» » » Решение тригонометрических уравнений (10 класс)

Презентация на тему Решение тригонометрических уравнений (10 класс)


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Решение тригонометрических уравнений (10 класс). Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 28 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Учитель: Копеина Наталья Васильевна 10 класс МОУ «Киришский лицей»
Слайд 2
Содержание . 1. Вводная часть, повторение теоретического материала. 2. Решение тригонометрических уравнений. 3. Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.
Слайд 3
ЦЕЛЬ :  Повторить решение тригонометрических уравнений. • 1. Знать формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. • 2. Различать типы тригонометрических уравнений и знать способы их решений. • 3. Уметь решать тригонометрические уравнения любых типов.   Выделение основных проблем при решении этих уравнений: • Потеря корней. • Посторонние корни. • Отбор корней.
Слайд 4
Устная работа. • Решите уравнения • А) 3 х – 5 = 7 • Б) х 2 – 8 х + 15 = 0 • В) 4 х 2 – 4 х + 1= 0 • Г) х 4 – 5 х 2 + 4 = 0 • Д) 3 х 2 – 12 = 0 • Ответы • 4 • 3; 5 • 0,5 • -2; -1; 1; 2 • -2; 2
Слайд 5
Устная работа • Упростите выражения • А ) (sin a – 1) (sin a + 1) • Б ) sin 2 a – 1 + cos 2 a • В ) sin 2 a + tg a ctg a + cos 2 a  • Г) • Ответы • - cos 2 a • 0 • 2  • | 1- tg х |
Слайд 6
Повторим значения синуса и косинуса у π /2 90° 1 120° 2 π /3 π /3 60° 135° 3 π /4 π /4 45° 150° 5 π /6 1/2 π /6 30° 180° π -1 0 1 0 0° x - 1/2 ½ 2 π 360 (cost) 210° 7 π /6 - 1/2 11 π /6 330° [- π /6] 225° 5 π /4 7 π /4 315° [- π /4] 240° 4 π /3 5 π /3 300° [- π /3] -1 270° 3 π /2 [- π /2] (sint)
Слайд 7
Арккосинус 0 π 1 -1 arccos( - а ) Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0; π ], что cos t = а . Причём, | а |≤ 1 . arccos( - а ) = π - arccos а Примеры: 1) arccos(-1) = π 2)arccos( )
Слайд 8
Арксинус          Примеры: а - а arcsin( - а )= - arcsin а Арксинусом числа а называется такое число (угол) t из [- π/2 ; π/2 ] , что sin t = а . Причём, | а |≤ 1 .
Слайд 9
Арктангенс 0 arctg а = t Арктангенсом числа а называется такое число (угол) t из (- π/2;π/2 ), что tg t = а . Причём, а Є R . arctg( - а ) = - arctg а - а arctg( - а ) Примеры: 1) arctg√3/3 = π/6 2) arctg(-1) = - π/4
Слайд 10
Арккотангенс у х 0 π arcctg а = t Арккотангенсом числа а называется такое число (угол) t из (0; π ), что c tg t = а . Причём, а Є R . arcctg( - а ) = π – arcctg а - а arcctg( - а ) 1) arcctg(-1) = Примеры: 3 π/4 2) arcctg√3 = π/6
Слайд 11
Повторение 1 вариант • sin (-π/3) • cos 2π/3 • tg π/6 • ctg π/4 • cos (-π/6) • sin 3 π /4 • arcsin √2/2 • arccos 1 • arcsin (- 1/2 ) • arccos (- √3/2 ) • arctg √ 3 2 вариант • cos (-π/4 ) • sin π/3 • ctg π/6 • tg π/4 • sin (-π/6) • cos 5π/6 • arccos √2/2 • arcsin 1 • arccos (- 1 /2) • arcsin (- √ 3 /2) • arctg √ 3 / 3
Слайд 12
Повторение Ответы 1 вариант • - √ 3/2 • - 1/2 • √ 3/3 • 1 • √ 3/2 • √ 2/2 • π/4 • 0 • - π/ 6 • 5 π/ 6 • π/ 3 Ответы 2 вариант • √2/2 • √3/2 • √3 • 1 • - 1/2 • - √3/2 • π/4 • π/ 2 • 2 π/ 3 • - π/ 3 • π/ 6
Слайд 13
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 1 .cost = а , где | а| ≤ 1 или Частные случаи 1) cost=0 t = π/2+π k‚ k Є Z 2) cost=1 t = 2 π k‚ k Є Z 3) cost = -1 t = π+2π k‚ k Є Z
Слайд 14
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 2. sint = а , где | а |≤ 1 или Частные случаи 1) sint=0 t = π k‚ k Є Z 2) sint=1 t = π/2+2π k‚ k Є Z 3) sint = - 1 t = - π/2+2π k‚ k Є Z
Слайд 15
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 3. tgt = а, а Є R t = arctg а + π k‚ k Є Z 4. ctgt = а, а Є R t = arcctg а + π k‚ k Є Z
Слайд 16
При каких значениях х имеет смысл выражение:  1 . a r c s i n ( 2 x + 1 ) 2.arccos(5-2x) 3.arccos(x²-1) 4.arcsin(4x²-3x) 1) -1≤ 2х+1 ≤1 -2≤ 2х ≤0 -1≤ х ≤0 Ответ: [-1;0] 2) -1≤ 5-2х ≤1 -6≤ -2х ≤ -4 2≤ х ≤3 Ответ: [2;3]
Слайд 17
Примеры: 1) cost= - ; 2) sint = 0; 3) tgt = 1; t= ±arccos(-1/2)+2 π k, k Є Z t= ± + 2 π k, k Є Z Частный случай: t = π k, k Є Z t = arctg1+ π k, k Є Z t = + π k, k Є Z.
Слайд 18
Решение простейших уравнений 1) tg2x = -1 2x = arctg (-1) + π k, k Є Z 2x = - π /4 + π k, k Є Z x = - π /8 + π k/2, k Є Z Ответ: - π /8 + π k/2, k Є Z . 2) cos(x+ π /3) = ½ x+ π /3 = ±arccos1/2 + 2 π k, k Є Z x+ π /3 = ± π /3 + 2 π k, k Є Z x = - π /3 ± π /3 + 2 π k, k Є Z Ответ: - π /3 ± π /3 + 2 π k, k Є Z 3) sin( π – x/3) = 0 упростим по формулам приведения sin ( x/3 ) = 0 частный случай x/3 = π k, k Є Z x = 3 π k, k Є Z. Ответ: 3 π k, k Є Z.
Слайд 19
Виды тригонометрических уравнений 1.Сводимые к квадратным Решаются методом введения новой переменной a∙sin²x + b∙sinx + c=0 Пусть sinx = p, где |p| ≤1 , тогда a∙p² + b∙p + c = 0 Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения.
Слайд 20
2. Однородные 1)Первой степени: Решаются делением на cos х (или sinx ) и методом введения новой переменной . a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx (или на sinx ). Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m Виды тригонометрических уравнений Пример. Решите уравнение sinx + 2cosx = 0. Решение: Разделим обе части уравнения на cosx .   Получим          Ответ:
Слайд 21
2) Однородные уравнения второй степени: Решаются делением на cos² х (или sin²x ) и методом введения новой переменной . a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x . Получим квадратное уравнение: a∙tg²x + b∙tgx + c = 0 . Виды тригонометрических уравнений П р и м е р .   Решить уравнение:  3sin 2 x  + 4 sin x  · cos x  + 5 cos 2 x  = 2.    Р е ш е н и е .  3sin 2 x  + 4 sin x  · cos x  + 5 cos 2 x  = 2sin 2 x  + 2cos 2 x  ,                              sin 2 x  + 4 sin x  · cos x  + 3 cos 2 x  = 0 ,                              t g 2 x  + 4 t g x  + 3 = 0 ,  отсюда y 2  + 4 y  +3 = 0 ,                              корни этого уравнения: y 1  =  1, y 2  =  3,  отсюда  1)   t g x  = –1, 2)   t g x  = –3, Ответ:
Слайд 22
Виды тригонометрических уравнений 3. Уравнение вида: А sinx + B cosx = C . А, В, С  0   sin x  + cos x  = 1 .     Р е ш е н и е .   Перенесём все члены уравнения влево:             sin x  + cos x  – 1 = 0 ,
Слайд 23
Виды тригонометрических уравнений 4 . Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки Решаются с помощью введения вспомогательного аргумента. А sinx + B cosx = C
Слайд 24
Формулы . Универсальная подстановка. х   + 2  n ; Проверка обязательна! Понижение степени. = (1 + cos2x ) : 2 = (1 – cos 2x) : 2 Метод вспомогательного аргумента.
Слайд 25
Правила.  Увидел квадрат – понижай степень.   Увидел произведение – делай сумму.   Увидел сумму – делай произведение.
Слайд 26
1.Потеря корней:   делим на g (х).  опасные формулы (универсальная подстановка).  Этими операциями мы сужаем область определения.  2. Лишние корни:   возводим в четную степень.  умножаем на g (х) (избавляемся от знаменателя).  Этими операциями мы расширяем область определения.  Потеря корней, лишние корни.
Слайд 27
Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмам Вариант 1. На «3» • 3 sin x+ 5 cos x = 0 • 5 sin 2 х - 3 sin х cos х - 2 cos 2 х =0 На «4» • 3 cos 2 х + 2 sin х cos х =0 • 5 sin 2 х + 2 sin х cos х - cos 2 х =1 На «5» • 2 sin x - 5 cos x = 3 • 1- 4 sin 2 x + 6 cos 2 х = 0 Вариант 2. На «3» • cos x+ 3 sin x = 0 • 6 sin 2 х - 5 sin х cos х + cos 2 х =0 На «4» • 2 sin 2 x – sin x cosx =0 • 4 sin 2 х - 2 sin х cos х – 4 cos 2 х =1 На «5» • 2 sin x - 3 cos x = 4 • 2 sin 2 х - 2sin 2х +1 =0

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru