Презентация "Подготовка к ЕГЭ - Задачи на смеси и сплавы" по математике – проект, доклад

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ

В 13

МКОУ «Зыряновская СОШ» Заринский район Алтайский край

Учитель математики Степина Татьяна Сергеевна

ЕГЭ

Способы решения задач на смеси и сплавы

В сосуд, содержащий 5 литров 12 процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Ответ: 5% Решение 0,6л 0,6л. 12 л.

Объем раствора увеличился в 2,4 раза (было 5 л., стало 12 л. 12:5 = 2,4), содержание вещества не изменилось, поэтому процентная концентрация получившегося раствора уменьшилась в 2,4 раза. 12:2,4=5(%)

Сколько литров воды нужно добавить в 2 л водного раствора, содержащего 60% кислоты, чтобы получить 20 процентный раствор кислоты?

Объем чистой кислоты в растворе не меняется, процентное содержание кислоты в растворе уменьшится в 3 раза (60:20=3)

Объем раствора увеличится в 3раза:2·3=6(л)

6 – 2 = 4 (л) воды нужно добавить

Ответ: 4 л.

Смешали 4 литра 15 процентного водного раствора с 6 литрами 25 процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1,5л. 2,1л. 10л.

Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг.

80% 328кг. 72кг. Вода Цемент

Сколько надо взять 5 процентного и 25 процентного раствора кислоты, чтобы получить 4 л 10 процентного раствора кислоты?

+ = х л

0,25 · (4 - х) л – кислоты во втором растворе

4 л (4-х) л 0,4л (1-0,2х)л 0,05х 0,25(4-х)л

0,05 х ( л )– кислоты в первом растворе

0,1 · 4 = 0,4 л – кислоты в полученном растворе

0,05+0,25(4-х)=(1- 0,2х) л – кислоты в полученном растворе

Получим уравнение 1 - 2х = 0,4

х = 3

3л – надо взять 5процентного раствора

4 – 3 = 1(л) – 25 процентного

Ответ: 1л; 3л.

В сосуд емкостью 6л налито 4л 70% раствора серной кислоты. Во второй сосуд той же емкости налито 3л 90% раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нем получился 74% раствор серной кислоты? Найдите все допустимые значения процентного содержания раствора серной кислоты в 6л раствора в первом сосуде.

4л 3л хл 2,8л 0,9хл (2,8+0,9х)л (4+х)л 0,74(4+х)л

Получим уравнение

1,8л 2л 6л

Допустимые значения процентного содержания

Из второго сосуда в первый можно перелить максимальное количество раствора кислоты 2л

4,6л

Ответ: 9 кг. х кг. (х+3) кг. (х+(х+3)) кг. 0,4(х+3)кг 0,3(2х+3)кг

Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

0,1х кг

Масса меди в первом сплаве 0,1х(кг)

Во втором – 0,4(х+3)(кг)

В третьем – 0,3(2х+3)(кг)

Имеется два сплава золота и серебра: в одном массы этих металлов находятся в отношении 2:3, а в другом – в отношении 3:7. Сколько килограммов нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5:11?

(8 – х)кг 8кг х кг Ответ:1 кг. и 7 кг. 3/10 (8-х) кг 2/5 х кг 2,5 кг

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй- 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

200 кг

Масса никеля в первом сплаве 0,1х кг

Масса никеля во втором сплаве 0,3у кг.

Ответ: на 100 кг. у кг 0,3у кг

Масса никеля в новом сплаве 200·0,25=50 (кг).

50кг

50 кг - масса первого сплава.

150 кг - масса второго сплава.

150 – 50 = 100 (кг)

При смешивании 30 процентного раствора серной кислоты с 10 процентным раствором серной кислоты получилось 400 г 15 процентного раствора. Сколько граммов 30 процентного раствора было взято?

х г 400г. у г 0,3х г 0,1у г 60 г Ответ: 100 г.

100 г – 30% раствора было взято.

Имеются два слитка сплава серебра и олова. Первый слиток содержит 360г серебра и 40г олова, а второй слиток – 450г серебра и 150г олова. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 200г сплава, в котором оказалось 81% серебра. Определите массу (в граммах) куска, взятого от второго слитка.

200 г 400г 600г Ответ:120 г. 162 г 75% 90% 0,9х(г) 0,75у(г)

Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй - 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20 процентный раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80 процентного раствора, то получился бы 70 процентный раствор. Сколько литров 60 процентного раствора кислоты было первоначально?

5 л у л (х+у+5) л

0,4х (л) - кислоты в первом растворе

0,4х л

0,6у (л) - кислоты во втором растворе

0,6у л

0,2(х+у+5) (л) - кислоты в новом растворе

0,2(х+у+5) л 0,7(х+у+5) л

0,7(х+у+5) (л) - кислоты в новом растворе

Ответ: 2 л

Литература и интернет-ресурсы

Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. Единый Государственный экзамен 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007. 2. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе Математики. М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006. 3. Открытый банк заданий ЕГЭ 2012 http://www.nado5.ru/materials/novoe-v-yege-po-matematike