Конспект урока «Расположение прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве» по геометрии для 9 класса

Геометрия, 9 класс

«Расположение прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве»

Цели урока:

• рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формировать навык чтения и построения чертежей, пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.

• развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.

• воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волевые качества;

формировать эмоциональную культуру и культуру общения,

развивать чувство патриотизма№

Тип урока: комбинированный.

Вид урока: урок смешанный

Методы обучения:

словесный, наглядный, деятельностный

Формы обучения: коллективная, индивидуальная.

Оборудование: модели плоскости, куба,компьютер, интерактивная доска.

Технологии обучения: технология проблемно - развивающего обучения, информационно-коммуникационные технологи, технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей.

План урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Проверка раннее усвоенных знаний (тест).

4. Подготовка учащихся к восприятию нового учебного материала.

5. Усвоение новых знаний.

6. Первичное осмысление и закрепление знаний.

7. Закрепление изученного материала.

8. Обобщение и систематизация знаний и умений.

9. Подведение итогов.

10. Задание на дом.

Ход урока

«Наглядность –золотое правило дидактики»

1. Организационный момент.

Ребята, какой раздел геометрии мы начали изучать?

Назовите основные фигуры стереометрии.

Мы изучили с вами все возможности расположения прямых в пространстве.

Как вы думаете, опираясь на наши знания в стереометрии ,мы готовы изучить взаимного расположения основных фигур в пространстве. (Прямой и плоскости). Верно. Поэтому тема нашего урока: «Расположение прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве». Сегодня на уроке мы должны рассмотреть с вами взаимное расположение прямой и плоскости, «открыть» определение параллельности прямой и плоскости, определение параллельных и пересекающихся плоскостей.

2. Актуализация знаний.

Учащимся задаются вопросы:

а) Сформулировать определение параллельных прямых.

б) Сформулировать определение пересекающих прямых

с) Сформулировать определение скрещивающиеся прямые.

3. Проведение проверочного теста.

Применяя изученные знания из курса планиметрии о взаимном расположении прямых на плоскости, попытаемся решить вопрос о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве.

Тест: Определите взаимное расположение прямых.

Дано:

АВСДА₁В₁С₁Д₁- куб

Точки K, M, N - СЕРЕДИНЫ РЕБЕР

P - ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДИАГОНАЛЕЙ ГРАНИ (А₁В₁В А.)

Рис.1

А)пересекаются; В) параллельные; С)скрещивающиеся; Д)перпендикулярные

Е) совпадают.

Рис 2

А)пересекаются; В) параллельные; С)скрещивающиеся; Д)перпендикулярные

Е) совпадают.

Рис 3

А)пересекаются; В) параллельные; С)скрещивающиеся; Д)перпендикулярные

Е) совпадают.

Рис4

А)пересекаются; В) параллельные; С)скрещивающиеся; Д)перпендикулярные

Е) совпадают.

Рис 5

Дано: SАВС –тетраэдр, точки К, М,N,Р середины ребер SА, SС, АВ, ВС,

Рис.6

А)пересекаются; В) параллельные; С)скрещивающиеся; Д)перпендикулярные

Е) совпадают.

Рис.7

А)пересекаются; В) параллельные; С)скрещивающиеся; Д)перпендикулярные

Е) совпадают.

Рис.8

А)пересекаются; В) параллельные; С)скрещивающиеся; Д)перпендикулярные

Е) совпадают.

4. Подготовка учащихся к восприятию нового учебного материала

Ребята, как вы думаете,

• Какие существуют возможности взаимного расположения прямой и плоскости?

• Сколько общих точек у прямой и плоскости в каждой из возможностей?

• Приведите примеры из окружающего нас мира, иллюстрирующие эти возможности.

• Сколько общих точек у прямой и плоскости в каждой из возможностей?

• Приведите примеры из окружающего нас мира, иллюстрирующие эти возможности.

5. Усвоение новых знаний.

Взаимное расположение прямой и плоскости:

Прямая принадлежит данной плоскости.

Определение:

Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с этой плоскостью общих точек.

Определение:

Прямая и плоскость называется пересекающимися, если они имеют одну общую точку.

Прямая перпендикулярная плоскости.

d

Взаимное расположение плоскостей

Определение: плоскости называются параллельными ,если они не имеют

общих точек.

Определение: Две плоскости называются пересекающимися, если они имеют общую точку.

Первичное осмысление и закрепление новых знаний.

В классной комнате, используя признак параллельности прямой и плоскости, укажите прямые и параллельные им плоскости.

6. Упражнения на закрепление изученного материала (устная работа)

Рис.1

Несколько точек, которые лежат в плоскости α.

Ответ: точки: А,В,С,Д.

Рис.2

Несколько точек, не лежащих в плоскости α.

Ответ: точки А₁,Д₁,С₁,В_1.

Рис.3

Несколько прямых, которые лежат в плоскости α

Ответ:4 прямые( ДС,СВ,АД,АВ.)

Рис.4

Несколько прямых не принадлежащих плоскости α

4 прямые

Рис 5

Несколько прямых, которые пересекают прямую ВС.

Ответ:С₁В, ДС,АВ..)

Рис 6

Назовите:

1.прямые пересечения плоскости α и грани (АА₁Д₁Д)

2.Назовите параллельные плоскости.

Ответ: 1) прямая АД.

2) плоскости α и грани А₁В₁С₁Д_1.

6. Упражнения на закрепление изученного материала

Задача: Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д_1,

Точка М лежит на ребре ДД₁;

Точка N лежит на ребре СС₁;

Точка К лежит на ребре ВВ₁.

1. Назовите плоскости в которых лежат точки М и N.

2. Назовите прямые перпендикулярные плоскости граниА₁В₁С₁Д₁

3.Найдите прямые пересечения плоскости (ДМN) и грани( АВСД)

4.Определите взаимное расположение плоскостей (АА₁К) и грани (ДД₁С₁С).

Ответ:1) АДА₁Д₁, Д₁С₁СД.

2) АА₁,ВВ_1, СС₁,ДД_1.

3) прямая ДС.

4) плоскости параллельны.

Решение задач с использованием интерактивной доски.

№268, 270, (271)

Задача 1: Начертите куб

Назовите:

1) вне плоскости, параллельные прямой, проходящей через ребро АА,

2) вне плоскости,параллельные прямой, проходящей через ребро СД.

3) все прямые, параллельные плоскости АВСД.

На чертеже куба

М

М₁ Q₁

Назовите:

1) плоскости, пересекающиеся с прямой, проходящей через ребро РР₁.

2) плоскости, пересекающиеся с прямой, проходящей через ребро NQ

3) все прямые, пересекающие плоскость ММ₁N₁N

7. Обобщение и систематизация знаний и умений

• Что означает: прямая и плоскость параллельны?

• Какие плоскости называются параллельными?

• Прямые а и с параллельны, прямые в и а пересекаются.

Могут ли прямые в и с пересекаться?

• Прямая а пересекает плоскость β. Лежит ли в плоскости β хоть одна прямая, параллельная прямой а?

8. Подведение итогов урока.

9. Постановка домашнего задания. П.16, задачи №267,266.

Урок окончен, спасибо, вам, за урок, ребята.