Презентация "Модуль действительного числа" (6 класс) по математике – проект, доклад

Модуль действительного числа

Цели и задачи урока

Ввести определение модуля действительного числа, рассмотреть свойства и разъяснить геометрический смысл модуля; Ввести функцию y = |x|, показать правила построения ее графика; Научить разными способами решать уравнения, содержащие модуль; Развивать интерес к математике, самостоятельность, логическое мышление, математическую речь, прививать аккуратность и трудолюбие.

Определение.

Например: |8|=8; |-8|=-(-8)=8;

Свойства модуля

Геометрический смысл модуля

Числовая прямая служит хорошим примером множества действительных чисел. Давайте отметим на числовой прямой две точки a и b и постараемся найти расстояние ρ(a;b) между этими точками. Очевидно что это расстояние равно b-a, если b>a Если поменять местами, то есть a>b, расстояние будет равно a-b. Если a=b то расстояние равно нулю, так как получается точка. Все три случая мы можем описать единообразно:

Пример. Решите уравнение: а) |x-3|=6 б) |x+5|=3 в) |x|=2.8 г) Решение. а) Нам нужно найти на координатной прямой такие точки, которые удалены от точки 3 на расстояние равное 6. Такие точки 9 и -3. (Прибавили и отняли шестерку от тройки.) Ответ: х=9 и х=-3 б) |x+5|=3, перепишем уравнение в виде |x-(-5)|=3. Найдем расстояние от точки -5 удаленное на 3. Такое расстояние, получается, от двух точек: х=2 и х=-8 Ответ: х=2 и х=-8. в) |x|=2.8, можно представить в виде |х-0|=2.8 или Очевидно, что х=-2.8 или х=2.8 Ответ: х=-2.8 и х=2.8. г) эквивалентно Очевидно, что

Функция y = |x|

Решить уравнение |x-1| = 4

1 способ (аналитический)

Задание 2

2 способ (графический)

3 способ

Модуль действительного числа.

Тождество Рассмотрим выражение , если а>0, то мы знаем что . Но как быть, в случае если a0. 2. Давайте обобщим: По определению модуля: То есть

Пример. Упростить выражение если: а) а-2≥0 б) a-2

Пример. Вычислить Решение. Мы знаем что: Осталось раскрыть модули Рассмотрим первое выражение:

Рассмотрим второе выражение: Используя определение раскроем знаки модулей: В итоге получили: Ответ: 1.

Закрепление нового материала.

№ 16.2, №16.3, №16.4, №16.12, №16.16 ( а, г), №16.19

Задачи для самостоятельного решения. 1. Решите уравнение: а) |x-10|=3 б) |x+2|=1 в) |x|=2.8 г) 2. Решить уравнение: а) |3x-9|=33 б)|8-4x|=16 в)|x+7|=-3 3. Упростить выражение если а) а-3≥0 б) a-3

Задачи для самостоятельного решения

Домашнее задание: прочитать материал §16, №16.6 16.11, 16.22