Презентация "Подобные треугольники" по математике – проект, доклад

Подобные треугольники.

Выполнили: Карташов Алексей Пучков Евгений

Отношение отрезков АВ и СD называется отношение их длин, т.е. Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам и , если = . Например, отрезки AB и CD, длины которых равны 2см и 1см, пропорциональны отрезкам и , длины которых равны 3см и 1,5см. В самом деле, = = . Понятие пропорциональности вводится и для большего числа отрезков. Так, например 3 отрезка АВ, CD и EF пропорциональны трем отрезкам , и , если справедливо равенство , = = .

Пропорциональные отрезки

Что хотим узнать???

конец

Определение подобных треугольников

Пусть в двух треугольниках АВС и углы соответственно равны: , , . В этом случае стороны АВ и , ВC и , CA и называются сходственными.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Другими словами 2 треугольника называются подобными если: 1) 2) , где k коэффициент подобия

Отношение площадей подобных треугольников

ТЕОРЕМА Отношение двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

А В С

1-ый признак

ТЕОРЕМА Если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого ,то такие треугольники подобны

Доказательство

2-ой признак

ТЕОРЕМА Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

И =

3-ий признак

Теорема Если три стороны треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны

Доказательство 1 Следовательно

Углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника .

Т.к. и то Аналогично для Получим

Доказательство 2 1) 2)

Учитывая первый признак подобия можно доказать, что

Рассмотрим у которого

1 2 Треугольники и

подобны по первому признаку

Треугольники АВС и

равны (СУС)

Доказательство 3 Рассмотрим у которого

Подобны по первому признаку

Треугольник АВС= (3 стороны)

Учитывая второй признак подобия можно доказать что

АВС подобен

Спасибо за внимание!!!!!

ВЫХОД