Презентация "Расстояние между точками" по математике – проект, доклад

Расстояние между точками

Теорема. Расстояние между точками A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2) в пространстве выражается формулой

Сфера и шар

Координаты точек сферы с центром в точке A0(x0,y0,z0) и радиусом R удовлетворяют равенству

(x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2.

Координаты точек шара с центром в точке A0(x0,y0,z0) и радиусом R удовлетворяют неравенству

(x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 R2.

Упражнение 1

Найдите расстояние между точками A1(1, 2, 3) и A2(-1, 1, 1), B1(3, 4, 0) и B2(3, -1, 2).

Ответ: 3,

Упражнение 2

Какая из точек A (2, 1, 5) или B (-2, 1, 6) лежит ближе к началу координат?

Ответ: Точка A.

Упражнение 3

Даны точки M (1,-2,-3), N (-2,3,1) и K (3,1,-2). Найдите периметр треугольника MNK.

Ответ:

Упражнение 4

Определите вид треугольника, если его вершины имеют координаты: A(0, 0, 2), B(0, 2, 0), C(2, 0, 0).

Ответ: Равносторонний.

Упражнение 5

Найдите координаты центра C и радиус R сферы, заданной уравне­нием: а) (x - 2)2 + (y + 5)2 + z2 = 9; б) x2 + (y - 6)2 + (z + 1)2 = 11.

Ответ: а) C(2,-5,0), R = 3;

б) C(0,6,-1), R =

Упражнение 6

Напишите уравнение сферы: а) с центром в точке O(0, 0, 0) и радиусом 1; б) с центром в точке C (1, -2, 3) и радиусом 4.

Ответ: а) x2 + y2 +z2 = 1;

б) (x-1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = 16.

Упражнение 7

Напишите уравнение сферы с центром в точке O(1, 2, -1), касающейся координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz.

Ответ: а) (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 1;

б) (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 4;

в) (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 1.

Упражнение 8

Напишите уравнение сферы с центром в точке O(3, -2, 1), касающейся координатной прямой: а) Ox; б) Oy; в) Oz.

Ответ: а) (x-3)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 5;

б) (x-3)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 10;

в) (x-3)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 13.

Упражнение 9

Найдите уравнения сфер радиуса R, касающихся трех координатных плоскостей.

Ответ: 8 сфер (xR)2 + (yR)2 + (zR)2 = R2.

Упражнение 10

Докажите, что уравнение x2 - 4x + y2 + z2=0 задает сферу в пространстве. Найдите ее радиус и координаты центра.

Ответ: O(2, 0, 0), R = 2.

Упражнение 11

Как расположена точка А(5, 1, 2) относительно сферы x2 + y2 + z2 - 8x + 4y +2z - 4 = 0?

Ответ: Лежит внутри сферы.

Упражнение 12

Как расположены друг относительно друга сферы (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 1, (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 1?

Ответ: Не имеют общих точек.

Упражнение 13

Координаты точек какой фигуры удовлетворяют неравенству: а) (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2R2?

Ответ: а) Точки внутри сферы; б) точки вне сферы.

Упражнение 14

Что представляет собой геометрическое место точек пространства, координаты которых удовлетворяют уравнению x2 + y2 = 1?

Ответ: Цилиндрическая поверхность.