Конспект урока «Статистика, комбинаторика и теория вероятности» по математике

Урок по теме « Статистика, комбинаторика и теория вероятности»

Цель :

- Систематизировать знания и умения по статистике, комбинаторике, теории вероятности.

- Развивать умения решать задачи по теме, математический кругозор.

- Воспитывать культуру письменной и устной математической речи.

Ход урока

И начнем урок с такой задачи, а называется она бесплатный обед:

9 молодых людей решили отпраздновать окончание средней школы товарищеским обедом в ресторане. Когда все собрались и первое блюдо было подано, заспорили о том, как сесть вокруг стола. Одни предлагали разместиться в алфавитном порядке, другие по возрасту, третьи – по успеваемости, четвертые по росту и т.д. Спор затянулся, первое блюдо уже остыло, а за стол никто не садился. Примирил всех официант, обратившийся к ним с такой речью: Молодые друзья мои, оставьте свои пререкания. Сядьте за стол как кому придется и выслушайте меня. Пусть один из вас запишет, в каком порядке вы сейчас сидите, завтра вы снова явитесь сюда пообедать, и разместитесь уже в ином порядке. Послезавтра сядете опять по- новому и т.д. , пока не перепробуете все возможные варианты. Когда же придет черед вновь сесть так, как сидите вы здесь сегодня, тогда, обещаю торжественно, я начну ежедневно угощать вас бесплатно самыми изысканными обедами. Предложение понравилось. Решено было ежедневно собираться в этом ресторане перепробовать все способы размещения за столом, чтобы скорее начать пользоваться бесплатными обедами. Вопрос как долго им придется ждать бесплатного обеда. Можно ответить сейчас, а можно и в конце урока.

362880 дней : 365= 994 года.

Организационный момент:

На доске записан ряд чисел 175, 172, 179, 171, 174,170, 172,169

- найдите медиану ряда(172),

- размах ряда( 10)

- мода ряда(172)

- найдите среднее арифметическое ряда(172,75)

- найдите разность между средним арифметическим и медианой ряда (0,75).

Поменялись тетрадями проверяем, поставили количество баллов.

Какой раздел математики изучает эти понятия? (статистика)

А мы с вами встречаемся в жизни с ними? Да. На ГИА 9 классе, а теперь уже и в 11.

У вас у всех на партах лежат листки с задачами, следующее ваше задание

Прочитать и разместить их по какому - то виду: перестановка , размещения , сочетания и записать формулы для решения задач каждого вида.

1. Сколькими способами можно составить список из 9 человек? (362880) перестановка

2. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера? (246480) сочетание

3. Сколько вариантов расписания можно составить на один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день могут быть включены только три различных из них? (6*7*8=336) размещение

4. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных если в классе 25 человек? (300)сочетание.

5. В классе 16 девочек и 9 мальчиков. Определите вероятность того, что вызванный к доске ученик будет мальчиком, девочкой. (0,36;0,64) вероятность.

Что вы можете сказать про задачи? Есть ли здесь лишняя? Да

И куда же она относится? (теория вероятности). Р=

А остальные задачи к какому разделу математики? Комбинаторике. Совершенно правильно.

Оценили себя.

А теперь следующая задача: В кармане у Саши было 4 монеты по 5 рублей и 2 монеты по 10 рублей. Саша не глядя, переложил какие – то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что десяти рублевые монеты лежат теперь в разных карманах.(0,6)

Решение:

Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.

1.Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?(120)

2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0,1,3,6,7,9? (Если нет нуля то число размещений из 6 по 3, но у нас есть нуль, А 6 по 3 –А 5 по2=4*5*6-4*5=120-20=100)

3. Вычислить: ^{(ответ:3*6+2*9*10-6*7/2=177)}

4. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях. 17 в банке, 23 в фирме, 19 в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник не работает в банке.(23/59)

5. Мишень представляет собой 3 круга, радиусы которых равны 3,7,8. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький.(5/8)

Проверяем и ставим оценку за урок каждый себе.

Тетради передали.

Поводим итог урока: вернемся к задаче, которая была в начале урока. Что можно сказать про бесплатный обед, когда он наступит и произойдет ли это? Конечно нет, а почему? Какую часть математики знает официант очень хорошо? Конечно - же комбинаторику.

Домашнее задание:1327,1345,1355,1375.

1. Сколькими способами можно составить список из 9 человек?

2. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?

3. Сколько вариантов расписания можно составить на один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день могут быть включены только три различных из них? (6*7*8=336) размещение

4. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных если в классе 25 человек?

5. В классе 16 девочек и 9 мальчиков. Определите вероятность того, что вызванный к доске ученик будет мальчиком, девочкой.

1. Сколькими способами можно составить список из 9 человек?

2. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера , если имеется 80 солдат и 3 офицера?

3. Сколько вариантов расписания можно составить на один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день могут быть включены только три различных из них? (6*7*8=336) размещение

4. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных если в классе 25 человек?

5. В классе 16 девочек и 9 мальчиков. Определите вероятность того, что вызванный к доске ученик будет мальчиком, девочкой.

1. Сколькими способами можно составить список из 9 человек?

2. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера , если имеется 80 солдат и 3 офицера?

3. Сколько вариантов расписания можно составить на один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день могут быть включены только три различных из них? (6*7*8=336) размещение

4. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных если в классе 25 человек?

5. В классе 16 девочек и 9 мальчиков. Определите вероятность того, что вызванный к доске ученик будет мальчиком, девочкой.

1.Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?

2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0,1,3,6,7,9?

3. Вычислить:

4. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях. 17 в банке, 23 в фирме, 19 в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник не работает в банке.

5. Мишень представляет собой 3 круга, радиусы которых равны 3,7,8. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг , но не попал в маленький.

____________________________________________________________

1.Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?

2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0,1,3,6,7,9?

3. Вычислить:

4. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях. 17 в банке, 23 в фирме, 19 в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник не работает в банке.

5. Мишень представляет собой 3 круга, радиусы которых равны 3,7,8. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг , но не попал в маленький.