Конспект урока «Многогранники и тела вращения. Их площади и объемы» по геометрии для 11 класса

Урок геометрии 11 класс «Многогранники и тела вращения. Их площади и объемы» на основе метода проектов.

График работы над проектом:

Подготовительный этап

1. Постановка проектной задачи:

• Рассмотреть многогранники и тела вращения в архитектуре;

• Вычислить коэффициент комфортности.

2. Выделение основных типов жилищ (5-6 типов, которые предлагают ученики, и дополняет учитель).

3. Разбиение на группы (на усмотрение учащихся и учителя, каждой группе выдается карта работы над проектом). Приложение 1

Основной этап

Урок по теме «Многогранники и тела вращения. Их площади и объёмы»

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Многогранники и тела вращения. Их площади и объемы» на примере типов этнических жилищ. Вычислить коэффициент комфортности жилища.

• Развивать пространственное воображение, ассоциативное мышление.

• Способствовать осуществлению коммуникации и взаимодействия учащихся в группах.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Представление презентаций:

спикер каждой группы представляет свою презентацию

Приложение 2(пример презентации);

класс заполняет в тетрадях таблицу 1, которая к началу урока подготовлена на доске.

В нее помощник спикера вносит формулы и размеры.

Обсуждение вопросов.

3. Практическая работа «Вычисление коэффициента комфортности жилища».

Слово учителя

В планиметрии известна такая теорема: «Из всех изопериметрических плоских фигур наибольшую площадь имеет круг». Другими словами эту теорему можно сформулировать  иначе: «Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круг». Аналогом в стереометрии этой последней формулировке теоремы будет такая теорема: «Из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар».

           Известная формула для вычисления комфортности жилища: K = 36πV² / S³ , где K – изопериметрический коэффициент комфортности, V – объем жилища, S – полная поверхность жилища, включая и пол.

            Изопериметрический коэффициент K всегда меньше единицы или равен ей. Единственное тело, имеющее коэффициент, равный единице, - это шар.

Учащиеся в группах подсчитывают коэффициенты комфортности различных жилищ и заносят полученные данные в сводную таблицу 1.

4. Подведение итогов (происходит обсуждение вопроса, какое из жилищ самое комфортное).

Домашняя работа - вычислить коэффициент комфортности своей комнаты.

Таблица 1

Геометри

ческая фигура