Презентация "Урок одной задачи. Решение тригонометрических уравнений разными способами" по математике – проект, доклад

Урок – практикум по теме: «Урок одной задачи. Решение тригонометрических уравнений разными способами» Урок – практикум по теме: «Урок одной задачи»

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ

План урока SIN α ; COS α 1.Организационный момент 2. Повторение материала 3. Работа в группах 4. Тестирование 5. Домашнее задание 6. Итог урока

Блок уравнений:

1. 2 cos² x + 3 cos x + 1 = 0; 2. 3sin x = 2 cos2 x; 3. 2 cos2 3x + sin 3x – 1 = 0; 4. (sin x – 0,5) (sin x + 1) = 0; 5. tg3 х - tg2 x – 3tg x + 3 = 0; 6. tg x – 15/tg x = 2; 7. sin 2x cos x + 2 sin3 x = 1; 8. cos x + sin x = √2; 9. 8 sin x — 6 sin x cos x + 3 cos x – 4 = 0; 10. cos² x = 1; 11. cos² πx + 4 sin πx + 4 = 0; 12. cos (2x - π/4) = -1; 13. 3 sin x + 4 cos x = 2.

Проверочная работа

sin x + cos x = 1 (*) Работа в группах

I способ sin x + cos x = 1 (*) Введение вспомогательного угла

Разделим обе части уравнения на √2:

sin x + cos x = 1 | √2 ) =

II способ sin x + cos x = 1 (*) Введение выражений для sin α и сos α через tg по формулам

sin α = 2tg α/2 / 1 + tg² α /2 cos α = 1- tg² α /2 / 1 + tg² α /2 (1)

III способ sin x + cos x = 1 (*) Сведение к одному уравнению

Выразим sin x, cos x и 1 через функции половинного аргумента: 2 sin x/2 · cos x/2 + cos² x/2 - sin² x/2 = sin² x/2 + cos² x/2

IV способ sin x + cos x = 1 (*) Преобразование суммы в произведение Выразим cos x через sin (π/2 – x)

V способ sin x + cos x = 1 (*) Применение формулы sin x + cos x = √2 sin (x + π/4)

VI способ sin x + cos x = 1 (*) Возведение в квадрат обеих частей уравнения (*)

( sin x + cos x)2 = 1

VII способ sin x + cos x = 1 (*) Замена cos x выражением ± √1 — sin² x: sin x ± √1 — sin² x = 1

Самостоятельная работа

I вариант

№ 1 Решить уравнение: cos 0,5x = - 1

№ 2 Решить уравнение:

№ 3 Решить уравнение: 2 cos2 x = 3 sin x

II вариант sin 0,5x = - 1 2 sin2 x – 5 = - 5 cos x

Ф.И. _______________________________________ Нуждаешься ли ты в индивидуальной консультации? Да ______ Нет ______ Затрудняюсь: А) при решении простейших тригонометрических уравнений: ____ Б) при решении однородных тригонометрических уравнений: ____ В) при решении тригонометрических уравнений методом разложения на множители: _________ Г) при решении тригонометрических уравнений, приводимых к алгебраическим методом подстановки: _______

Тема: «Урок одной задачи. Решение тригонометрических уравнений разными способами» Лист самооценки