Презентация "Графики и функции в основной школе" по математике – проект, доклад

Реализация методологических основ обучения решению задач по теме: ,,Графики и функции в основной школе‘‘.

Проект выполнила: учительница математики МБОУ СОШ №3 Кузнецова М.С.

Сураж 2015

Постройте график функции

и найдите все значения а, при которых прямая у=а имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

1. О чем говорится в задаче?

2. Что известно о функции?

3. Что требуется сделать в задаче?

у=а - имеет с графиком одну общую точку

4. Что еще требуется найти?

1) Построить график

2) а - ?

Анализ условия задачи

Комментарий

Деятельность учащихся направлена на анализ условия задачи.

Самостоятельную успешность учащихся обеспечивают приёмы: специальная серия вопросов (о чем идет речь, что известно о функции и т.д.; подчёркивание в тексте задачи ответов на вопросы диалога, что обеспечивает понимание; краткая запись условия.

Поиск способа решения

1. Что нужно сделать, для того, чтобы построить график функции?

Ответ: а) найти область определения данной функции;

2. Как упрощают выражения записанные дробью?

Ответ: сокращением дробей.

3. Что для этого нужно сделать?

Ответ: разложить числитель на множители

4. Можно ли числитель разложить на множители? Как?

Ответ: да, решить биквадратное уравнение.

б) упростить выражение.

5. Каковы корни данного биквадратного уравнения?

Ответ: 9 и 4.

6. Какого вида оказалась функция после сокращения?

Ответ: квадратичная

7. Что является графиком квадратичной функции?

Ответ: парабола План решения:

1. Найти область определения.

2. Упростить график функции на области определения.

3. Построить график функции.

Деятельность учащихся направлена на поиск способов решения данной задачи

Самостоятельную успешность учащихся обеспечивают приёмы: специальная серия вопросов; составление плана решения;

- анимация текста;

Оформление решения задачи

D(у)= (-∞: - 2)ᴗ(-2: 3)ᴗ(3: +∞)

Пусть ,тогда y x 0 х ≠ 3, х ≠ - 2 2 -3 ( -0,5; -6,25)

1. Что представляет собой график функции у=а?

Ответ: прямая параллельная оси ОХ.

2. Что требуется выяснить?

Ответ: значения а, при которых прямая с графиком имеет одну точку.

3. Каким способом можем это выяснить?

Ответ: двигаем прямую вдоль оси ОУ по всей параболе.

а= -4, а=6, а= - 6,25

Ответ: а= -4, а=6, а= - 6,25

Деятельность учащихся направлена на оформление решения задачи.

Самостоятельную успешность учащихся обеспечивают приёмы: использование предыдущих знаний по решению биквадратных уравнений; поэтапная запись решения уравнения; составленный план решения задачи; график функции со всеми данными и искомыми элементами; поэтапная реализация шагов плана за счет анимации.

Подведение итогов

1. Какого типа рассматривалась задача?

Ответ : на построение графика функции, на нахождение значений а.

2. Что нужно уметь делать при решения задач такого типа ?

Ответ: уметь находить область определения, решать биквадратные уравнения, строить график квадратичной функции.

Деятельность учащихся направлена на исследования задачи.

Самостоятельную успешность учащихся обеспечивают приёмы:

специальная серия вопросов диалога, направленных на поиск вариантов другого пути решения задачи.