Презентация "Решение тригонометрических уравнений" по математике – проект, доклад

Решение тригонометрических уравнений

Мишурова Любовь Александровна, учитель математики Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 2»

Цели урока:

Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений вида a sinx + b cosx = c. Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся. Развитие устной математической речи. Обеспечение условий для развития умения решать тригонометрические уравнения, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников: сравнивать, обобщать и анализировать, развития навыков обработки информации. Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников. Воспитание аккуратности.

Проверка домашнего задания

sin7x – sin x =cos4x

Решение.

sin7x – sin x =cos4x, 2sin3x cos4x - cos4x =0, сos4x ( 2sin3x – 1 )=0, сos4x=0 или 2cos3x -1 =0 сos4x=0 4x =П/2+Пn, n € Z; cos3x =1/2, X=П/8 +Пn/4, n € Z, 3x =±аrccos1/2 +2Пn, n 3x =±П/3 +2Пn, n € Z, X =±П/9 + 2/3Пn, n € Z. Ответ: X=П/8 +Пn/4, X =±П/9 = 2/3Пn, n € Z

Решить уравнение sin²x - cos²x = cos4x

sin²x-cos²x =cos4x , - (cos² - sin²x )=cos4x , -cos2x = cos²2x - sin²2x, -cos2x = cos²2x – ( 1 - cos²2x), -cos2x - cos²2x +1 - cos²2x = 0, -2cos²2x – cos2x +1 = 0, 2cos²2x + cos2x -1 = 0. Заменим сos2x на У , где |У|1 Тогда 2 у² +у -1 = 0, D =1 - 4•2•(-1) =9, У =1/ 2, у = -1. Выполним обратную замену Cos2x =1/ 2 , cos2x = -1, 2x = П+2Пn, n € Z, 2x =±arccos1/2 =2Пn , n € Z, x=П/2+Пn, n € Z. 2x ±П/3 +2Пn. n € Z, X =±П/6+Пn, n € Z. Ответ: X =±П/6+Пn, x=П/2+Пn, n € Z.

Решение уравнений учащимися

№628 (1) №628 (3) №629 (2)

COS X = a, где|a|1

x =  arccos a + 2n, nZ arccos (– a) =  - arccos a

sin X = a, где|a|1

x=(–1)narcsin a + n, n Z arcsin (– a) = – arcsin a

tg x = a, где a  R

x = arctg a + n, n Z arctg (– a) = – arctg a

cos x = 0

x = +n, nZ

cos x = 1

x =  +2n, nZ

cos x = -1

sin x=0

x =  n, nZ

sin x=1

x = +2n, nZ

sin x = -1

x = - +2n, nZ

4sin²x – 4sinx – 3 = 0 2cos²x – sinx – 1 = 0

Ответы.

4sin²x - 4 sinx – 3 = 0 ( -1)n+1 П/6 +Пn, n Z. 2 сos²x – sin x – 1 = 0 ±П/6 +Пn; -П/2+2Пn, n Z.

Уравнения:

Уравнение

Уравнение .

Уравнение . Поделив уравнение на , получим , , При решении этой задачи обе части уравнения были поделены на . Напомним, что при делении уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Поэтому нужно проверить, не являются ли корни уравнения корнями данного уравнения. Если , то из уравнения следует, что . Однако и не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны равенством . Следовательно, при делении уравнения , где , , на (или ) получаем уравнение, равносильное данному.

Используя формулы sin x = 2 sin cos , cos x = cos2 - sin2 и записывая правую часть уравнения в виде , получаем Поделив это уравнение на , получим равносильное уравнение Обозначая , получаем , откуда . 1) 2) Ответ:

Данное уравнение является уравнением вида , (1) где , , , которое можно решить другим способом. Разделим обе части этого уравнения на : . (2) Введем вспомогательный аргумент , такой, что . Такое число существует, так как . Таким образом, уравнение можно записать в виде . Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением.

Здесь Поделим обе части уравнения на 5: Введем вспомогательный аргумент , такой, что , . Исходное уравнение можно записать в виде , , откуда Ответ: