Конспект урока «Уравнение окружности» по геометрии для 8 класса

Тастанова Сандугаш Болатхановна

Учитель математики

СКО. Айыртауский район

Комаровская основная школа

Геометрия 8 класс

Тема урока: Уравнение окружности.

Цели: Формирование собственных знаний вывода формулы уравнение окружности.

Развивать навыки применение формулы уравнение окружности и решение задач.

Воспитание активной жизненной позиции, умению работать в группе и индивидуально

Тип урока: комбинированный.

Форма обучения: Частично-поисковый, взаимопроверка, применение элементов разноуровневого обучения.

Оборудование: Учебник геометрии 8 класс. Тесты в двух вариантах, дидактический материал для учащихся.

Ход урока.

I. Организационный момент .

Класс разделен на две группы(по уровню сформированности учебных умений и навыков)

II. Мозговой штурм.

Решение задач. 1. Проведите оси координат. Выберите на оси абсцисс и ординат единичные отрезки, постройте точки с координатами :

(1;2)(-2;1)(-1;-3)(2;-1).

2. Возьмите на удачу четыре точки на координатной плоскости ху. Найдите координаты этих точек.

3. Найдите расстояние между точками (1;0) и (3;0). (1;0) и (-3;0)

III. Изучение нового материала

хОу-система координат , (О.r) - окружность . составим уравнение окружности:

N(х,у)произвольная точка окружности

Вспомнить определение окружности: Окружностью называется множество всех точек координатной плоскости лежащих на расстоянии R от центра А(а;в). Допустим AN=R. AN²=R² формула расстоянии между двумя точками А(а;в) N(х;у) (х-а)²+(у-в)²=R²,

если а=0,в=0, то уравнение окружности х²+у²=R²

составить уравнение окружности на оси 1.абсцисс и 2.ординат

IV. пример С(4;-2) – центр окружности и R=3, значит а=4, в=-2, то (х-4)²+(у+2)²=3²,

тогда (х-4)²+(у+2)²=9

проходит ли окружность через точку А(-1;5) , для этого поставим значение х,у на уравнение

(-1-4)²+(5+2)²=9, тогда 25+49=74 , значит уравнение не проходит через точку А(-1,5)

V. Закрепление решение задач работа по учебнику Геометрия 8 класс:

№213

О(0;0) R=5 см, √3 см, в см х²+у²=5² х²+у²=√3² х²+у²=в²

№214

х²+у²=16 . то R=4 х²+у² -64=0,то R=8

(х-3)²+(у+5)²=25 , то а=3,в=-5 и R=5, (х+1²+у²=3 , то а=1, в=0 и R=√3

№215 составьте уравнение линии, точки которой лежат от начала координат на расстоянии 1,5. х²+у²=1,5² . 1,5² =6,25.

№216 Какие из данных точек А(3;-4) В(10;3) С(-1;3),Д(0;5) принадлежат окружности , определяемой уравнением х²+у² -25 =0

Решение 3²+(-4)² -25 =0 10²+3² -25 =0 точка В не принадлежит

(-1)²+3² -25 =0 точка С не принадлежит

0²+5² -25 =0 точка Д принадлежит

№216 Составьте уравнение окружности с центром в точке С(2;-1) и радиусом, равным 2 .Выясните, принадлежит ли точка А(2;-3) этой окружности

Решение

(х-2)²+(у+1)²=2², (2-2)²+(-3+1)²=2², Ответ точка А принадлежит

Уровень В

№218 Составьте уравнение окружности, которая: 1) касается оси Ох в точке В(3;0) и имеет радиус , равный 2,5 2)касается оси Оу в точке (0;-2) и имеет радиус, равный ⅔.

Решение. 1) R=2.5 , а=3, в= 2,5 (х-3)²+(у-2,5)²=2,5²,

2)а=⅔, в=-2 и R=⅔.. (х-⅔)²+(у+2)²=(⅔)²

№219 Выясните, имеет ли окружность (х-3)²+(у+1)²=1, общие точки с осью абсцисс. Найдите их координаты. Решение О(3;-1) и R=1. Ответ: (3;0).

№220 Найдите точки пересечения окружности (х-2)²+(у-1)²=4, с осями координат.

Решение. а=2, в=1 и R=2

у=0, тогда (х-2)²+(0-1)²=4, х²-4х+4+1-4=0

х²-4х+1=0 х₁+х₂=4, х₁*х₂=1

Ответ (1;0)(3;0)

№221 Составьте уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку К(2;1).

Решение. О(1;1) и R=1 (х-1)²+(у-1)²=1²,

№222 определите координаты центра и радиуса окружности, заданной формулой

х²+у² +4х-18у-60=0.

Решение. Поменяем местами слагаемые в уравнении, группируем и представим в виде квадрата двучлена (х² +4х+4)-4+(у²-18у+81)-81-60=0.

(х² +4х+4)+(у²-18у+81)=145

Ответ: (х+2)²+(у-9)²=145,

VI.Самостоятельная работа в двух вариантах. 1. Даны точки А(2;0) и В(-2;6). Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ. 2.Даны точки А(-1;-1) и С(-4;3). Составьте уравнение окружности с центром в точке С, проходящей через точку А.

Задание на дом параграф 15. № 218,220

(х-а)²+(у-в)²=R²,