Презентация "Прямая на плоскости" по математике – проект, доклад

Тема 5 «Прямая на плоскости»

Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика»

Вывод общего уравнения прямой на плоскости, его частные случаи, примеры построения прямой по ее общему уравнению. Переход от общего уравнения прямой к уравнению с угловым коэффициентом, геометрический смысл параметров этого уравнения. Уравнение прямой в отрезках. Составление уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Каноническое и параметрические уравнения. Взаимное расположение двух прямых: угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности. Вывод формулы расстояния от точки до прямой. Пучок прямых.

Цели и задачи

Цели: Рассмотреть основные понятия по теме «Прямая на плоскости» Задачи: Рассмотреть различные способы задания прямой на плоскости Определить расстояние от точки до прямой Рассмотреть взаимное расположение двух прямых

Теоретический материал

Прямая линия – алгебраическая линия первого порядка: в декартовой системе координат прямая на плоскости задается уравнением первой степени.

- нормальный вектор плоскости

1) Общее уравнение (полное) прямой

Нормальным вектором прямой, или вектором нормали, называется ненулевой вектор, перпендикулярный прямой.

Направляющие косинусы нормального вектора определяются формулами:

Общее уравнение прямой в векторной форме

- радиус-вектор точки

2) Нормальное уравнение прямой

Нормирующий множитель

Нормальное уравнение прямой в векторной форме:

- единичный вектор нормали

p – расстояние от начала координат до прямой

3) Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно вектору

4) Уравнение прямой в отрезках

, - отрезки, отсекаемые прямой на осях Ox и Oy

5) Уравнение прямой с угловым коэффициентом

6) Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом

- угловой коэффициент прямой

- угол наклона прямой к оси Ox, отсчитываемый в направлении, противоположном часовой стрелке

7) Каноническое уравнение прямой

8) Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

- направляющий вектор прямой

Направляющим вектором прямой называется ненулевой вектор, параллельный прямой

Параметрические уравнения прямой в векторной форме:

9) Параметрические уравнения прямой

Расстояние от точки до прямой Если прямая задана нормальным уравнением , то

Если прямая задана общим уравнением , то

Угол между двумя прямыми Если прямые заданы общими уравнениями , , то

Если прямые задаются уравнениями с угловыми коэффициентами , , то

Взаимное расположение двух прямых на плоскости

1) Перпендикулярность 2) Параллельность 3) Совпадение 4) Пересечение

Ключевые понятия

Прямая Нормальный вектор Направляющий вектор Угловой коэффициент Расстояние от точки до прямой Нормирующий множитель Угол между прямыми Параллельность и перпендикулярность

Контрольные вопросы

Общее уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Уравнение прямой по двум точкам Каноническое уравнение прямой Параметрические уравнения прямой Уравнение прямой в отрезках Нормальное уравнение прямой Нормирующий множитель Расстояние от точки до прямой Косинус угла между двумя прямыми Параллельность и перпендикулярность прямых

Дополнительная литература