Презентация "Задачи на первый признак равенства треугольников" по математике – проект, доклад

Признаки равенства треугольников

Цель урока

познакомиться с первым признаком равенства треугольников и его доказательством; научиться применять при решении задач изученные свойства и теорему о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними

Практическое задание Отметьте в тетради любые три точки: А, В, С. Соедините их отрезками. Какая геометрическая фигура получилось?

Треугольник

Треугольник - простейшая плоская фигура. Которая состоит из трех вершин (точки А, В, С ), трех сторон ( отрезки АВ, АС, ВС) и трех углов ( ۦ А ,ۦ В, ۦ С ) ∆ АВС

В А С

Виды треугольников

остроугольный тупоугольный прямоугольный

А также разносторонний, равносторонний и равнобедренный треугольник

разносторонний М К N равносторонний равнобедренный Е F

Равные треугольники

∆ АВС = ∆ МNК

ۦ А = ۦМ ۦВ = ۦ N ۦ С = ۦ К

АВ = MN ВС = NК АС = МК Стороны Углы

Задачи

№2 Дано В Д ∆АВО =∆ДСО АВ=3, ۦ А=70º ОС=2, ۦСОД=50º О ОС=4 А С Назовите остальные элементы треугольников

№1 Дано: ∆АВС = ∆МТК Найдите соответствующие равные элементы.

Т

Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники РАВНЫ

Дано: ABC и A1B1C1 AC=A1C1 A=A1 AB=A1B1

Доказать: ABC = A1B1C1

Доказательство: 1 Рассмотрим ABC и A1B1C1

Т.к. A=A1, то ABC можно наложить на A1B1C1 так, что вершина A совместится с вершиной A1, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи A1B1 и A1C1

2 Т.к. AB=A1B1, то сторона AB совместится со стороной A1B1, т.е.точки B и B1 совместятся.

Т.к. AC=A1C1, то сторона AC совместится со стороной A1C1, т.е. точки C и C1 совместятся.

Следовательно, совместятся стороны BC и B1C1.

3 Итак, ABC и A1B1C1 полностью совместятся. Значит, треугольники равны.

Теорема доказана. ABC = A1B1C1

Анализ решения задач на доказательство равенства треугольников.

Чтобы доказать, что

=

нужно найти у них 3 пары соответственно равных элементов. Известно, что

Значит, по

признаку равенства треугольников.

Задача Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите: ∆АОD = ∆ ВOC

С В О А Д

Рассмотрим AOD и BOC

Известно, что AO = OB (по условию) CO = OD ( по условию), ۦ AOD = ۦ BOC(вертикальные)

по ПЕРВОМУ (СУС) Задача

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите: АОD = BOC

Дано: AB ∩ CD = O; AO = OB; CO = OD. Доказать: AOD = BOC

Доказательство D О

Задача № 97

Дано: ACBD =O AO=OC BO=OD Доказать: ABC = CDA

2 Рассмотрим ABC и CDA. AC – общая AD=BC, DAO=BCO – по доказанному. Значит, ABC = CDA по двум сторонам и углу между ними.

Значит, AOD = COB по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AD=BC, DAO=BCO.

Решение: 1 Рассмотрим AOD и COB. AO=OC (по условию) BO=OD AOD=BOC как вертикальные

Итог урока

Объясните, какая фигура называется треугольником? Что такое периметр треугольника? Какие треугольники называются равными? Что такое теорема и доказательство теоремы? Сформулируйте первый признак равенства треугольника? Домашняя работа п. 14, 15; вопросы 1- 4; теорема; №89(б), 93