Презентация "Функция. График функции." по математике – проект, доклад

Функция. График функции.

7 класс.

Каратанова Марина Николаевна, МОУ СОШ №256, г.Фокино.

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь S = 70 · t км.

Легко вычислить пройденный путь за любое время:

Если t = 1, то Если t = 1,5, то Если t = 3, то S = 70 · 1 = 70 S = 70 · 1,5 = 105 S = 70 · 3 = 210 S = 70 · t

Независимая переменная АРГУМЕНТ

Зависимая переменная ФУНКЦИЯ

Зависимость температуры воздуха от времени суток

0 2 4 6 8 10 12 14 22 24 16 18 20 t, ч -2 -6 -4 Т0,С

Переменная t - независимая переменная Переменная T - зависимая переменная

1 3 7 9 v, км/ч 50 -80

График скорости машины v в зависимости от времени t

Описание движения машины

В течении 1-го часа машина разгоняется до скорости 50 км/ч

От 1ч до 3ч машина движется с постоянной скоростью

От 3ч до 4ч машина тормозит, её скорость уменьшается до 0

От 4ч до 6ч машина стоит, её скорость равна 0

От 6ч до 7ч машина разгоняется до скорости 80 км/ч

От 7ч до 9ч машина движется со скоростью 80 км/ч

Из графика можно найти скорость машины v в любой момент времени t:

Если t = 0,5, то… Если t = 1,5, то… Если t = 3,5, то… Если t = 5, то… Если t = 6,5, то… Если t = 8, то… v = 25 v = 50 v = 0 v = -40 v = -80

t – выбираем произвольно. t – независимая переменная.

Что означает знак «-» в значении скорости?

Зависимость площади квадрата от длины его стороны

a = 2 a = 3 a = 4 S = a2 S = 4 S = 9 S = 16 ФУНКЦИЯ АРГУМЕНТ

Таблица квадратов натуральных чисел:

25 36 49 64 100

Для каждого значения х можно найти единственное значение у

у = х2

В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

Задание.

На каком рисунке изображён график функции?

х у Подумай! Молодец!

Каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции

Область значения и область определения функции.

Какие значения (по графику) принимает t ?

0 ≤ t ≤ 9

Какие значения (по графику) принимает v ?

-80 ≤ v ≤ 50

Область определения

Область значения

Какие значения может принимать t ?

Какие значения может принимать S ?

t ≥ 0 S ≥ 0

Все значения, которые принимает независимая переменная образуют область определения функции

Значения зависимой переменной образуют область значений функции

Объём куба зависит от длины его ребра. Пусть а см – длина ребра куба, V см3 – его объём. Задайте формулой зависимость V от а. Найдите значение функции V при а = 5; 7,1.

Проверка.(3) а V = а3

Если а = 5, то V = 53 = 125

Если а = 7,1, то V = 357,911

Задание функции с помощью формулы.

Формула позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путём вычислений.

Пример 1.

Найти значение функции y(x) = x3 + x при х = - 2; х = 5; х = а; х = 3а.

у(-2) = (-2)3 + (-2) = -8 – 2 = -10

у(5) = 53 + 5 = 125 + 5 = 130 у(а) = а3 + а

у(3а) = (3а)3 + 3а = 27а3 + 3а

Пример 2.

Данное выражение задаёт функцию и для любого значения х легко найти величину у.

у(3,7) = 1

Т.к. х > 0, то пользуемся первой строчкой.

у(0) = 0

Т.к. х = 0, то используем вторую строчку.

у(-2) = -1

Т.к. х < 0, то пользуемся третьей строчкой.

Пример 3.

Функция задана формулой , где 2 ≤ х ≤ 9

В этом примере область определения указана – все значения х из промежутка 2 ≤ х ≤ 9

Функция задана формулой

В этом случае область определения не указана. Найдём значение аргумента, при которых формула для функции имеет смысл.

Посмотреть решение

Найдите область определения функций:

Функция задана формулой .

Заполните таблицу.

-3 -2,5 -1 13 -5

График функции.

График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Вспомним: IV III II I

A (-4; 6) B (5; -3) C (2; 0) D (0; -5)

Построить график функции -1 ≤ х ≤ 4

x y 0,75 0,6 0,5 1,5

По графику функции, изображённому на рисунке, найти: 1) значение функции при х = 3; 2) значение аргумента при котором у = 4

х = 3 у = 2 у = 4 х = 4

По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции.

х – любое число у ≥ -1

-2 ≤ х ≤ 4 -1 ≤ у ≤ 5

-2 < х < 5 -1 < у < 6

Спасибо за внимание!

Найдём значение аргумента при которых формула как функция имеет смысл.

Т.к. формула представляет собой дробь, то её знаменатель не может равняться нулю, т.е. , откуда

и

Итак, область определения данной функции – Все значения х, кроме чисел -3 и 1.