Презентация "Расстояние между скрещивающимися прямыми" по математике – проект, доклад

Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми

С2

Материал, полученный и собранный в ходе работы над проектом, является незаменимым при подготовке к решению задач ЕГЭ С2. Умение решать задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми разными способами может существенно сократить время их решения.

Способы нахождения:

1) Общий перпендикуляр – отрезок, перпендикулярный 2м параллельным плоскостям, в которых лежат скрещ. прямые. 2)Перпендикуляр между прямой и проекцией другой прямой. Первая прямая лежит в плоскости, а другая пересекает её под прямым углом 3)Перпендикуляр между прямыми. Одна прямая лежит в плоскости, а другая параллельна этой плоскости 4)Перпендикуляр между проекциями на плоскость.

Построение общего перпендикуляра. II способ

Искомый общий перпендикуляр лежит на прямой пересечения этих плоскостей и является отрезком с концами в точках пересечения прямых с соответствующими плоскостями.

а b A B α β a ϵ α b ϵ β α β = AB AB b AB a

AB- общий перпендикуляр

Через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная другой прямой.

Другой вариант построения

Не требуется рисовать обе плоскости, только одну. Тогда общий перпендикуляр- это перпендикуляр из точки пересечения одной прямой с плоскостью на другую прямую.

b ϵβ

Задача №1

AA1 (АBD)

Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1 (все ребра равны 1). Найти расстояние между скрещивающимися прямыми AA1 и BD.

Построим общий перпендикуляр прямых AA1 и BD, равный расстоянию между скрещивающимися прямыми.

BD ϵ (ABD)

значит, можно воспользоваться способом 2, для построения общего перпендикуляра

AA1 (ABD) = A, опустим перпендикуляр из А на BD. Это отрезок АО. АО ϵ АС, АС и BD – диагонали квадрата ABCD, пересекаются в О под прямым углом. АО – расстояние между скрещивающимися прямыми AA1 и BD

Найдем его: АО = 0,5 АС. Т.к. квадрат со стороной 1, то его диагональ АС = Тогда, АО = Ответ:

C D O A1 B1 C1 D1

Задача №2

M

В основании пирамиды MАВС лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС (АС=ВС=4). Ребра МА, МВ и МС равны 8. Найдите расстояние между прямыми АВ и СМ.

АВС и AМВ – равнобедренные, значит, высота является и медианой.

Прямая АВ перпендикулярна плоскости MCN, а прямая МС лежит в этой плоскости. Опустим перпендикуляр из точки N на прямую МС в этой плоскости. NK – искомое расстояние (общий перпендикуляр).

Применили теорему Пифагора для прямоугольных треугольников СNK и NKM.

Подставим в первое уравнение

М N h x 8-x К