Презентация "Уравнение касательной и нормали к графику функции" по математике – проект, доклад

М(3;-2) х0 у = кх + в

Задача: Составить уравнение прямой, имеющую с графиком функции f(x), одну общую точку М(3; -2)

20.02.2008

Уравнение касательной и нормали к графику функции.

10 класс Физико-математический профиль

Учитель Ласкевич С.В.

Цель урока: 1)узнать как составлять уравнение касательной к графику 2)Подготовиться к самостоятельному распознаванию типа ключевых задач для решения задач, требующих исследовательских умений. 3)научиться решать задачи по теме.

Девиз урока: «Решай, ищи, твори и мысли»

Планируемый результат урока: Уметь составлять уравнение касательной и нормали к графику функции. Научиться распознавать опорные типы задач, для решения более сложных.

f(x) A B С касательная

Касательной к графику функции f(x) в точке А(х;f(х)) называется прямая, представляющая предельное положение секущей АВ, (если оно существует) когда В стремится к А.

х0+ х

Угловой коэффициент касательной получается из углового коэффициента секущей в процессе предельного перехода от В k А

но условие В -> А можно заменить условием

Значение производной функции y= f(x) в точке касания Х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику ф-ии y=f(x) в т Х0.

- Геометрический смысл производной

Пусть в точке А проведена касательная Уравнение любой прямой проходящей через данную точку имеет вид Или

Решение исходной задачи.

Решение. Алгоритм составления уравнения касательной: 1. 2. 3. 4.

М (3,-2)

Составьте уравнение касательной к графику функции в точке M(3; – 2).

Типы задач.

1.Задачи на касательную, заданную точкой.

2.Задачи на касательную, заданную её угловым коэффициентом.

А

Если функция дифференцируема в т х=а то в этой точке к графику можно провести касательную и обратно: если в х=а к графику y=f(x) можно провести невертикальную касательную, то. функция дифференцируема в т х=а - Это позволяет по графику ф-ии находить точки в ко­торых ф-ия имеет или не имеет производную.

Написать уравнения всех касательных к графику ф-ии параллельных прямой у = 9х +1

-1 3 у = 9х +1 Решение. х0 = а 4. а= -1 а=3 5.По алгоритму Ответ:

Уравнение нормали.

Нормалью к графику функции в т.А называется прямая, проходящая через данную точку перпендикулярно касательной.

В

условие перпендикулярности двух прямых

Решить самостоятельно.

1). Составить уравнение нормали к кривой

в точке (2; 8). Ответ.

2). При каком значении параметра «р» касательная к графику функции

в точке (1;1) образует с осью ох угол равный

Решение задач.(устно)

Найти значение производной в точке х, если угловой коэффициент касательной к графику этой функции в т.х равен 0,18. Найти тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной в точке (2;2) к графику функции

Итог урока.

Что называется касательной к графику функции? Что называется нормалью к графику функции? Назвать алгоритм составления уравнения касательной и нормали. В чём состоит геометрический смысл производной?

Задание на дом.

Ананченко К.О п.70 № 465

Всем спасибо.