Презентация "Показательные уравнения и неравенства" по математике – проект, доклад

От показательных уравнений - к показательным неравенствам

Урок в 11 академическом классе по теме:

"Что значит решить задачу? Это значит свести ее к уже решенным"

С.А. Яновская

- Какие из данных уравнений являются показательными?

12)

Определение. Показательное

уравнение – это уравнение,

неравенство – это неравенство,

содержащее переменную в показателе степени

- Каков общий вид простейших показательных уравнений?

- Метод решения?

равносильно уравнению f(x) = g(x)

1. 2. Обоснование:

Если степени с равными основаниями, отличными от единицы и большими нуля, равны, то показатели равны;

2) функция монотонна на R, поэтому каждое свое значение она принимает при единственном значении аргумента.

(уравнивание показателей)

- Каков общий вид простейших показательных неравенств?

1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), а>1

а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента.

б) Если a>1, то из неравенства

(сравнение показателей)

2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1.

если 0

Работаем устно: Сравните x и y:

Сравните основание а с единицей:

3. 4. 5. 6. 8.

Решите двойные неравенства:

т.к. показательная функция с основанием а =5, а>1 возраста- ет на R, то большему значению функции соответствует большее значение аргумента, имеем

Решение. Ответ: (0;3)

т.к. основание степени а = 1/3, 0

Имеем

Функционально-графический метод решения неравенства f(x) < g(x)

:

1. Подбором найдем корень уравнения f(x)=g(x), используя свойства монотонных функций;

2. Построим схематически графики обеих функций, проходящие через точку с найденной абсциссой;

3. Выберем решение неравенства, соответствующее знаку неравенства;

4. Запишем ответ.

Решить неравенства, используя функционально-графический метод

1) Решение.

3. Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня

4. Подбором x=0

5. Строим схематически графики через точку (0, 1)

2) Решение. 4. Подбором x=1

5. Строим схематически графики через точку (1, 2)

6. Неравенство выполняется при

«Ключ»

Вариант – 1 Вариант - 2

Задания группам: 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 5 группа

В каждом уравнении замените знак равенства на указанный знак неравенства и решите полученное неравенство. (Используйте при необходимости метод интервалов).

(>) ( ) (<) ( > )

Спасибо всем за урок!