Презентация "Расширение понятия числа" по математике – проект, доклад

Расширение понятия числа

Натуральные числа – это числа, используемые для счета. Целые числа – натуральные числа, числа им противоположные и 0. Рациональные числа – числа, представимые в виде несократимой дроби , где m – целое число, а n- число натуральное. Иррациональные числа – бесконечные десятичные непериодические дроби Вещественные или действительные числа – объединение рациональных и иррациональных чиселю Комплексные числа – выражения вида a+bi, где а и b – вещественные числа, а i – мнимая единица,

N 5000 27 «+, *» Z 0 -20 -99 «-» Q « : » U С i -8i 0,2i 2+3i -9-7i

Комплексные числа COMPLEX

Принцип преемственности М.В.Ломоносова

Невозможное должно стать возможным Все верное должно остаться верным (эволюционный подход к науке)

1

Мнимая единица.

Т.к. любое отрицательное число можно представить в виде произведения -1 и числа противоположного данному, то задачу вычисления корня из отрицательного числа можно свести к задаче вычисления корня из -1. Например: Введем число i такое что Данное число назовем мнимой единицей.

Задание № 1. Вычислить:

Комплексные числа

Множество, состоящее из выражений вида z=a+bi , где и а, b – действительные числа, называется множеством комплексных чисел. При этом сложение, вычитание, умножение и деление двух чисел в этом множестве определены соответственно следующим правилами: (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(c-d)i (a+bi)(c+di)=(ac+bd)+(ad+bc)i

Задание № 2.

Даны два комплексных числа Найти их сумму, разность и произведение. Мнемоническое правило: «действуй как с многочленами»

Задание № 2 (продолжение)

Для z=a+bi комплексное числа называется сопряженным . Свойство: Правило деления: Даны два комплексных числа Выполнить деление

Свойства действий над комплексными числами.

Переместительный закон: Сочетательный закон: Распределительный закон: Формулы сокращенного умножения:

Элементы комплексного числа.

z=a+bi a – вещественная часть числа, Re(z)=a b – мнимая часть числа, Im(z)=b Пример: 3-8i , 5i , 10 а – вещественное число, bi – чисто мнимое число Модулем комплексного числа z называют корень из суммы квадратов его вещественной и мнимой части. Свойство: Вычислить |z| 3-4i -7i 9 1+2i

Равенство комплексных чисел

Комплексные числа равны Операция сравнения для комплексных чисел неопределена. Пример: Найдите действительные числа x и y из равенства (3x-y)+(x+y)i=6-2i

Домашнее задание

Учебник: стр. 208 № 6-14 ( нечетные) стр. 212 № 16-22 (нечетные)