Презентация "Вектор 3" по математике – проект, доклад

Угол между прямой и плоскостью

11 класс.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Повторяем теорию:

Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?

Как находят координаты середины отрезка?

Как находят длину вектора?

Как находят расстояние между точками?

Как вы понимаете выражение «угол между векторами»?

Угол между векторами

Найдите углы между векторами а и b? a и c? a и d? B и c? d и f? d и c?

Условие коллинеарности векторов:

Условие перпендикулярности векторов:

Какие векторы называются перпендикулярными?

Задача №441

Что называется скалярным произведением векторов?

Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов?

Чему равен скалярный квадрат вектора?

Свойства скалярного произведения?

0

Задача №444

Косинус угла между векторами

Задача №451(а) Задача №453

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называют угол между прямой и её проекцией на плоскость.

1. Если a, то проекцией a на  является т. А A=a (a,)=90

2. Если a||, a1 - проекция a на , то a||a1, a1. (a,)=0

Направляющий вектор прямой.

Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на самой прямой, либо на прямой, параллельной ей.

а В А

Визуальный разбор задач из учебника (п.48).

№1. Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых.

а) б) θ φ = θ φ = 1800 - θ

Ответ:

№2. Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости..

α φ

№ 464 (а) Дано:

Найти: угол между прямыми АВ и CD.

Ваши предложения…

Найдем координаты векторов и

2. Воспользуемся формулой:

φ = 300

№ 466 (а)

Дано: куб АВСDA1B1C1D1 точка М принадлежит АА1 АМ : МА1 = 3 : 1; N – середина ВС

Вычислить косинус угла между прям. MN и DD1

1. Введем систему координат.

х у z

2. Рассмотрим DD1 и МN.

М N

3. Пусть АА1= 4, тогда

4. Найдем координаты векторов DD1 и MN.

5. По формуле найдем cosφ.

Задача.

Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; DA = 2; DC = 2; DD1 = 3.

1 2 3

Найти угол между прямыми СВ1 и D1B.

1. Введем систему координат Dxyz

2. Рассмотрим направляющие прямых D1B и CB1.

3. По формуле найдем cosφ.

№ 467 (а)

Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½ АА1

Найти угол между прямыми ВD и CD1.

1 способ:

1. Введем систему координат Bxyz

2. Пусть АА1= 2, тогда АВ = ВС = 1.

3. Координаты векторов:

4. Находим косинус угла между прямыми:

2 способ:

1. Т.к. СD1|| ВА1, то углы между ВD и ВА1; ВD и СD1 – равны.

2. В ΔВDА1: ВА1 = √5, А1D = √5

3. ΔВDА: по теореме Пифагора

4. По теореме косинусов:

П. 48, №466, №454 №467 (б) – двумя способами.

Домашнее задание: