Презентация "Базовые элементы алгебры логики" – проект, доклад

Базовые элементы алгебры логики

Ключевые слова

алгебра логики высказывание логическая операция конъюнкция дизъюнкция инверсия

Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике

Логика

Аристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение).

Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).

Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над разнообразными математическими объектами – числами, многочленами, векторами и др.

Алгебра

Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями: Земля вращается вокруг Солнца. Москва - столица.

Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Без стука не входить! Откройте учебники. Ты выучил стихотворение?

Высказывание

Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием: Это высказывание ложное.

Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний. В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными. Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0). 0 и 1 называются логическими значениями.

Алгебра логики

Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Другое название: логическое умножение. Обозначения:  , , &, И.

Логические операции

Таблица истинности:

Графическое представление

A B А&В

Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Другое название: логическое сложение. Обозначения: V, |, ИЛИ, +.

АVВ

Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. Другое название: логическое отрицание. Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .

Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Ā

Подведем итоги: Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция

Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V.

Основные логические операции