- Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств

Презентация "Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21

Презентацию на тему "Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 21 слайд(ов).

Слайды презентации

ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ. МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1». Чудаева Елена Владимировна, учитель математики, г. Инсар, Республика Мордовия. ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
Слайд 1

ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1»

Чудаева Елена Владимировна, учитель математики, г. Инсар, Республика Мордовия

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

Содержание. Метод мажорант (метод оценки) Использование свойств функций: Область определения Множество значений Четность и нечетность 3. Задачи с параметром 4. Задачи из сборника ЕГЭ, часть «С» 5. Использованные источники
Слайд 2

Содержание

Метод мажорант (метод оценки) Использование свойств функций: Область определения Множество значений Четность и нечетность 3. Задачи с параметром 4. Задачи из сборника ЕГЭ, часть «С» 5. Использованные источники

Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся наибольшим значением для одной части и наименьшим для другой. Эту ситуацию хорошо иллюстрирует график. Как начинать решать такие задачи? МЕТОД МАЖОРАНТ. Привести
Слайд 3

Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся наибольшим значением для одной части и наименьшим для другой. Эту ситуацию хорошо иллюстрирует график.

Как начинать решать такие задачи?

МЕТОД МАЖОРАНТ

Привести уравнение или неравенство к виду

удовлетворяет второму уравнению. Решение. Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны неравенства: Следовательно, данное уравнение равносильно системе: Графическая иллюстрация. Мы получили, что левая часть уравнения не меньше 1, а правая часть – не больше 1.
Слайд 4

удовлетворяет второму уравнению.

Решение. Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны неравенства:

Следовательно, данное уравнение равносильно системе:

Графическая иллюстрация

Мы получили, что левая часть уравнения не меньше 1, а правая часть – не больше 1.

Пример 2. Решить уравнение. Решение: Оценим обе части уравнения. При х = 0 второе уравнение обращается в верное равенство, значит, х = 0 корень уравнения. Ответ: х = 0.
Слайд 5

Пример 2. Решить уравнение

Решение: Оценим обе части уравнения.

При х = 0 второе уравнение обращается в верное равенство, значит, х = 0 корень уравнения.

Ответ: х = 0.

Сделаем оценку функций, входящих в неравенство. Пример 3. Решить неравенство. Следовательно, исходное неравенство выполняется тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1 одновременно. Ответ: - 1. Решение. Получаем х = -1 – единственное решение системы уравнений, а, значит, и данного неравенств
Слайд 6

Сделаем оценку функций, входящих в неравенство.

Пример 3. Решить неравенство

Следовательно, исходное неравенство выполняется тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1 одновременно.

Ответ: - 1. Решение.

Получаем х = -1 – единственное решение системы уравнений, а, значит, и данного неравенства.

(так как: ). Пример 4. Решить уравнение. Для правой части (в силу неравенства для суммы двух взаимно обратных чисел) выполнено. Поэтому уравнение имеет решения, если и только если одновременно выполнены два условия. принимает значение от 0,5 до 2. Решение. Оценим обе части уравнения.
Слайд 7

(так как: ).

Пример 4. Решить уравнение

Для правой части (в силу неравенства для суммы двух взаимно обратных чисел) выполнено

Поэтому уравнение имеет решения, если и только если одновременно выполнены два условия

принимает значение от 0,5 до 2

Решение. Оценим обе части уравнения.

Пример 5. Решить уравнение. 2) Решая первое уравнение системы, находим : 3) Подставим найденные значения во второе уравнение: 1) Каждое слагаемое левой части уравнения не больше 1, следовательно их сумма будет равна 2, если они принимают своё наибольшее значение.
Слайд 8

Пример 5. Решить уравнение

2) Решая первое уравнение системы, находим :

3) Подставим найденные значения во второе уравнение:

1) Каждое слагаемое левой части уравнения не больше 1, следовательно их сумма будет равна 2, если они принимают своё наибольшее значение.

Пример 6. Решить уравнение. Решение. Оценим множители левой части уравнения. почленно эти неравенства, получаем: Следовательно, левая часть равна правой, лишь при условии: Значит, данное уравнение равносильно системе уравнений: Решая систему уравнений, получаем решения исходного уравнения: Заметим,
Слайд 9

Пример 6. Решить уравнение

Решение. Оценим множители левой части уравнения.

почленно эти неравенства, получаем:

Следовательно, левая часть равна правой, лишь при условии:

Значит, данное уравнение равносильно системе уравнений:

Решая систему уравнений, получаем решения исходного уравнения:

Заметим, что перемножив

Ответ: ?

сумма двух положительных взаимообратных чисел

сумма единицы и неотрицательного числа

sin 3z [-1;1]  3 + sin3z [2; 4].

Проверим справедливость первого равенства, подставив эти корни. При. Пример 7. Решите уравнение. Решение. Для решения уравнения. оценим его части: Поэтому равенство возможно только при условии: Сначала решим второе уравнение: Корни этого уравнения. Итак, данное уравнение имеет единственный корень х
Слайд 10

Проверим справедливость первого равенства, подставив эти корни. При

Пример 7. Решите уравнение

Решение. Для решения уравнения

оценим его части:

Поэтому равенство возможно только при условии:

Сначала решим второе уравнение:

Корни этого уравнения

Итак, данное уравнение имеет единственный корень х = 0.

Ответ: 0. При х = -1 имеем:

cos()[-1;1]  cos2( )[0; 1].

сумма единицы и неотрицательного числа.

Пример 8. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение. имеет решения. Найдите эти решения. При всех значениях х выражение: При всех значения х выражение: поэтому. Следовательно, левая часть уравнения не меньше 4, а правая часть – не больше 4. Получаем систему: Решение. Перепишем
Слайд 11

Пример 8. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

имеет решения. Найдите эти решения.

При всех значениях х выражение:

При всех значения х выражение:

поэтому

Следовательно, левая часть уравнения не меньше 4, а правая часть – не больше 4. Получаем систему:

Решение. Перепишем уравнение в виде

Оценим функции входящие в данное уравнение.

Очевидно, что

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ. Если в уравнении левая часть возрастающая (или убывающая) функция, а правая константа, то уравнение имеет не более одного корня. 2. Если в уравнении левая часть возрастающая (или убывающая) функция, а правая часть убывающая (возрастающая) функция, то данное уравнение и
Слайд 12

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ

Если в уравнении левая часть возрастающая (или убывающая) функция, а правая константа, то уравнение имеет не более одного корня. 2. Если в уравнении левая часть возрастающая (или убывающая) функция, а правая часть убывающая (возрастающая) функция, то данное уравнение имеет не более одного корня.

х у 0

Пример 9. Решить уравнение. Решение: Заметим, что х = 1 , является корнем данного уравнения. Левая часть уравнения представляет собой сумму двух возрастающих функций и, следовательно, сама является возрастающей функцией, принимающей каждое своё значение ровно один раз. Поэтому других корней данное у
Слайд 13

Пример 9. Решить уравнение

Решение: Заметим, что х = 1 , является корнем данного уравнения. Левая часть уравнения представляет собой сумму двух возрастающих функций и, следовательно, сама является возрастающей функцией, принимающей каждое своё значение ровно один раз. Поэтому других корней данное уравнение не имеет. Ответ: 1.

Пример 10. Доказать, что уравнение не имеет решений: Арифметический корень не может быть отрицательным числом, поэтому уравнение решений не имеет.
Слайд 14

Пример 10. Доказать, что уравнение не имеет решений:

Арифметический корень не может быть отрицательным числом, поэтому уравнение решений не имеет.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ. Итак, единственной точкой, в которой определены эти радикалы, является x = 1. Легко проверить, что это число – корень уравнения. Решить уравнение: Второй радикал определен при любых значениях х. Выражение под третьим радикалом неотрицательно если. Ответ: 1.
Слайд 15

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ

Итак, единственной точкой, в которой определены эти радикалы, является x = 1. Легко проверить, что это число – корень уравнения.

Решить уравнение:

Второй радикал определен при любых значениях х.

Выражение под третьим радикалом неотрицательно если

Ответ: 1.

Решить уравнение. 1) Выпишем, условие существования функции, стоящей в левой части: Решить данное неравенство довольно сложно. 3) Значит, исходное уравнение тоже не имеет решений, так как левая часть его – неотрицательная функция! Ответ: . 2) Проверим не отрицательность правой части: Последнее нера
Слайд 16

Решить уравнение

1) Выпишем, условие существования функции, стоящей в левой части:

Решить данное неравенство довольно сложно.

3) Значит, исходное уравнение тоже не имеет решений, так как левая часть его – неотрицательная функция!

Ответ: .

2) Проверим не отрицательность правой части:

Последнее неравенство решений не имеет.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ЕЁ НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ. Укажите наибольшее целое значение функции. Ответ: 1250.
Слайд 17

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ЕЁ НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ

Укажите наибольшее целое значение функции

Ответ: 1250.

Пример. Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение иметь три корня? ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧЕТНОСТИ ФУНКЦИИ. Так как число 0 не является корнем уравнения, то уравнение имеет четное число корней. Ответ: не может.
Слайд 18

Пример. Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение иметь три корня?

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧЕТНОСТИ ФУНКЦИИ

Так как число 0 не является корнем уравнения, то уравнение имеет четное число корней.

Ответ: не может.

а = 1 а = 2 а = 3 а = -3 а = -2 а = -1
Слайд 19

а = 1 а = 2 а = 3 а = -3 а = -2 а = -1

Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение. Так как при замене х на –х данное уравнение не изменится, то множество его корней вместе с каждым корнем содержит противоположный корень. Следовательно, уравнение имеет четное число корней, отличных от нуля. Проверка показывает, что 0 – коре
Слайд 20

Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение

Так как при замене х на –х данное уравнение не изменится, то множество его корней вместе с каждым корнем содержит противоположный корень. Следовательно, уравнение имеет четное число корней, отличных от нуля. Проверка показывает, что 0 – корень, значит, данное уравнение имеет нечетное число корней.

иметь нечетное число корней?

Ответ: да.

Литература. Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-05/1242475156_2.jpg. Математика. ЕГЭ. Контрольные измерительные материалы. Методические указания при подготовке. Тестовые задания: Учебно – методическое пособие  Л.Д. Лаппо, А.В. Морозов, М
Слайд 21

Литература

Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-05/1242475156_2.jpg

Математика. ЕГЭ. Контрольные измерительные материалы. Методические указания при подготовке. Тестовые задания: Учебно – методическое пособие  Л.Д. Лаппо, А.В. Морозов, М.А. Попов. – М.: издательство «Экзамен», 2004, 2006, 2008 2. Математика. ЕГЭ. Контрольные измерительные материалы. Варианты тестов. Министерство образования РФ. – М.: Центр тестирования Минобразования России, 2002.  Денищева Л.О. и др. 3. Математика — абитуриенту. Автор: Ткачук В. В. Издательство: 2007. Год: МЦНМО. Страниц: 976

Список похожих презентаций

8 класс "Решение квадратных уравнений"

8 класс "Решение квадратных уравнений"

. . . . . . «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические тайны». . Цель: привести в систему знания о квадратных уравнениях и умение ...
10 способов решения квадратных уравнений

10 способов решения квадратных уравнений

История развития квадратных уравнений. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: Х2+Х=3/4 Х2-Х=14,5. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения. ...
"Функция y = kx², ее свойства и график". 8-й класс

"Функция y = kx², ее свойства и график". 8-й класс

Траектория движения комет в межпланетном пространстве. Архитектурные сооружения. . Траектория движения. Тема урока. Функция у=кх2, ее график и свойства ...
I Функция У=АХ², её график и свойства

I Функция У=АХ², её график и свойства

А=1 У=Х ². А=2 У=2Х ². У=Х² У=2Х². Растяжение от оси Х в два раза. А=0.5 У=Х² У=0.5Х². Сжатие по оси Х в два раза. Вообще график функции У=АХ² можно ...
Автоматизация труда учителя на примере решения систем алгебраических уравнений с использованием программного пакета MATHCAD

Автоматизация труда учителя на примере решения систем алгебраических уравнений с использованием программного пакета MATHCAD

Ознакомить учителей математики с возможностями продукта MathCAD Обеспечить автоматизацию работы учителей с использованием MathCAD Рассмотреть решение ...
"Взаимное расположение графиков функций"

"Взаимное расположение графиков функций"

угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. ТЕМА УРОКА:. Давайте узнаем имя одного математика, который ввел обозначение функций. Для ...
"Целые числа и действия с ними". 6-й класс

"Целые числа и действия с ними". 6-й класс

«Сумма двух долгов есть долг». «Сумма имущества и долга равна их разности». (– 3) + (– 5) = – 8 4 + (– 7) = 4 – 7 = – 3. – 8 · (– 2) = 4; – 9 : (– ...
"Турнир веселых и смекалистых знатоков истории, физики, химии, математики"

"Турнир веселых и смекалистых знатоков истории, физики, химии, математики"

Цели мероприятия: 1.Развитие у учащихся интереса к изучаемым предметам. 2.Показать необходимость знаний по математике в других науках. 3.Формирование ...
"Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

"Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

1. Найти наибольшее значение функции по её графику на [ -5;6] и [-7; 6]. 5 4 -5 у наиб. = 4 [-5; 6] у наиб. = 5 [-7; 6] 1. 2. Найти наименьшее значение ...
"Комбинаторика и вероятность"

"Комбинаторика и вероятность"

Диктант ******- это раздел математики, посвященный задачам выбора и расположения предметов из различных множеств. Произведение натуральных чисел от ...
"Электрики и математика"

"Электрики и математика"

Воспитательные Воспитание умения работать в команде, уважения к сопернику, воспитание чувства ответственности; Воспитание чувства ответственности, ...
Аксиомы расположения точек на прямой и плоскости

Аксиомы расположения точек на прямой и плоскости

Выполните действия и сделайте записи:. 1. Изобразите точку С, лежащую на прямой а. 2. Изобразите точку D, не лежащую на этой прямой. 3. Проведите ...
«Математический бой. Через тернии к звездам»

«Математический бой. Через тернии к звездам»

. Разминка. Сколько разных букв в названии нашей страны? 5 букв. ДВЕНАДЦАТЬ. К семи прибавить пять. Как правильно записать: одиннадцать или адиннадцать? ...
«Закрепление изученого» (Сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах 20)

«Закрепление изученого» (Сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах 20)

Цели урока:. 1. Закрепить знания о сложении и вычитании с переходом через десяток в приделах 20. 2. Упражняться в решении задач изученных видов. План ...
«Треугольники и их виды»

«Треугольники и их виды»

Геометрические фигуры. а ж е д с б и з. Треугольники и их виды. Определение треугольника, элементы треугольника Виды треугольников Сумма углов треугольника ...
«Параллельность прямых и плоскостей»

«Параллельность прямых и плоскостей»

ABCD – трапеция, AD , E и F – середины AB и CD соответственно. Докажите, что EF ǁ α. α. α. α. α. A B C D α. Через вершины А и С параллелограмма ABCD ...
«Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ»

«Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ»

2 балла. Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ.  Кунина В.В. область I  область II. 0 x y y = x+2 y2 + x2 = 25 y2 + x2  25 y  0 x  0 область ...
Авторские задачи по математике и физике, составленные по повести Н.В. Гоголя «Ночь перед Рождеством

Авторские задачи по математике и физике, составленные по повести Н.В. Гоголя «Ночь перед Рождеством

Методологическая основа: Класс арифметических задач огромен. Учащиеся старших классов обычно пытаются решать такие задачи алгебраически, так как владеют ...
Cинус, косинус, тангенс и котангенс угла

Cинус, косинус, тангенс и котангенс угла

Тест. Синус угла А равен: а) 4/5; б) 3/5; в) 4/3 2.Тангенс угла В равен: а) 4/3; б) 3/5; в)¾ 3.Косинус. равен : а) б) ½; в). 4. Упростить выражение:. ...
«Действия с дробями», «Нахождение дроби и процентов от числа»

«Действия с дробями», «Нахождение дроби и процентов от числа»

Систематизация знаний по темам: «Действия с дробями», «Нахождение дроби и процентов от числа», Отработка практических навыков выполнения действий ...

Конспекты

Web -разработка. Применение производной.10 класс

Web -разработка. Применение производной.10 класс

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА КОНСТРУИРОВАНИЯ УРОКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. Учитель Беломестнова Наталья Петровна. Предмет, ...
Арифметический квадратный корень и его свойства

Арифметический квадратный корень и его свойства

Тема: «Арифметический квадратный корень и его свойства». Урок-игра «Аукцион математических знаний». Цели урока. :. . Образовательные:. - ...
Арифметический квадратный корень и его свойства

Арифметический квадратный корень и его свойства

Урок - повторение по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства». . . Учитель Переверзева М.В. МБОУСОШ «11. . Цель: подвести итоги ...
Арифметический корень натуральной степени и его свойства

Арифметический корень натуральной степени и его свойства

Урок алгебры в 9 классе. . Тема урока. : «Арифметический корень натуральной степени и его свойства». . Из опыта работы учителя математики. ...
В царстве функций

В царстве функций

«В царстве функций». Учитель:. Черная Марина Михайловна. Класс:. 10. Цель урока:. отработка знаний учащихся по теме «Свойства функций», подготовка ...
Арифметический квадратный корень и его свойства

Арифметический квадратный корень и его свойства

Конспект урока математики в 10 классе. Жирнова С.В. учитель математики. Тема урока:. «Арифметический квадратный корень и его свойства». Тип урока. ...
Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение. Чурилковская средняя общеобразовательная школа. Домодедовского района Московской области. ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Технологическая карта урока. Учебный предмет: алгебра. Класс: 9. Школа: МБОУ «Большебитаманская» СОШ. Учитель: Мухаметзянова Эльмира Габдулловна. ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Министерство образования и науки Республики Казахстан. Атбасарский районный отдел образования. Акмолинской области. Открытый урок по алгебре ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. « Октябрьская школа-гимназия». Красногвардейского района Республика Крым. ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:29 мая 2019
Категория:Математика
Содержит:21 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации