» » » Линейные уравнения с параметром

Презентация на тему Линейные уравнения с параметром

tapinapura

Презентацию на тему Линейные уравнения с параметром можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 19 слайдов.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 1

О мир, пойми! Певцом –во сне – открыты Закон звезды и формула цветка. М. Цветаева.

Математика дает универсальные инструменты для изучения связей, зависимостей между различными величинами. Её изучение делает шире и богаче наши возможности математического описания окружающего мира.

Слайд 2: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 2

Муниципальное Общеобразовательное Учреждение «Средняя Общеобразовательная Школа №236 г.Знаменск»

Работу выполнили ученицы 9 «А» класса: Харламова Анастасия и Сафина Алина Научный руководитель: учитель математики Потапова Е.А.

Исследовательская работа по теме «Линейные уравнения с параметром»

Слайд 3: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 3

Цель работы:

1)Ввести понятия: а) параметр; б) уравнения с параметрами; в) системы допустимых значений параметров; г) равносильность для уравнений с параметрами. 2)Рассмотреть общие принципы для решения линейных уравнений с параметрами.

Слайд 4: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 4

основные определения.

Рассмотрим уравнения вида: , где переменные. Переменные , которые при решения уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнением, содержащим параметры. Параметры договорились обозначать первыми буквами латинского алфавита , а неизвестные Исследовать и решить уравнение с параметрами – это значит: 1.Найти все системы значений параметров, при которых данное уравнение имеет решение. 2. Найти все решения для каждой найденной системы значений параметров, то есть для неизвестного и параметра должны быть указаны свои области допустимых значений.

Слайд 5: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 5

Определение Система значений пара-метров , при которых левая и правая части неравенства имеют смысл в области действительных чисел, называют системой допустимых значений параметров.

Теорема. Два уравнения, со-держащие одни и те же параметры, называют равносильными, если: они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров; каждое решение первого уравнения является решением второго и наоборот.

В процессе решения существенную роль играет теорема о равносильности.

Слайд 6: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 6

Простейшие линейные уравнения с параметрами

Слайд 7: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 7

Определение: Уравнение вида где - выражения, зависящие от параметров, переменная, называют линейным.

Перепишем уравнение в виде:

Аx=B

Слайд 8: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 8

Возможны три случая:

1) Если А=В=0, то уравнение примет вид: 0x=0.При любом значении x это равенство верно. Значит уравнение имеет бесчисленное множество корней, x– любое число.

2)Если А=0,В , то уравнение примет вид 0x=В. Корней нет.

3) Если А , то уравнение имеет единственный корень:

Слайд 9: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 9

2) При а=2 уравнение примет вид 0х=1. Корней нет.

3) При и уравнение имеет один корень:

или

Ответ: 1).При а=1, х- любое число, 2).При а=2, решений нет, 3).При и , .

Пример 1:Исследовать и решить уравнение с параметром:

1)При а=1 уравнение примет вид: 0х=0.Это равенство верно при любом х, значит х

Графическая иллюстрация исследования по параметру а:

Слайд 10: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 10

Пример 2. Решить уравнение с параметром:

Разложим на множители левую и правую часть уравнения. Получим:

1) Если а=1, то уравнение примет вид: 0x=0. Уравнение имеет бесчисленное множество корней. х

2)Если , то уравнение имеет один корень или

Ответ: 1).При а=1, х- любое число, 2).При , .

Слайд 11: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 11

Исследовать и решить уравнения с параметром.

Ответ: 1)При единственное решение . 2)При m=2,25 . 3) При m=-0,4 . 4) При m=1 уравнение не определено или не имеет смысла.

Данное уравнение равносильно с учетом D(y):

-канонический вид линейного уравнения с параметром, наиболее удобный для исследования.

то есть, при m=-0,4

а) Если , то существует единственное решение:

б) Выясним, при каких значениях параметра m x=-3.

в) Если m=2,25, то 0x=26,5, следовательно, решений нет.

Слайд 12: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 12

Тренировочные упражнения.

Решить и исследовать уравнения с параметром:

1). 2). 3). 4). 5). 6). 7).

Слайд 13: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 13

Вывод:

Необходимость рассматривать уравнения с буквенными коэффициентами возникает часто. Прежде всего это полезно тогда, когда формулируются некоторые общие свойства, присущие не одному конкретному уравнению, а целому классу уравнений. Разумеется, то, что в уравнении одни буквы мы считаем неизвестными, а другие – параметрами, в значительной степени условно. В реальной практике из одного и того же соотношения между переменными приходится выражать одни переменные через другие, то есть решать уравнение относительно одной буквы, считая ее обозначением неизвестного, а другие буквы параметрами.

Слайд 14: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 14

При решении уравнений с параметрами чаще всего встречаются две задачи: 1)Найти формулу для решения уравнения; 2) Исследовать решения уравнения в зависимости от изменения значений параметров.

Слайд 15: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 15

В простейших случаях, как мы убедились, решение уравнения с одним неизвестным распадается на два шага –преобразование уравнения к стандартному и решение стандартного уравнения.

Слайд 16: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 16

Исследование линейного уравнения с параметром - это первый шаг в познании методов исследования систем линейных уравнений с большим количеством неизвестных, которые имеют широкое применение на практике.

Слайд 17: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 17

Так, в задачах математической экономики можно найти системы, состоящие из нескольких сотен уравнений с таким же примерно числом неизвестных. Для их решения разработаны мощные машинные методы. Основную роль при этом играют компактные способы записи систем и их преобразований. Представьте себе: система из тысячи уравнений с тысячью неизвестными содержит миллион коэффициентов.

Слайд 18: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 18

Мы пока стоим на пороге познания методов исследования реальных процессов. Математика дает нам универсальные методы для будущей профессиональной работы в области ЭКОНОМИКИ.

Слайд 19: Презентация Линейные уравнения с параметром
Слайд 19

Источник знаний:

«Уравнения и неравенства с параметром» А.Х.Шахмейстер. С.-Петербург. 2004. «Алгебра и начала анализа» М.И.Башмаков. Москва. «Просвещение». 1992. «Практикум по элементарной математике». Алгебра. В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович.

Список похожих презентаций

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru