- Взаимное расположение прямой и окружности

Конспект урока «Взаимное расположение прямой и окружности» по геометрии для 8 класса









Открытый урок по геометрии 8 класс.

Тема: Взаимное расположение прямой и окружности.























Учитель: __________________________________Зудина Ирина Эдуардовна



ГБОУ СОШ №2014





Взаимное расположение прямой и окружности

Цели урока:

1. Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности.

2. Ввести понятия касательной, точке касания.

3. Рассмотреть свойство касательной.

4. Совершенствовать навыки решения задач.

Оборудование: Компьютер, проектор, циркули, линейки.

Учебный материал – презентация

На доске план урока:

  1. Постановка проблемы

  2. Актуализация (устная работа)

  3. Взаимное расположение прямой и окружности (3 случая)

  4. Определение прямой и окружности

  5. Свойство касательной

1 слайд. Постановка проблемы

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

2 слайд. Актуализация

Сначала вспомним как задаётся окружность

3 слайд. Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае

Вывод: Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки. Прямая называется секущей.

4 слайд. Второй случай:

Вывод: Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то эта прямая и окружность имеют одну общую точку.

5 слайд. Третий случай:

Вывод: Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то эта прямая и окружность не имеют общих точек.

6 слайд. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? (Составление опорного конспекта)

7 слайд. Взаимное расположение прямой и окружности, когда они имеют одну общую точку.

Вывод: Прямая называется касательной по отношению к окружности

8 слайд. Свойства касательной.

Вывод: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

9 слайд. Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 300, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

Решение: ОА-секущая, АВ,ВС и АС не являются секущими.

10 слайд. № 633 Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и

окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

Решение: ОА,АС – секущие, АВ и ВС не являются секущими.

11 слайд. № 634 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.

Решение: Соединим А и В с центром ОА=ОВ как радиусы. Треугольник АОВ- равнобедренный. OF – высота, угол OFB=90 градусов. PN- касательная и перпендикулярна радиусу, угол ОМN=90 градусов. АВ||PN

12 слайд. № 635 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Решение: Треугольник ОАВ – равносторонний. Углы равностороннего треугольника равны 60 градусам. Угол ОАN=90 градусов, угол ВАN=90-60=30

13 слайд. № 636 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.

Решение: треугольник ОАВ- равносторонний, углы 60 градусов. Угол ОАС = 90

- свойства касательной. Угол ВАС=90-60=30. Угол АВО=60. Угол ОВА=90. Угол АВС=90-60=30. Угол АВС=180-(30+30)=120

14 слайд. № 637 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный.

Решение. Треугольник АОС – равнобедренный, А=С=30. Угол ОСД=90, Угол АСД=90+30=120, Угол АДС=180-150=30.Угол ОАС=АДС=30, углы при основании равны, треугольник АСД- равнобедренный.

Итог урока: Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность, и от чего это зависит. Какая прямая называется касательной к окружности и каким свойством она обладает.

Домашнее задание: П.68, 69 №638, 639.

Как вы думаете, сколько общих точек может иметь прямая и окружность?

Сначала вспомним, как задается окружность.

Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:



Второй случай:

Третий случай:

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?



Взаимное расположение прямой и окружности.

Свойства касательной.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 300, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

633 Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

634 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.

635 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.



636 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.

637 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный.

638 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см.

639 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 600, а r = 12 см.

Список литературы:

1. Геометрия 7-9. Л.С.Атанасян. под редакцией Л.С.Атанасяна. – М.:Просвящение, 2004.

2. Н.Б. Мельникова и др. Геометрия: Дидактические материалы 7-9 кл. Учебное пособие. М.: Мнемозина, 1997-272с.

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Взаимное расположение прямой и окружности», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Геометрия (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Тема:. Взаимное расположение графиков линейных функций. Тип урока. : Совершенствование знаний, умений, и навыков. Цели урока:. Выяснить ...
Расположение прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве

Расположение прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве

Геометрия, 9 класс. «Расположение прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве». Цели урока:. рассмотреть возможные случаи взаимного ...
Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярность прямой и плоскости

Урок геометрии по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости". 10-й класс. Цели:. закрепить вопросы теории по теме «Перпендикулярность прямой ...
Перпендикуляр и наклонная к прямой

Перпендикуляр и наклонная к прямой

Автор: Добриян Валентина Васильевна. . Название ОУ: Лингвистическая школа- лицей. Должность автора: учитель математики. ТЕМА: Перпендикуляр и ...
Метрические соотношения в треугольнике и окружности

Метрические соотношения в треугольнике и окружности

Тема: Метрические соотношения в треугольнике и окружности. 2чт. Цель: Организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний по ...
Метод координат на плоскости. Координаты на прямой

Метод координат на плоскости. Координаты на прямой

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Вечерняя сменная средняя общеобразовательная школа при ИУ». Конспект урока. Метод координат ...
Длина окружности, площадь круга, шар

Длина окружности, площадь круга, шар

Тема: «Длина окружности, площадь круга, шар», 6 класс. . Миннегалиева Раиля Хамитовна. учитель I квалификационной категории. МБОУ «СОШ №6» г.Нижнекамска ...
Длина окружности

Длина окружности

Составитель: Денисова И.П., учитель математики МБОУ СОШ № 5 г.Киржача, Владимирской области. . Конспект урока для 6 класса «Длина окружности». ...
Длина окружности и площадь круга

Длина окружности и площадь круга

Автор Козлова Елена Юрьевна. Учитель математики. Тема урока «Длина окружности и площадь круга». Учебно-методическое обеспечение:. учебник Математика, ...
Длина окружности и площадь круга

Длина окружности и площадь круга

Хамидуллин Алмаз Нуртдинович,. Учитель математики. МБОШИ «Лицей-интернат №24». Раздаточный материал. Практическая работа по теме: «Длина ...
Длина окружности и площадь круга

Длина окружности и площадь круга

Государственное специальное (коррекционное). образовательное учреждение школа – интернат №2. ПЛАН-КОНСПЕКТ. Интегрированного ...
Длина окружности

Длина окружности

Урок. Предмет. :математика. Класс. :6. Учитель. : Аскерова Ф. Н. Тема:. «Длина окружности». Цели урока. :. Образовательные:. Изучить формулу ...
Длина окружности

Длина окружности

МОУ ИРМО «Максимовская средняя общеобразовательная школа». Разработка открытого урока по геометрии в 9 классе. Тема «. Длина окружности. ». ...
Длина окружности

Длина окружности

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Дедиловская средняя общеобразовательная школа» администрации муниципального образования. ...
Уравнение окружности

Уравнение окружности

Разработка урока в 9 классе по теме «Уравнение окружности». . Кобзенко Елена Евгеньевна, учитель МОУ СОШ №1 г. Юрюзань Челябинской области. . ...
Уравнение окружности

Уравнение окружности

Тастанова Сандугаш Болатхановна. Учитель математики. . СКО. Айыртауский район. Комаровская основная школа. Геометрия 8 класс. Тема урока: ...
Длина окружности и площадь круга

Длина окружности и площадь круга

Конспект урока геометрии в 9 классе по теме: «Длина окружности и площадь круга». Цель урока: закрепить знания по теме: Длина окружности и площадь ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:25 июля 2016
Категория:Геометрия
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект