Конспект урока «Элементы математической статистики и теории вероятности» по математике

Тема урока: Элементы математической статистики и теории вероятности.

Основные цели и задачи урока: Повторить основные понятия изучаемого предмета: числовые характеристики числового ряда, вероятность. Развивать умения решать задачи по теме, логическое мышление, математический кругозор. Воспитывать культуру письменной и устной математической речи.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Вводная беседа. Слайд 1

В повседневной жизни, в практической и научной деятельности часто наблюдаются те или иные явления, проводят определенные эксперименты.

Проблема выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценка степени риска и шансов на успех, находится в сфере реальных интересов личности. Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел ''математическая статистика''.

В наши дни результаты наблюдений используют для статистической оценки качества изготовляемой продукции и для управления качеством в процессе производства. И на производстве и в научных экспериментах очень важно бывает проверить, насколько неизменны условия наблюдения. Для этого вводятся числовые характеристики.

Давайте вспомним какие числовые характеристики статистических данных или числового ряда мы знаем.

Определение моды, медианы, размаха, среднего числового ряда. Слайд 2

Задание на нахождение размаха, мода и медианы Слайд 3

Задание на нахождение среднего числового ряда Слайд 4

Работа в парах (Найти ошибку) Слайд 5

1. Дан числовой ряд 1, 4, 2, 6, 4, 5, 1, 8, 9, 7. Взяты не максимальное и минимальное зн.

R = 7 – 1 = 6

2. Мода числового ряда 1, 3, 3, 2, 3, -1, 5, -1 не абсолютное значение числа, которое

равна 1. Встречается чаще других

3. Дан числовой ряд 3, 4, 2, 6, 3, 5, 1, 8, 9, 5. Не упорядочили ряд

Ме= (3+5)/2=4

4.Дан числовой ряд 1,2; 1,2; 1,5; 1,8; 2; 2,6 четный ряд полусумма средних ч.

Ме= 1,5

5. Среднее числового ряда 2, 5, 1, 4, 3, 6, 2 равно вычислительная ошибка

(2+5+1+4+3+6+2)/7=3

6. Среднее числового ряда 2, 2, 3, 4, 4, 5, 7 равно суммировали не все числа

(2+3+4+5+7)/7=3

7. Размах числового ряда -1; -3; 2; 4; 5; 2; 6 равен R = 6 – 1 = 5 неверно отняли

1. Дан числовой ряд 1, 4, 2, 6, 4, 5, 1, 8, 9, 7.

R = 7 – 1 = 6

В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов. И даже в газете читаем: вероятность долговременного прогноза погоды на неделю – 0.8.

А что же такое вероятность?.

Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьем зверя гораздо больше, чем у одного. Поэтому охотились тогда коллективно. Необоснованно было бы думать. Что такие древние полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали только на доблесть и искусство воинов. Несомненно, они на основании наблюдений и опыта военного руководства умели как-то оценить вероятность своего возвращения со щитом или на щите, знали, когда принимать бой, когда уклониться от него. Они не были рабами случая, но вместе с тем они были еще очень далеки от теории вероятностей.

Давайте дадим классическое определение понятия вероятности случайного события. Слайд 6

Задачи на нахождение вероятности Слайд 7

Оценивая возможность наступления какого-либо события, мы часто говорим: "Это очень возможно", "Это непременно произойдет", "Это маловероятно", "Это никогда не случится

Так в каких же пределах изменяется вероятность от 0 до 1

Вероятность какого события равна 0

Вероятность какого события равна 1

3. Самостоятельная работа.

I вариант

№ 1. Провели несколько измерений случайной величины:

38; 34: 30; 6 ; 30; 30.

Найти моду, размах, медиану, среднее данного ряда.

№ 2. Магазин продает 8 видов хлеба по следующим ценам:

3,1; 2,2; 2,4; 2,7; 3,0; 3,6; 1,9; 2,7.

Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора

чисел.

№ 3. В корзине лежат 3 красных, 2 белых, 5 черных шара. Найти вероятность

того, что будет выбран:

А) красный шар

Б) не белый шар

№ 4. Из цифр 0,5,4,1 составили трехзначное число. Какова вероятность того,

что составят четное число?

II вариант

№ 1. Провели несколько измерений случайной величины:

19; 27; 24; 24; 28.

Найти моду, размах, медиану, среднее данного ряда.

№ 2. Провели несколько измерений случайной величины:

6,4; 5,8; 7,2; 4,6; 4,8; 7; 8,2; 8,4; 7.

Найти разность среднего и медианы данного ряда.

№ 3. В корзине лежат 4 красных, 6 белых, 5 черных шара. Найти вероятность

того, что будет выбран:

А) черный шар

Б) не белый шар

№ 4. Из цифр 0,5,4,1 составили трехзначное число. Какова вероятность того, что составят нечетное число?

4. Итог урока.