Презентация "Угол между прямыми" по математике – проект, доклад

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между прямыми.

МОУ СОШ №256 г.Фокино. Каратанова Марина Николаевна

Цели урока:

Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами. Научиться находить угол между прямыми в пространстве.

Повторение.

Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны? Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые а) пресекаться? б) быть скрещивающимися? Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с? Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А и А1 лежат на прямой а, точки В и В1 лежат на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и А1В1? Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с - скрещиваются?

Нет Да

АВ скрещивается с А1В1

Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на две части, называемые полуплоскостями.

а

а – граница полуплоскостей.

А В С

Точки А и В лежат по одну сторону от прямой а.

Точки А и С лежат по разные стороны от прямой а.

?

Углы с сонаправленными сторонами.

О О1 А1

Лучи ОА и О1А1 не лежат на одной прямой, параллельны, лежат в одной полуплоскости с границей ОО1 → сонаправленные

А2 О2

Теорема об углах с сонаправленными сторонами

Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

В1

Дано: угол О и угол О1 с сонаправленными сторонами.

Доказать:

Доказательство:

Отметим точки А, В, А1 и В1, такие что ОА = О1А1 и ОВ = О1В1.

1. Рассмотрим ОАА1О1:

ОА|| О1А1 ОА = О1А1

ОАА1О1–параллелограмм ( по признаку ).

2. Рассмотрим ОВВ1О1:

Значит, АА1|| ОО1 и АА1 = ОО1.

ОВ|| О1В1 ОВ = О1В1

ОВВ1О1–параллелограмм ( по признаку ).

Значит, ВВ1|| ОО1 и ВВ1 = ОО1.

Вывод: АА1|| ОО1 и ВВ1|| ОО1, АА1|| ВВ1 АА1 = ОО1 и ВВ1 = ОО1, АА1 = ВВ1

Следовательно, четырехугольник АА1В1В – параллелограмм (по признаку).

АВ = А1В1

3. Рассмотрим ∆АВ О и ∆А1В1О1.

∆АВО = ∆А1В1О1 (по трем сторонам)

Угол между скрещивающимися прямыми.

α 1800 - α 00 Угол между скрещивающимися прямыми АВ и СD определяется как угол между пересекающимися прямыми А1В1 и С1D1, при этом А1В1|| АВ и С1D1|| CD. D С1 D1 М1

Практическое задание.

Выбрать любую точку М2. Построить А2В2|| АВ и С2D2|| CD. Ответить на вопросы:

1. Почему А2В2|| А1В1 и С2D2|| C1D1?

2. Являются ли углы А1М1D1 и А2М2D2 углами с соответственно параллельными сторонами?

Величина угла между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки.

3.

Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми:

ВС и СС1 900 АС и ВС 450 D1С1 и ВС 4. А1В1 и АС

Задача №44.

Дано: ОВ || СD, ОА и СD – скрещивающиеся. Найти угол между ОА и СD, если:

C A а) 400 б) в)

Дополнительная задача.

Треугольники АВС и АСD лежат в разных плоскостях. РК – средняя линия ∆АDC с основанием АС. Определить взаимное расположение прямых РК и АВ, найти угол между ними, если

P К

Ответ: 1) АВ и РК скрещивающиеся, 2) 600