Презентация "Центр тяжести" по математике – проект, доклад

Определение центра тяжести математическими средствами Секция математики

Выполнила: Шернина Оксана Игоревна ученица 10 класса МОУ «Лицей» г. Новотроицка Руководитель: Поветкина Наталия Анатольевна

Актуальность

Нахождение центра тяжести имеет большое значение не только при решении задач математического и физического содержания, но и при решении задач практической направленности. Меня заинтересовало, к чему может привести неправильный расчёт центра тяжести в ряде морских трагедий.

Центр тяжести линий

Если линия имеет центр симметрии, то её центр тяжести совпадает с центром симметрии. Если линия имеет ось симметрии, то её центр тяжести лежит на оси симметрии. Если линия имеет плоскость симметрии, то её центр тяжести лежит на плоскости симметрии. Из этих свойств следует, что центр тяжести отрезка лежит в его середине.

Центр тяжести однородной пластинки

С точки зрения физики материальная точка - это точка, снабжённая массой. Математически: материальная точка – это пара, состоящая из точки и некоторого положительного числа, называемого массой. Центр тяжести материальных точек – это точка, в которой расположено объединение этих материальных точек. Теорема а): Центр тяжести и объединение системы материальных точек не зависит от порядка их последовательного объединения (группировки), т.е. от выбора объединяемых пар. б): Центр тяжести и объединение системы материальных точек не изменяется, если заменить несколько материальных точек их объединением.

Нахождение центра тяжести однородной пластинки

Найдем центр тяжести материальных точек: или

2) Рассмотрим материальную пластину, ограниченную двумя кривыми и прямыми 3) Предположим, что поверхностная плотность этой пластинки постоянна и равна . Определим центр тяжести пластинки:

4) Делим [a; b] на n равных частей точками деления х1

6) Рассмотрим пластинку на отрезке [xi-1; xi]. Заменив каждую пластинку прямоугольником с основанием [xi-1; xi] и высотой f(ci)-g(ci), получаем точку ci. Центр тяжести пластинок находится приблизительно в точках с координатами: Для 1-ой пластинки: Для 2-ой пластинки: Для n-ой пластинки: Где ci – середина отрезка [xi-1; xi]. 7) Массы узких пластинок приближенно равны массам прямоугольников: Где

8) Заменим каждую узкую пластинку материальной точкой, расположенной в центре тяжести этой пластинки и имеющей ту же массу, что и узкая пластинка. Тогда, центр тяжести такой системы материальных точек совпадает с центром тяжести всей пластины: А это сводится к интегральным исчислениям, что будем изучать в 11 классе.