Презентация "Числовая окружность. Формулы" по математике – проект, доклад

Числовая окружность. Формулы.

Тригонометрия

Попкова Т.Г. МОУ СОШ № 2 Горячий Ключ

Окружность P М N A О А C D

Деление на части

1)на 2 части 2)на 4 части С 3)на 8 частей С R K В А В А В A AА M N D D 4)на 12 частей С 5)на 6 частей O Z O Z Указать длины дуг: 2)AD P F 3)AR, KM, ND, AM, NA 4)AO, AG, CB, CE, AT, AE, PE B A B A 5)AZ, ZB, AB, ZH, OZ G T E H E H D

Отметить на числовой окружности точки М( t) такие, что:

1)t = 1; 4; - 3 1 рад≈57° 2)t = π; π/3; -π/6; 7π π≈3,14 3)t = - 0,5π; 2,5π; - 0,75π π(рад)=180° 4)t = 2π/3; - 5π/6; 7π/4; 5)t = - 11π/3; 25π/6; 19π/4 1 π 0

Числовая окружность в системе координат.

2 ч (-;+) у 1 ч (+;+) π/2 М(t)=M(x;y) уМ 1 ум хм = cosα = cost π α 0 х yM= sinα = sint хМ 2π у/х = tgt x/y = ctgt 3π/2 3 ч (-;-) 4 ч (+;-)

Координаты

у π/2 90° 120° 2π/3 1 π/3 60° 135° 3π/4 π/4 45° 150° 5π/6 1/2 π/6 30° 180° π -1 0 1 0 0° x - - -1/2 ½ 2π 360 (cost) 210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6] - 225° 5π/4 - 7π/4 315° [-π/4] 240° 4π/3 -1 5π/3 300° [-π/3] 270° 3π/2 [-π/2] (sint)

Тангенс и котангенс

Линия тангенсов tg t ЄR , но t ‡ + π k, kЄZ у π/2 2π/3 π/3 1 5π/6 π/4 π/6 ctg t ЄR, но t ‡ 0 + πk, kЄZ 0 х Линия котангенсов у 4π/3 -π/2 π 0 х

Знаки и значения

1.sint > 0 в 1ч и 2ч; 2.cost > 0 в 1ч и 4ч; sint 0 в 1ч и 3ч; 4.сtgt > 0 в 1ч и 3ч; tgt

Самостоятельная работа № 1

1 вариант 2 вариант 3 вариант 1.На числовой окружности отметить числа: 13π/6; - 1; 10π 9π/4; 2; -8π -5π/3; 3; 6π 2.Единичная окружность разбита на части: A K E A F M K E P T D C D C D C O N S G R H R H B B Найдите длины следующих дуг: CA, CS, CG, BD CE, CR, CH, HR CT, CP, CN, RD 3.Определить знак числа: 1) cos 95° 1) cos 280° 1) cos 190° 2) sin 7π/3 2) sin 11π/6 2) sin 13π/4 3) tg (-π/6) 3) tg (-π/4) 3) tg (-π/3)

Работа с формулами

№1.Дано: cost=0,4; 90°0 . Значит, sin t= sin²t=1 - 0,16, 2 sin²t=0,84, Т.К. tЄ2ч, то sint>0 С В Ответ: . sint=+ sint = Ответ: .

Основные тригонометрические тождества

1.

Формулы приведения

y π/2+t π/2 π/2-t 1). Определить четверть π – t 2π+t 2).Определить знак функции в четверти π 0 x 3).От ОХ – не меняем на ко функцию; π+t 2π-t От ОУ – меняем на ко функцию. 3π/2-t 3π/2 3π/2+t

Формулы сложения

1.sin(x + y)= sinx·cosy + siny·cosx 2.cos(x + y)= cosx·cosy - sinx·siny 3.sin(x – y)= sinx·cosy - siny·cosx 4.cos(x – y)= cosx·cosy + sinx·siny 5. 6.

Формулы двойного и половинного аргумента

1.sin2x = 2 sinx·cosx; 2.cos2x = cos²x - sin²x; 3.cos2x = 1 – 2sin²x; 6. 4.cos2x = 2cos²x-1; 7. 5. ;

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

1. 2. 3. 4. 5. - вспомогательный угол