Презентация "ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ" по математике – проект, доклад

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Показатели вариации

Вариацией называется колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.

Систематическая и случайная вариация

Систематическая вариация – это вариация, порождаемая существенными факторами, носит систематический характер, т.е. наблюдается последовательное изменение вариантов признака в определенном направлении. Случайная вариация – это вариация, обусловленная случайными факторами.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным показателям относятся: размах вариации; среднее линейной отклонение; дисперсия; среднее квадратическое отклонение. К относительным показателям вариации относятся: коэффициент осцилляции; коэффициент вариации; относительное линейной отклонение.

Размах вариации (R) (амплитуда колебаний) – показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наименьшее и наибольшее значение признака.

Абсолютные показатели вариации

Среднее линейное отклонение ( ) – представляет собой среднюю величину из отклонений вариант признака от их средней.

Простое Взвешенное

Дисперсия (σ2) – представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Простая Взвешенная

Среднее квадратическое отклонение (σ) – представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней, т.е. отклонение равно корню квадратному из дисперсии.

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной величины равна 0. 2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину К не меняет величины дисперсии. 3. Уменьшение всех значений признака в К раз уменьшает дисперсию в К2 раз, а среднее квадратическое отклонение – в К раз.

Используя математические свойства дисперсии, можно рассчитать дисперсию: 1. По способу моментов (от условного нуля):

А – условный нуль, в качестве которого выбираем середину интервала, обладающего наибольшей частотой.

2. Если А=0, дисперсия рассчитывается:

3. Расчет дисперсии через условные моменты первого и второго порядка:

момент первого порядка:

момент второго порядка:

Относительные показатели вариации:

1. Коэффициент осцилляции – процентное соотношение размаха вариации к средней величине признака.

2. Относительное линейное отклонение – процентное отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака.

3. Коэффициент вариации – процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака.