Презентация "График функции и его перемещение в координатной плоскости" по математике – проект, доклад

График функции и его перемещение в координатной плоскости.

Определение модуля.

Модулем числа называется расстояние от нуля до заданной точки на числовой прямой. | 6 | = 6 | 0 | = 0 | - 6 | = 6 Так как расстояние отрицательным быть не может, то и значение модуля любого числа неотрицательно, таким образом получим ещё одно определение модуля:

Построение график функции y =|x| с помощью определения модуля.

y = x (0;0) (3;3) y = - x (-1;1) (-3;3)

0 1 -3 -1

Построение графика функции y = | x | с помощью графика функции y = x путём отображения симметрично относительно оси х части прямой, находящейся в отрицательной области.

Графиком функции y =|x| является биссектриса первого и второго квадрантов, условно назовём этот график “галкой”.

y = | x |

График функции y = | x |+ 3 .

y = x + 3 (0;3) и (2;5) y = - x + 3 (-3;6) и (-5;8)

0 1 2 -5 -3 8 6 5 3 y = x+3 y = -x+3

Перемещение графика функции y = | x | вдоль оси у .

3 y = | x | + 3

График функции y = | x |- 2.

Графиком данной функции является “галка” с вершиной в точке (0;-2)

-2 y = | x | - 2

График функции y = | x + 5 | .

y = x + 5 (0;5) и (3;8) 0 1 3 -5 8 5 4 1 y = | x + 5 |

Перемещение графика функции y = | x | вдоль оси x .

График функции y = | x – 2 | .

1 y = | x – 2 |

у = x + 3 (3;6) (5;8) у = - x + 7 (1;6) (-3;11)

0 1 3 5 -3 y = │x - 2│+ 5

Перемещение графика функции y = | x | вдоль обеих осей координат.

5 2

Итак, в общем виде получили, что графиком функции: 1) y = |x| + m является “галка” с вершиной в (0;m) 2) y = | x + n | является “галка” c вершиной в (-n;0) 3) y = | x + n | + m является ”галка” с вершиной в (-n;m).

График функции y = || x - 3 | - 2 |.

0 1 3 -2

y = |x-3|-2. Вершина (3;-2).

График функции у = | | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4 | .

у = | х | - 1.

График функции у = | | х | - 1 |.

у = | | х | - 1 |.

x y

График функции у = | | х | - 1 |-2.

у = | | х | - 1 |-2.

График функции у = | | | х | - 1 |-2 |.

у = | | | х | - 1 |-2 |.

График функции у = | | | х | - 1 | - 2 | - 3.

у = | | | х | - 1 | - 2 | - 3

График функции у = | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 | .

у = | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 |

График функции у = | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4.

Если 3

Если а = 0, то уравнение имеет 2 корня.

Решение уравнения ||||| х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4 | = а.

Если а = 2, то уравнение имеет девять корней

Если а = 3, то уравнение имеет восемь корней

Если а = 4, то уравнение имеет четыре корня.

Если а <0, то уравнение не имеет корней.

Если 0

Если 1

Если 2

Если а = 1, то уравнение имеет шесть корней

Если а>4, то уравнение имеет 2 корня