2log₃6 – log₃4+ 5 ^log₅²

б) найти Sкр., r которого равен значению выражения 7^log₄₉^{9 + log}₇³

в) найти V куба, ребро которого равно

2. Найти область определения функций:

а) у=

б) у= ln (-x)

в) у=

г) у= )

д) у= lg|x-2|

3. Решить уравнения:

а) lg (x-5) = -2

б) 2^x = 3

в)

г) lg sinx = 1

II. Проверка домашнего задания: (готовое решение проецируется, разъяснение ученика)

Решить уравнение: ( 1+ log₅2 – log _x+4 10) log _x² 100 = (1+log₅2)log _x+4 10

III. Работа по группам (гр. А, B, С, Д,) (задания на экране)

Гр. А.- задания базового уровня.

Гр. В.- выше базового уровня.

Гр. С.и Д.- повышенного уровня.

+ x ^log ₃^x = 162

log₂x * log₄x * log₈x*log₁₆x = 2/3

1. Найти значение выражения х₁² + х₂², если x₁ и х₂ – корни уравнения lg (10x²)* lg x =1

2. Найти все решения уравнения log ₂ (3x²-x) = 1, принадлежащий области определения функции

у = √2-5х

log₃(x³ – 5x² + 4x) и y=log ₃ (4x-x²) + log₃(1-x)

2.Решение уравнений: |4+ |=2+|2+|

Группа Д

1)Для каждого а решить уравнение: log₄ (3x-2) = log ₄ (2x-a)

2.Решить уравнение: log₂(6x-x² – 5) = x² – 6x +11

После решения выходят по 1 ученику группы - записывают решения на досках (в это время остальные решают по Мордковичу №46.14(а).

Ребята из других групп задают вопросы, если отвечающий не может ответить, помогает группа.

IV. Дифференцированные задания на карточках

1. Решить уравнения: *

А. log _x+1 (2x² + 1) = 2

Б. 2log₂₇x - 3 log₂₇x =1

В. x^lgx = 100x

2.Решить уравнения:**

А. 4log₉(3x) = 5-log₃²x

Б. log²₃x – 4|log₃x| + 3 =0

В. √x²-36 * (lg₂x-1) = 0

3.Решить уравнения:***

А.x^log₇⁴ + 5 * 2 ^log₇^x = 4

Б. log ₃|x-4| = log₃ (2x² – 8x) - 1

В. Найти при каких значениях а, уравнение log₃ (9^x + 9a³) = x, имеет ровно 2 корня,

Ответы по проектору: (сами себя проверяют, оценивают)

V. Выводы и обобщения.

Вопросы учителя:

1.Какое уравнение называется логарифмическим?

Решение логарифмического уравнения?

Логарифмическими уравнениями называются уравнения вида log_a f(x) = log_a g(x), где а≠1, а> 0; f(x) > 0; g(x) >0 и уравнения, сводящиеся к этому виду.

2.Как решается? Почему log_a f(x) = log_a g(x) равносильно уравнению f(x)= g(x)? (обьяснение уч-ся)

3.Методы решений логарифмических уравнений, расскажите о них?

1. Функционально-графический.

Идея графического метода ясна- им. мы пользовались с 7-го класса; строим графики функций у = f(x) и у = g(x), если f(x) = g(x) и находим точки их пересечения и корнями служат абсциссы этих точек. А почему функциональный? Потому что в некоторых случаях построение графиков функций можно заменить ссылкой на какие-либо свойства функций: например , одна из функций убывает, а другая возрастает, то уравнение f(x) = g(x) может иметь 1 корень, может не иметь корней. Например, lg x = 11-x, y= lg x, y = 11-x.

2.Метод логарифмирования.

3.Метод потенцирования.

4.Метод введения новой переменной.

5.Нестандартные методы решения.

6.Решения уравнений, содержащих модули, как решаются?

При решении уравнений с модулем используется определение модуля и метод интервалов: т. е. |f (x)| = { ^{f(x), если f(x) ≥ 0}

^{g(x), если f(x)}

7.Решение уравнений с параметрами:

Решить уравнение с параметрами - значит найти все решения данного уравнения для каждой допустимой системы значений параметров

1. указать недопустимые значения параметра

2.выделить недопустимые значения Х, найти ОДЗ.

3.решить уравнения относительно Х

4.найти те значения параметров, при которых полученные значения параметров оказываются недопустимыми.

Итак, провели систематизацию и обобщение знаний

VI. Итог урока (подведение итогов: оценка работы учащихся, с комментариями)

Домашнее задание:

1.Устное задание: Найти область применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.

2. Решение логарифмических уравнений из открытого банка заданий ЕГЭ

Литература:

1. А.Г.Мордкович 2 части «Задачник», «Учебник»

2. Приложение к МШ

3. Звавич «Контрольные и самостоятельные работы»

4. Д. Письменный «Готовимся к экзаменам по математике»

5. Сканави «Математика с решениями»

6. Тематические тесты Математика ЕГЭ под редакцией Лысенко Легион 2012

7. Лукина «Устные упражнения»

8. Интернет источники:

1.Решу ЕГЭ

2.http//www.math.md/school/praktikum/logr.html