Презентация "Формулы для решения задач на прогрессии" по математике – проект, доклад

Формулы для решения задач на прогрессии

Урок алгебры в 9а классе 28 февраля 2012г.

Вопрос 1: Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

А. Последовательность натуральных степеней числа 3.

Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7.

В. Последовательность квадратов натуральных чисел.

Г. Последовательность чисел, обратных натуральным.

1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

Правильно. К вопросу 2

Не верно. В этой последовательности разница между соседними числами изменяется, а должна быть постоянна.

Вернуться к вопросу 1

Вопрос 2: Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?

Б. Последовательность, все члены которой равны одному и тому же числу 3.

В. Последовательность, состоящая из чередования чисел 3 и -3.

Г. Последовательность, первый член которой равен 3, а все остальные члены - нули.

2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?

К вопросу 3

Не верно. В этой последовательности отношение последующего члена к предыдущему равно одному и тому же не равному нулю числу, а значит, - это геометрическая прогрессия.

Вернуться к вопросу 2

Вопрос 3: Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12, 18, …?

А. 60 Г. 72 Б. 63 В. 66

К вопросу 4

3. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12, 18, …?

Не верно. Вспомни, что аn = a1 + d(n-1), где a1 = 6, d = 12 – 6 = 6, откуда аn = 6 + 6(n-1) = 6 + 6n – 6 = 6n, то есть каждый из членов прогрессии нацело делится на число 6.

Вернуться к вопросу 3

3. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12,18, …?

Вопрос 4: Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12, 24, …?

А. 192 Г. 60 Б. 100 В. 84

К вопросу 5

4. Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12, 24, …?

Не верно. Вспомни, что q = bn+1 : bn , найди q = 12 : 6 = 2 и выпиши еще несколько членов данной прогрессии!

Вернуться к вопросу 4

Вопрос 5: известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.

А. -1 Б. 0 В. 1 Г. 2

Не верно!

Определи разность прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!

Вернуться к вопросу №5

5. известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.

Правильно! Молодец!

Переходи к вопросу 6

Вопрос 6: известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …2; y; 8; -16;… Найдите число Y. А. – 4 Б. – 5 В. 4 Г. 5

Вернись назад

Определи знаменатель прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!

6. известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …2; y; 8; -16;… Найдите число Y.

Молодец! Правильно!!!

Перейти к вопросу 7

Вопрос 7: Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен 48, а знаменатель равен -0,5. А. – 93 Б. – 33 В. 33 Г. 93

Выпиши первые четыре члена прогрессии и сложи их!

7. Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен 3, а знаменатель равен -2.

Перейти к вопросу 8

Вопрос 8: Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен 4, а разность равна -2.

А. – 18 Б. – 20 В. – 24 Г. – 32

Ошибка!

Выпиши первые восемь членов прогрессии, а затем сложи их.

Вернуться к вопросу 8

8. Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен -4, а разность равна 2.

Перейти к задаче Карла Гаусса

Задача гаусса К.Ф.Гаусс

Чему равна сумма первых ста натуральных чисел ?

Ответ: 5050

S100= 1 + 2 + 3 +…+ 98 + 99 + 100

1; 2; 3; 4; 5;...; 100

a1 = 1, a100 = 100, d=1; S100 = ?

S100= 100 + 99 + 98 +… + 3 + 2 +1

2S100 = 101 + 101 +…+ 101 + 101

= 5050 S100 = 10100:2 100 раз 2S100 = 10100

(1)

Дано: (an) = a1; a2; a3;…; an- арифметическая прогрессия.

Sn= a1 + a2 + a3 +…+ an-2 + an-1+ an

Sn= an +an-1 + an-2 +…+ a3 + a2 + a1

2Sn= Найти: Sn Решение: 2Sn= (a1+ an)n n раз

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

Практическое применение формулы суммы первых n первых членов арифметической прогрессии

(an) – арифм. прогрессия a1 = 1, d=1, n = 100 S100 = ?

Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Формула разности арифметической прогрессии

За 100 000 рублей 1 копейку 2 копейки 4 копейки 8 копеек 3 000 000 руб.

1 коп.,2 коп., 4 коп., 8 коп.,…

 30 дней

Задача о сметливом крестьянине и глупом купце

S30=1 + 2 + 4 + 8 +16 +...+ 229 1; 2; 4; 8; 16;...; 229 · 2

2S30=2 + 4 + 8 +16 +32+...+229 +230

2S30- S30 = = 1 073 741 823 (коп) = = 10 737 418,23 (руб) S30 = 230 -1 b1 = 1, b30 = 229, q=2; S30 = ? 2S30- S30 = 230 -1 S30 =

(3)

Дано: (bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая прогрессия.

Sn= b1+ b2+ b3+…+ bn qSn=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq · q qSn- Sn= bnq- b1 Sn·(q-1) = bnq- b1

Если q=1, то Sn= ? Если 01, то

(6)

Практическое применение формулы суммы первых n первых членов геометрической прогрессии

(bn) – геом. прогрессия b1 = 1, q=2, n = 30 S30 = ?

Определение геометрической прогрессии Формула n-го члена геометрической прогрессии Свойство каждого члена геометрической прогрессии Сумма первых n членов геометрической прогрессии Формула знаменателя геометрической прогрессии

Домашнее задание

1) читать п.п. 26 и 28 учебника;

2) выполнить творческую работу «Шпаргалка с формулами для решения задач на прогрессии»;

3) записать в тетради доказательство всех выведенных на уроке формул.

Результатом своей личной работы считаю, что я … А. Разобрался в теории. Б. Научился решать задачи В. Повторил весь ранее изученный материал. Г. Не узнал ничего нового. Чего мне не хватало на уроке при решении задач? А. Знаний. Б. Времени. В. Желания. Г. Решал нормально. Кто оказал мне наиболее существенную помощь в преодолении трудностей на уроке? А. Одноклассники. Б. Учитель. В. Слайды презентации. Г. Никто.