Презентация "Базовые понятия математической статистики" по математике – проект, доклад

Измерение в эксперименте. Шкалы. Генеральная совокупность. Выборка. Репрезентативность. Уровень значимости. Достоверность. Протоколирование, табулирование.

Базовые понятия математической статистики

измерение есть присваивание чисел определенным объектам, свойствам, признакам, событиям или изменениям в соответствии с определенными правилами. психологические измерения так же надежны и валидны, как и измерения физические, но обладают своими особенностями. Основные свойства психологического измерения – это его многофакторность и вариативность. Многофакторность измерения в психологии состоит в том, что на психологические величины оказывает влияние множество различных факторов. Так, если на измеряемый психологический признак оказывает действие большое число разнообразных факторов, то априорно принимается точка зрения, что все эти многообразные и разнонаправленные факторы в конечном счете уравновешивают друг друга, и исследуемый признак варьирует случайным образом. Вариабельность (вариативность) психологических измерений состоит в том, что психологические величины (признаки, переменные) зачастую принимают значения, весьма отличающиеся друг от друга. Поэтому в психологии всегда приходится учитывать и вариабельность (изменчивость) измеряемого признака.

Шкалы измерений

Шкала в широком понимании этого слова представляет собой упорядоченную совокупность данных Номинальная (номинативная) шкала, или шкала наименований Ординарная (порядковая, ранговая) шкала Интервальная шкала (шкала интервалов) Шкала отношений

Номинальная (номинативная) шкала, или шкала наименований

классификация свойств, группирование объектов, объединение их в классы при условии, что объекты, принадлежащие к одному классу, идентичны (аналогичны) или, по меньшей мере, сходны друг с другом в отношении какого-либо признака или свойства. Пример: разделяем котов на чёрных и на белых. Или чёрных, белых и серых.

Коты

Ординарная (порядковая, ранговая) шкала

предполагает ранжирование определенного признака или свойства так, что А > B > C > ... (или наоборот). Порядковое измерение возможно тогда, когда в объектах можно обнаружить различия в степени выраженности признака или свойства. Шкала порядка не предусматривает меры (степени) различий между элементами ряда. Пример: распределить котов по степени увеличения чёрности.

Ранжированные Коты

Интервальная шкала (шкала интервалов)

предполагает разбиение диапазона (расстояния) между двумя крайними (реперными) точками на определенное число равных интервалов (градаций, категорий). Пример: степень серости котов – серый 0, скорее белый 1, белый 2, чёрный -2, скорее черный -1

Интервальные коты

Шкала отношений

предполагает наличие естественного нуля, который означает полное отсутствие какого-либо свойства или признака. Шкала отношений является наиболее информативной шкалой, допускает любые математические операции и использование различных статистических приемов. Шкала не изменяется при преобразовании x-bx. Пример:

Генеральная и выборочная совокупности

Генеральная совокупность представляет собой массив данных одной категории. Например, рост всех людей, кто работает или учится на департаменте психологии. Выборка (выборочная совокупность) – это такая группа объектов, которая должна удовлетворять следующим условиям: 1. Это группа объектов, доступная для изучения. Объем выборки определяется задачами и возможностями наблюдения и эксперимента. 2. Это часть заранее намеченной генеральной совокупности. 3. Это группа, отобранная случайным образом так, чтобы любой объект генеральной совокупности имел одинаковую вероятность попасть в выборку.

Репрезентативность

Репрезентативность – это способность выборки характеризовать соответствующую генеральную совокупность с определенной точностью и достаточной надежностью. Ошибки репрезентативности могут возникать в двух случаях: Если выборка, характеризующая генеральную совокупность, мала. Так, если мы провели исследования на группе, состоящей из 10 школьников 11-го класса какой-либо школы города (см. предыдущий пример), то вряд ли мы имеем право экстраполировать полученные нами данные на всю генеральную совокупность. Свойства (параметры) выборки не совпадают с параметрами ге­неральной совокупности. Такое явление может наблюдаться в тех случаях, когда нарушается принцип случайности при отборе испытуемых.

Переменная величина. Уровень значимости

Переменная величина (или просто переменная) – количественно измеряемое свойство или признак, принимающие различные значения. Принято считать, что психологические переменные являются случайными величинами. Любой вывод или прогноз может быть сделан лишь с определенной вероятностью (Р = 0 ÷ 1). Уровень значимости (иначе, порог достоверности, ) является показателем вероятности безошибочных выводов и прогнозов.

Уровень значимости (продолжение). Статистическая достоверность

Чаще всего в статистике используются четыре стандартных уровня значимости – нулевой (0 = 0,90), первый (1 = 0,95), второй (2 = 0,99) и третий (3 = 0,999). Можно использовать  (или р), равную 1 – . В этом случае уровни значимости приобретают следующий вид: 0  0,10; 1  0,05; 2  0,01 и 3  0,001. О статистической достоверности (статистической значимости) результатов психологического исследования можно говорить в тех случаях, когда статистический критерий (мера различий, связи, зависимости, влияния и т. д.) превышает стандартное (критическое) табличное значение для данного уровня значимости.

Удачи