Презентация "Бриллианты элементарной геометрии" – проект, доклад

Бриллианты

элементарной геометрии

Вопросы для повторения

Теорема косинусов Подобие треугольников Вписанный угол Свойство вписанных углов опирающихся на одну и туже дугу. Вписанный многоугольник Формулы приведения

Новые термины

ЧЕВИАНА - отрезок соединяющий вершину треугольника с произвольной точкой противоположной стороны.

ТРИСЕКТРИСА - прямые проходящие через вершину угла и делящие его на три равные части.

Теорема МЕНЕЛАЯ К Р А R Н Q N В С

Теорема ПаППА

Теорема Паппа — это классическая теорема проективной геометрии. Она является частным случаем теоремы Паскаля. Теоремы можно сформулировать следующим образом: Пусть A, B, C — три точки на одной прямой, а A' , B' , C' — на другой. Пусть три прямые АВ' , BC' , CA' пересекают прямые A'B, B'C, C'A, соответственно в точках X, Y и Z. Тогда X, Y и Z лежат на одной прямой.

Теоремы Брахмагупта

Дан произвольный 4-х угольник около которого можно описать окружность. Пусть длины его сторон a, b, c, d. Тогда площадь Его будет вычисляться по формуле S=(p-a) (p-b) (p-c) (p-d)

Если четырехугольник таков, что в него можно и вписать и описaть около Него окружность, то его площадь может быть вычислена по формуле S=a b c d

Теорема ЧЕВЫ

Дан произвольный треугольник. Внутри его берется произвольная точка. Проводим чевианы.( чевиана- любой отрезок Соединяющий точку стороны с вершиной угла) Тогда: AP х ВQ х CR = BP х CQ х AR

Теорема Птолемея

Пусть даны 4 точки на окружности Тогда всегда выполняется соотношение: АВ х СД + АД х ВС = АС х ВД

Сумма длин произведений противоположных сторон произвольного 4-х угольника около которого можно описать окружность, равна Произведению диагоналей.

Д

Треугольники Наполеона

Дан

На сторонах произвольного треугольника АВС внешним образом построены как на основаниях равносторонние треугольники. Доказать, что центры этих треугольников также являются вершинами равностороннего треугольника.

м

Теорема СТЮАРТА n с l а m

Дан треугольник со сторонами а, в и с. Проводим чевиану на с, длины l. Пусть она разбивает сторону на отрезки m и n. Тогда справедливо соотношение:

Теорема МОРЛЕЯ

Трисиктрисы углов треугольника, примыкающие к одной стороне, попарно пересекаются в точках, являющихся вершинами равностороннего треугольника.

Задача

Рассадите 10 деревьев в десяти рядах, так чтобы в каждом ряду было По 3 дерева.

Домашнее задание P