» » » Решение тригонометрических уравнений (10 класс)
Решение тригонометрических уравнений (10 класс)

Презентация на тему Решение тригонометрических уравнений (10 класс)


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Решение тригонометрических уравнений (10 класс). Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 28 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Учитель: Копеина Наталья Васильевна 10 класс МОУ «Киришский лицей»
Слайд 2
Содержание . 1. Вводная часть, повторение теоретического материала. 2. Решение тригонометрических уравнений. 3. Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.
Слайд 3
ЦЕЛЬ :  Повторить решение тригонометрических уравнений. • 1. Знать формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. • 2. Различать типы тригонометрических уравнений и знать способы их решений. • 3. Уметь решать тригонометрические уравнения любых типов.   Выделение основных проблем при решении этих уравнений: • Потеря корней. • Посторонние корни. • Отбор корней.
Слайд 4
Устная работа. • Решите уравнения • А) 3 х – 5 = 7 • Б) х 2 – 8 х + 15 = 0 • В) 4 х 2 – 4 х + 1= 0 • Г) х 4 – 5 х 2 + 4 = 0 • Д) 3 х 2 – 12 = 0 • Ответы • 4 • 3; 5 • 0,5 • -2; -1; 1; 2 • -2; 2
Слайд 5
Устная работа • Упростите выражения • А ) (sin a – 1) (sin a + 1) • Б ) sin 2 a – 1 + cos 2 a • В ) sin 2 a + tg a ctg a + cos 2 a  • Г) • Ответы • - cos 2 a • 0 • 2  • | 1- tg х |
Слайд 6
Повторим значения синуса и косинуса у π /2 90° 1 120° 2 π /3 π /3 60° 135° 3 π /4 π /4 45° 150° 5 π /6 1/2 π /6 30° 180° π -1 0 1 0 0° x - 1/2 ½ 2 π 360 (cost) 210° 7 π /6 - 1/2 11 π /6 330° [- π /6] 225° 5 π /4 7 π /4 315° [- π /4] 240° 4 π /3 5 π /3 300° [- π /3] -1 270° 3 π /2 [- π /2] (sint)
Слайд 7
Арккосинус 0 π 1 -1 arccos( - а ) Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0; π ], что cos t = а . Причём, | а |≤ 1 . arccos( - а ) = π - arccos а Примеры: 1) arccos(-1) = π 2)arccos( )
Слайд 8
Арксинус          Примеры: а - а arcsin( - а )= - arcsin а Арксинусом числа а называется такое число (угол) t из [- π/2 ; π/2 ] , что sin t = а . Причём, | а |≤ 1 .
Слайд 9
Арктангенс 0 arctg а = t Арктангенсом числа а называется такое число (угол) t из (- π/2;π/2 ), что tg t = а . Причём, а Є R . arctg( - а ) = - arctg а - а arctg( - а ) Примеры: 1) arctg√3/3 = π/6 2) arctg(-1) = - π/4
Слайд 10
Арккотангенс у х 0 π arcctg а = t Арккотангенсом числа а называется такое число (угол) t из (0; π ), что c tg t = а . Причём, а Є R . arcctg( - а ) = π – arcctg а - а arcctg( - а ) 1) arcctg(-1) = Примеры: 3 π/4 2) arcctg√3 = π/6
Слайд 11
Повторение 1 вариант • sin (-π/3) • cos 2π/3 • tg π/6 • ctg π/4 • cos (-π/6) • sin 3 π /4 • arcsin √2/2 • arccos 1 • arcsin (- 1/2 ) • arccos (- √3/2 ) • arctg √ 3 2 вариант • cos (-π/4 ) • sin π/3 • ctg π/6 • tg π/4 • sin (-π/6) • cos 5π/6 • arccos √2/2 • arcsin 1 • arccos (- 1 /2) • arcsin (- √ 3 /2) • arctg √ 3 / 3
Слайд 12
Повторение Ответы 1 вариант • - √ 3/2 • - 1/2 • √ 3/3 • 1 • √ 3/2 • √ 2/2 • π/4 • 0 • - π/ 6 • 5 π/ 6 • π/ 3 Ответы 2 вариант • √2/2 • √3/2 • √3 • 1 • - 1/2 • - √3/2 • π/4 • π/ 2 • 2 π/ 3 • - π/ 3 • π/ 6
Слайд 13
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 1 .cost = а , где | а| ≤ 1 или Частные случаи 1) cost=0 t = π/2+π k‚ k Є Z 2) cost=1 t = 2 π k‚ k Є Z 3) cost = -1 t = π+2π k‚ k Є Z
Слайд 14
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 2. sint = а , где | а |≤ 1 или Частные случаи 1) sint=0 t = π k‚ k Є Z 2) sint=1 t = π/2+2π k‚ k Є Z 3) sint = - 1 t = - π/2+2π k‚ k Є Z
Слайд 15
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 3. tgt = а, а Є R t = arctg а + π k‚ k Є Z 4. ctgt = а, а Є R t = arcctg а + π k‚ k Є Z
Слайд 16
При каких значениях х имеет смысл выражение:  1 . a r c s i n ( 2 x + 1 ) 2.arccos(5-2x) 3.arccos(x²-1) 4.arcsin(4x²-3x) 1) -1≤ 2х+1 ≤1 -2≤ 2х ≤0 -1≤ х ≤0 Ответ: [-1;0] 2) -1≤ 5-2х ≤1 -6≤ -2х ≤ -4 2≤ х ≤3 Ответ: [2;3]
Слайд 17
Примеры: 1) cost= - ; 2) sint = 0; 3) tgt = 1; t= ±arccos(-1/2)+2 π k, k Є Z t= ± + 2 π k, k Є Z Частный случай: t = π k, k Є Z t = arctg1+ π k, k Є Z t = + π k, k Є Z.
Слайд 18
Решение простейших уравнений 1) tg2x = -1 2x = arctg (-1) + π k, k Є Z 2x = - π /4 + π k, k Є Z x = - π /8 + π k/2, k Є Z Ответ: - π /8 + π k/2, k Є Z . 2) cos(x+ π /3) = ½ x+ π /3 = ±arccos1/2 + 2 π k, k Є Z x+ π /3 = ± π /3 + 2 π k, k Є Z x = - π /3 ± π /3 + 2 π k, k Є Z Ответ: - π /3 ± π /3 + 2 π k, k Є Z 3) sin( π – x/3) = 0 упростим по формулам приведения sin ( x/3 ) = 0 частный случай x/3 = π k, k Є Z x = 3 π k, k Є Z. Ответ: 3 π k, k Є Z.
Слайд 19
Виды тригонометрических уравнений 1.Сводимые к квадратным Решаются методом введения новой переменной a∙sin²x + b∙sinx + c=0 Пусть sinx = p, где |p| ≤1 , тогда a∙p² + b∙p + c = 0 Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения.
Слайд 20
2. Однородные 1)Первой степени: Решаются делением на cos х (или sinx ) и методом введения новой переменной . a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx (или на sinx ). Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m Виды тригонометрических уравнений Пример. Решите уравнение sinx + 2cosx = 0. Решение: Разделим обе части уравнения на cosx .   Получим          Ответ:
Слайд 21
2) Однородные уравнения второй степени: Решаются делением на cos² х (или sin²x ) и методом введения новой переменной . a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x . Получим квадратное уравнение: a∙tg²x + b∙tgx + c = 0 . Виды тригонометрических уравнений П р и м е р .   Решить уравнение:  3sin 2 x  + 4 sin x  · cos x  + 5 cos 2 x  = 2.    Р е ш е н и е .  3sin 2 x  + 4 sin x  · cos x  + 5 cos 2 x  = 2sin 2 x  + 2cos 2 x  ,                              sin 2 x  + 4 sin x  · cos x  + 3 cos 2 x  = 0 ,                              t g 2 x  + 4 t g x  + 3 = 0 ,  отсюда y 2  + 4 y  +3 = 0 ,                              корни этого уравнения: y 1  =  1, y 2  =  3,  отсюда  1)   t g x  = –1, 2)   t g x  = –3, Ответ:
Слайд 22
Виды тригонометрических уравнений 3. Уравнение вида: А sinx + B cosx = C . А, В, С  0   sin x  + cos x  = 1 .     Р е ш е н и е .   Перенесём все члены уравнения влево:             sin x  + cos x  – 1 = 0 ,
Слайд 23
Виды тригонометрических уравнений 4 . Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки Решаются с помощью введения вспомогательного аргумента. А sinx + B cosx = C
Слайд 24
Формулы . Универсальная подстановка. х   + 2  n ; Проверка обязательна! Понижение степени. = (1 + cos2x ) : 2 = (1 – cos 2x) : 2 Метод вспомогательного аргумента.
Слайд 25
Правила.  Увидел квадрат – понижай степень.   Увидел произведение – делай сумму.   Увидел сумму – делай произведение.
Слайд 26
1.Потеря корней:   делим на g (х).  опасные формулы (универсальная подстановка).  Этими операциями мы сужаем область определения.  2. Лишние корни:   возводим в четную степень.  умножаем на g (х) (избавляемся от знаменателя).  Этими операциями мы расширяем область определения.  Потеря корней, лишние корни.
Слайд 27
Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмам Вариант 1. На «3» • 3 sin x+ 5 cos x = 0 • 5 sin 2 х - 3 sin х cos х - 2 cos 2 х =0 На «4» • 3 cos 2 х + 2 sin х cos х =0 • 5 sin 2 х + 2 sin х cos х - cos 2 х =1 На «5» • 2 sin x - 5 cos x = 3 • 1- 4 sin 2 x + 6 cos 2 х = 0 Вариант 2. На «3» • cos x+ 3 sin x = 0 • 6 sin 2 х - 5 sin х cos х + cos 2 х =0 На «4» • 2 sin 2 x – sin x cosx =0 • 4 sin 2 х - 2 sin х cos х – 4 cos 2 х =1 На «5» • 2 sin x - 3 cos x = 4 • 2 sin 2 х - 2sin 2х +1 =0

Не нашли нужной презентации? Закажите ее у наших партнеров. Ответ получите через 5 минут.

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru