Конспект урока «Знакомьтесь, комбинаторика» по математике для 5 класса
Урок по математике в 5 классе «Знакомьтесь, комбинаторика»
Тема урока:
Цель урока : сформулировать первоначальные навыки комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.
Задачи урока:
Образовательные:
-
Развитие умения решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов;
-
Выработка умения применять математическую теорию в конкретных ситуациях;
-
Знакомство учащихся с элементами гуманитарного знания, связанного с математикой.
Развивающие:
-
Развитие умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать выбор;
-
Развитие умения решать задачи путём только логических рассуждений;
-
Развитие умения делать выбор рационального способа кодирования;
-
Развитие коммуникативных и творческих способностей учащихся.
Воспитательные:
-
Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;
-
Прививать сознательное отношение к труду;
-
Формировать ответственность за конечный результат.
Оборудование:
-
интерактивная доска;
-
раздаточный материал (цветные полоски: белая, синяя, красная);
-
карточки с задачами.
Ход урока.
-
Организационный момент.
-
Актуализация темы и мотивация.
-
Изучение нового материала.
-
Практическая часть.
-
Рефлексия
-
Выставление отметок
-
Задание домашней работы
-
Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте, ребята!
Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень трудно, не потому что выбора нет, а потому что приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.
Задачи, которые мы сегодня будем решать помогут вам творить, думать необычно, оригинально, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая.
И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.
Знаете ли вы, что такое «царственная осанка»? Попробуем принять царственную позу: спина прямая, мышцы головы без напряжения, выражение лица очень значительное: ведь вы так хорошо умеете считать, как не умеют царственные особы. Очень быстро активизируем свой мозг. Для этого интенсивно помассажируем межбровную точку: указательным пальцем правой руки делаем 5 круговых движений в одну сторону и в другую. Повторим это 2 – 3 раза
-
Актуализация темы и мотивация.
Давайте решим задачу №1,
Задача 1. У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. (Учитель вызывает 4 учеников к доске и дает им модели купюр). Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. (Учитель вызывает «кассира» и дает ему «билеты»). Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?
Разыгрываем сценку, с помощью которой можно найти два возможных варианта решения:
-
50 рублей, 100 рублей, 50 рублей, 100 рублей;
-
50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей (слайд №2 и №3).
Задача №2. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг?
( Учащимся раздаются цветные полоски (белый, синий, красный) и предлагается составить разные варианты флагов ? (Слайд№4)
Учитель: Прежде чем переходить к следующему этапу урока, немного отдохнём.
• Сидя на стуле – расслабьтесь, примите позу пиджака, висящего на вешалке,
• «Постреляйте» глазами в соседей.
• Заведите локти за спину как можно сильнее, затем с силой обнимите себя.
-
Изучение нового материала.
Учитель: Итак, при решении этих задач мы осуществили перебор всех возможных вариантов,
или, как обычно говорят в этих случаях, всех возможных комбинаций. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными. Просчитывать возможные (или невозможные) варианты в жизни приходится довольно часто, поэтому полезно познакомиться с комбинаторными задачами, а раздел математики, занимающийся решением этих задач, называется комбинаторикой. (Слайд№5)
Определение учащиеся записывают в тетрадь:
Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения заданных элементов по заданным правилам
Обычный вопрос в комбинаторных задачах – это «Сколькими способами…?» или
«Сколько вариантов…?»
Учитель: Давайте еще раз вернемся к задаче о флагах, решим ее используя перебор возможных вариантов: (слайд №7)
КБС КСБ
БСК БКС
СБК СКБ
Ответ: 6 вариантов.
Итак, при решении этой задачи мы искали способ перебора возможных вариантов. Во
многих случаях оказывается полезным прием построения картинки – схемы перебора вариантов. Это, во – первых, наглядно , во- вторых, позволяет нам все учесть, ничего не пропустить.
Решение Флаг
| |
II | |
III |
Варианты БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ.
Ответ: 6 вариантов.
Вопрос, ответ на который должны знать все, какой из представленных вариантов флагов – государственный флаг РФ.(Слайд№7)
Оказывается, Не только флаг России имеет эти три цвета. Есть государства, флаги которых, имеют такие же цвета.
КБС – Люксембург,
Нидерланды.
Франция СКБ
Учитель: Найдем правило решения таких задач путем логического рассуждения.
Разберем на примере цветных полосок. Возьмем белую полоску – её можно переставить 3 раза, возьмем синюю полоску – её можно переставить только 2 раза, т.к. одно из мест уже занято белой, возьмем красную полоску – её можно положить только 1 раз.
ИТОГО: 3 х 2 х 1=6
Основное правило произведения:
Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать а способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно а х b. (слайд №8)
Физкультминутка для глаз. (слайд №9)
Упражнение « Фигуры».
Нарисовать глазами квадрат, круг, треугольник, овал, ромб по часовой стрелке, а затем- против.
-
Практическая часть
Учитель: А теперь перейдем к математическим задачам. (раздаем карточки с задачами)
-
У одного довольно знаменитого мушкетера в гардеробе имеются 3 элегантных шляпы ,4 чудных плаща и 2 пары отличных сапог. Сколько вариантов костюма ему можно составить? (Выбираем по одному элементу из трех множеств, то есть, составляем «тройку», значит, по правилу умножения получаем 3 • 4 • 2 = 24 варианта костюма.)
-
В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать? (Всего 11 человек, значит, капитана можно выбрать 11 способами, осталось 10 футболистов, из которых можно выбрать заместителя капитана. Итак, пару капитана и его заместителя можно выбрать 11 • 10 = 110 способами.)
-
Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4, 7, если допустить повторение цифр? (Должно получиться двузначное число – всего две позиции. На первую позицию можно поставить любую из предложенных цифр – 3 варианта выбора, на вторую позицию, с учетом возможности повтора цифры, тоже 3 варианта выбора. Значит, пару цифр мы составляем 3 • 3 = 9 способами, т.е. получится 9 чисел.
-
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется? (Трехзначное число: первая позиция – 5 вариантов цифр, вторая позиция с учетом исключения повторов цифр - 4 варианта, третья позиция – 3 варианта. Получаем 5 • 4 • 3 = 60 чисел.)
-
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры: а) могут повторяться; б) не могут повторяться? ( а) Двузначное число, как и любое многозначное, не может начинаться с 0, поэтому на первую позицию можно поставить лишь 3 из имеющихся 4-х цифр, 3 варианта выбора, на вторую позицию, с учетом повтора, можно поставить любую из цифр – 4 варианта выбора. Поэтому получается 3 • 4 = 12 чисел; б) Первая позиция – 3 варианта, вторая позиция – 3 варианта, т.к. повтор исключается. Получаем 3 • 3 = 9 чисел.)
-
Шифр для сейфа состоит из пяти различных цифр. Сколько различных вариантов составления шифра? (5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120 вариантов.) Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено 6 приборов? (6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 720 способов.)
-
Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено 6 приборов? (6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 способов.)
-
В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все уроки – разные? (8 · 7 · 6 · 5 · 4 = 6720 вариантов.)
-
Сколько вариантов семизначных телефонных номеров можно составить, если исключить из них номера, начинающиеся с 0 и 9? (Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – всего 10 цифр, исключая по условию 0 и 9 в начале номера, с учетом возможности повтора, получаем 8 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 8 000 000 номеров.)
-
Рефлексия
Учитель: Ребята вот и подходит к концу наш урок. Как вы считаете, мы сегодня достигли нашей цели, почему? Что было трудным на уроке, как с эти можно бороться? Подумайте и поставьте себе за свой труд и работу отметку, поставьте сами, эту отметку никто из ребят не увидит, попробуйте быть честным с самим собой. Полностью ли вы участвовали в работе на уроке? Что нужно сделать, чтобы результат был лучше?
Кроме того, ученикам предлагается ответить на 3 блиц - вопроса:
-
На сегодняшнем уроке мне было … (легко, обычно, трудно)
-
Новый материал я … (усвоил и могу применить, усвоил и затрудняюсь применить, не усвоил)
-
Моя самооценка за урок …
Ответы на приведенные вопросы можно не подписывать, т.к. их основная функция помочь учителю проанализировать урок и его результаты
-
Подведение итогов. Выставление отметок
Учитель: Я очень рада, что многие из вас сегодня хорошо поработали, узнали много нового, но я очень хотела бы, чтобы все вы дома хорошо поработали и не получили на следующем уроке двоек.
7. Задание домашней работы:
1)Составить задачу о своем классе
2) Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде 3 горизонтальных полос разной ширины, разных цветов – белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии ,что у каждой страны свой флаг?
3) а) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?
б) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 при условии, что цифры не должны повторяться
Учитель: Итак, я была рада встрече с вами, интересуйтесь математикой, это, несомненно, отразится в положительную сторону в ваших размышлениях и действиях. Урок окончен. Всем спасибо. До свидания.
Литература:
Е.А.Бунимович, В.А. Булычев. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 1- 4, 5 – 8. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006.
Виленкин Н.Я. Математика. 5 класс: учебник для общеобразоват. учреждений/ Н.Я.Виленкин и др. – М. : Мнемозина, 2009.
Смыкалова Е.В. Дополнительные главы по математике для учащихся 5 класса. СПб: СМИО. Пресс, 2006.
5 класс. «Математика-5», И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович, 2004 год.
Задачи (карточки)
-
У одного довольно знаменитого мушкетера в гардеробе имеются 3 элегантных шляпы ,4 чудных плаща и 2 пары отличных сапог. Сколько вариантов костюма ему можно составить?
-
В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать?
-
Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4, 7, если допустить повторение цифр
-
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?
-
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры: а) могут повторяться; б) не могут повторяться?
-
Шифр для сейфа состоит из пяти различных цифр. Сколько различных вариантов составления шифра?
-
Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено 6 приборов?
-
В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все уроки – разные?
-
Сколько вариантов семизначных телефонных номеров можно составить, если исключить из них номера, начинающиеся с 0 и 9?
Ответы
-
Выбираем по одному элементу из трех множеств, то есть, составляем «тройку», значит, по правилу умножения получаем 3 • 4 • 2 = 24 варианта костюма.
-
Всего 11 человек, значит, капитана можно выбрать 11-ю способами, осталось 10 футболистов, из которых можно выбрать заместителя капитана. Итак, пару, капитана и его заместителя, можно выбрать 11 • 10 = 110 способами.
-
Должно получиться двузначное число – всего две позиции. На первую позицию можно поставить любую из предложенных цифр – 3 варианта выбора, на вторую позицию, с учетом возможности повтора цифры, тоже 3 варианта выбора. Значит, пару цифр мы составляем 3 • 3 = 9 способами, т.е. получится 9 чисел.
-
Трехзначное число: первая позиция – 5 вариантов цифр, вторая позиция, с учетом исключения повторов цифр, - 4 варианта, третья позиция – 3 варианта. Получаем 5 • 4 • 3 = 60 чисел.
-
( а) Двузначное число, как и любое многозначное, не может начинаться с 0, поэтому на первую позицию можно поставить лишь 3 из имеющихся 4-х цифр, 3 варианта выбора, на вторую позицию, с учетом повтора, можно поставить любую из цифр – 4 варианта выбора. Поэтому получается 3 • 4 = 12 чисел; б) Первая позиция – 3 варианта, вторая позиция – 3 варианта, т.к. повтор исключается. Получаем 3 • 3 = 9 чисел.
-
5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120 вариантов.
-
6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 720 способов
-
8 • 7 • 6 • 5 • 4 = 6720 вариантов
-
Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – всего 10 цифр, исключая по условию 0 и 9 в начале номера, с учетом возможности повтора, получаем 8 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 = 8 000 000 номеров.
Здесь представлен конспект к уроку на тему «Знакомьтесь, комбинаторика», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика (5 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.