Касательная. Уравнение касательной" презентация, проект, доклад

Презентация к уроку

Яцкова Дина Ивановна, учитель математики, МОУ СОШ № 4 п. Ключи, Камчатский край

Тема урока:

«Касательная. Уравнение касательной»

Девиз урока:

Плохих идей не бывает Мыслите творчески Рискуйте Не критикуйте

План урока

I Организационный момент II Актуализация материала III Подготовка к изучению нового материала IV Изучение нового материала V Закрепление изученного материала VI Подведение итогов урока

Согласны ли вы с утверждением:

«Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку»

II Актуализация материала

1 y = -1 x y y = cos x -π π y = x2 х = 1 y = 2х - 1 х =π

Цель урока

Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить, в чём состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций. Развитие логического мышления, исследовательских навыков, функционального мышления, математической речи. Выработка коммуникативных навыков в работе

Ответьте на вопросы:

Сформулируйте определение производной. Какие из указанных прямых параллельны? у = 0,5х; у = - 0,5х; у = - 0,5х + 2. Почему?

III Подготовка к изучению нового материала

3) Отгадайте фамилию учёного

Умеете ли вы дифференцировать?

Таблица производных

Правила дифференцирования

y = f(x), A(x0,f(x0)); M((x0+Δx), f(x0+Δx)) AM – секущая kсек. = tg β =

Угловой коэффициент касательной

IV Изучение нового материала

y = f(х) A B M T

< TAM → 0, если АМ → 0, , если Δх → 0

Касательная есть предельное положение секущей при Δх → 0

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной в этой точке. kкас. = f /(x0)

Геометрический смысл производной

Касательная к графику дифференцируемой в точке х0 функции f — это прямая, проходящая через точку (x0, f(x0)) и имеющая угловой коэффициент f '(х0).

Определение касательной

f '(х1)>0 f '(х2) = 0 f '(х3)<0 α1 < 90º α2 = 0 α3 > 90º

Применение

Эскиз графика функции y = sin x

f / (0)= 1, f / (0,5π) = 0, f / (π) = -1 y = x, y = 1, y = -x + π у = sin x

Уравнение касательной

y = kx + b k = f / (x0) y = f / (x0) · x + b f(x0) = f / (x0) · x0 + b b = f(x0) - f / (x0) · x0 y = f(x0) + f / (x0) · (x - x0)

Алгоритм

1. Значение функции в точке касания 2. Общая производная функции 3. Значение производной в точке касания 4. Подставить найденные значения в общее уравнение касательной.

Подведение итогов

Что называется касательной к графику функции в точке? В чём заключается геометрический смысл производной? Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?

Решите задачи

1. В каких точках графика касательная к нему а) горизонтальна; б) образует с осью абсцисс острый угол; в) образует с осью абсцисс тупой угол?

V Закрепление изученного материала

2. При каких значениях аргумента производная функции, заданной графиком а) равна 0; б) больше 0; в) меньше 0? тупой угол?

3. На рисунке изображён график функции f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f /(x) в точке x0 .

3. № 253 (а, б), № 254 (а, б)

Решение опорных задач

1. Если задана точка касания Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = x3 – 3x – 1 в точке М с абсциссой –2.

2. По ординате точки касания. Составить уравнение касательной в точке Графика с ординатой y0 = 1.

3. Заданного направления. Написать уравнения касательной к графику y = x3 – 2x + 7, параллельной прямой у = х.

4. Условия касания графика и прямой. При каких b прямая y = 0,5x + b является касательной к графику функции ?

Самостоятельная работа

Углом пересечения графика функции и прямой l называют угол, под которым в этой же точке прямую пересекает касательная к графику функции.

α, β, γ – углы пересечения

№ 259 (а) № 259 (а, б), № 260 (а)

5. Нахождение угла пересечения графика функции и прямой.

Контролирующая самостоятельная работа

Подведение итогов урока

Что называется касательной к графику функции в точке? В чём заключается геометрический смысл производной? Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке? С какими опорными задачами познакомились? Достигли ли цели урока?

п. 19 (1, 2), № 253 (в), № 255 (г), № 256 (г), № 257 (г), № 259 (г). Подготовить сообщение о Лейбнице

Домашнее задание

Литература

Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10—11 кл. общеобразовательных учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н.Колмогорова. - М.: Просвещение, 2004. 2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса / Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2003. 3. Мультимедийный диск фирмы «1С». 1С: Репетитор. Математика (ч. 1) + Варианты ЕГЭ. 2006. 4. Открытый банк заданий по математике/ http://mathege.ru/