Презентация "Неравенства и их системы" по математике – проект, доклад

Неравенства и их системы.

Учитель Бузецкая Т.В. Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя школа 523 Санкт-Петербурга

1). Определение 2). Виды 3). Свойства числовых неравенств 4). Основные свойства неравенств 4). Типы 5). Способы решения

Запись вида а>в или а

Неравенства вида а≥в, а≤в называются …… Неравенства вида а>в, а

1). Если а>в, то вв, в>с, то а>с. 3). Если а>в, с-любое число, то а+с>в+с. 4). Если а>в, с>х, то а+с>в+х. 5). Если а>в, с>0, то ас>вс. 6). Если а>в, со, с>0, а>с, то >

1). Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не меняется. 2).Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, при этом знак неравенства не изменится. Если это число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположное.

ЛИНЕЙНЫЕ КВАДРАТНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

I).Линейное неравенство. 2х+4≥6; х

1.Решить неравенства.

1). х+2≥2,5х-1; 2).х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1)>3; 3). 4).х²+х

Найдите наименьшие целые числа, являющиеся решениями неравенств

1.2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1)>0; 2.0,2(2х+2)-0,5(х-1)

II).Квадратные неравенства. Способы решения:

Графический

С применением систем неравенств

Метод интервалов

1.1).Метод интервалов (для решения квадратного уравнения) ах²+вх+с>0 1). Разложим данный многочлен на множители, т.е. представим в виде а(х- )(х- )>0. 2).корни многочлена нанести на числовую ось; 3). Определить знаки функции в каждом из промежутков; 4). Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.

x²+x-6=0; (х-2)(х+3)=0; Ответ: (-∞;-3)v(2;+∞).

х + 2 -3

1.Решение неравенства методом интервалов.

1). х(х+7)≥0; 2).(х-1)(х+2)≤0; 3).х-х²+20; 5).х(х+2)

Домашняя работа: Сборник 1).стр. 109 № 128-131 Сборник 2).стр.111 №3.8-3.10; 3.22;3.37-3.4

1.2).Решение квадратных неравенств графически

1). Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции. 2).Найти корни соответствующего квадратного уравнения; 3).Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Пример:

х²+5х-6≤0 y= х²+5х-6 (квадратичная функция, график парабола, а=1, ветви направлены вверх) х²+5х-6=0; корни уравнения: 1 и -6. у + + -6 1 x Ответ: [-6;1].

-

Решите графически неравенства:

1).х²-3х0; 3).х²+2х≥0; 4). -2х²+х+1≤0;

(0;3) (-∞;0)U(4;+∞) (-∞;-2]U[0;+∞) (-∞;-0,5]U[1;+∞)

Домашнее задание: Сборник 1).стр. 115 №176-179. работы №47,45,42,17,12 (задание №5) Сборник 2).стр. 116 № 4.4,4.5, 4.11. работы №6, задание 13.

III).Рациональные неравенства вида решают методом интервалов.

1) Раскладывают на линейные множители числитель P(x) и знаменатель Q(x). Если это удается, то дальше поступают так. 2) На числовую ось наносят корни всех линейных множителей. На каждом из промежутков, на которые эти точки разбивают ось, дробь P(x)/ Q(x). сохраняет знак 3) Определяют знак дроби на каждом промежутке. 4) Записывают ответ.

Сборник 1).стр. 109 №132 Сборник 2). Стр. 112-113 № 3.20, 3.21, 3.39-3.42

Системы неравенств.

1). Содержащие линейные неравенства. 2). Содержащие квадратное(рациональное) неравенство и линейное неравенство. 3). Содержащие квадратные неравенства. 4). Двойное неравенство, которое решается с помощью систем. 5). Неравенства с модулем

1). 5х+1>6 5x>5 x>1 2x-4

2). х²-1>0 (x-1)(x+1)>0 x+4

3). х²-4>0 x²-3x+5

4). -12-12; x>-11. Ответ: (-11;2). Задания: Сборник 1).стр. 109 № 126-127, 134, стр. 172 №783-790 Сборник 2). Стр. 111 №3.9

5).| 3х-2|-10 x> 3x-2

Литература.

1).Кузнецова Л.В. «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре» «Дрофа», 2007 год 2). Кузнецова Л.В. «Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» «Просвещение», 2010 год 3).Лысенко Ф.Ф. «Алгебра 9 класс тематические тесты для подготовки к ГИА 2010» «Легион –М» 2009 год 4). Лысенко Ф.Ф. «Подготовка к итоговой аттестации 2010» 2009 год