Конспект урока «Умножение и деление степеней» по алгебре для 7 класса

Тема: «Степень с натуральным показателем»

из учебника Ю.Н. Макарычева «АЛГЕБРА 7 класс»

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели урока:

а) образовательные: научить умножать и делить степени;

б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

в) воспитательные: воспитать интерес к математике.

Оборудование : компьютер, проектор, экран

Задачи урока: сформировать навыки сложения чисел с разными знаками.

Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):

• познакомить учащихся со степенью с натуральным показателем;

• тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;

• организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;

• повторить и закрепить;

Воспитательные задачи урока ( формирование коммуникативных и личностных УУД):

• содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;

• прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;

• умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

• развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация.

3. Историческая справка

4. Формирование новых способов и действий.

5. Закрепление ЗУН

I.Итоги урока

II.Домашнее задание

III.Дополнительное задание

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте учащиеся! (проверка наличия учеников и выполнение домашнего задания). Сегодня мы с вами продолжим работать со степенями. Внимательно посмотрели на экран.(Слайд 1)

2. Актуализация.

Чтобы продолжить нам урок нужно ответить на следующие вопросы: (слайд 2)

1. Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

2. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

3. Каким числом (положительным или отрицательным) является:

• Степень положительного числа, приведите примеры;

• Степень отрицательного числа с чётным показателем, приведите примеры;

• Степень отрицательного числа с нечётным показателем, приведите примеры.

Сравните с нулём квадрат произвольного числа. Ответ запишите в виде неравенства.

Работа устно: (слайд 3)

1. Найдите значение выражения.

а) 4³; б) (0,7)²; в) ; г) 0¹²; д) (–6)²; е) (–0,3)⁴; ж) (–1)⁸; з)

2. Сравните с нулем значение выражения.

а) (–25)¹² · (–25)⁹;

б) (–4)¹⁹ : (–4)⁷;

в) (–12)¹³ · (–12)⁸.

3. Замените звездочку степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство:

а) а⁴ · * = а¹²; б) * · а = а⁴;

в) а¹⁴ : * = а⁷; г) * : а⁹ = а¹⁰.

(слайд 4 )

4. Упростить: аааааа=? (-2)(-2)(-2)=? -2∙2∙2=?

5. Вычислить: 2³= 4²= 7²= 5³=

(-3)³= 12²= 2,4²= (-0,9)²=

6. Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8.

7. Куб какого числа равен 64?

8. Существует ли еще какой-нибудь способ представления числа 64 в виде степени с натуральным показателем?

3. Историческая справка

(Слайд 5)Найдите верные неравенства.
Из соответствующих им букв получите фамилию архитектора, по проекту которого в 1825 г. было построено здание Большого театра в Москве:

• Я : (- 15)¹⁰

• С : (- 3,2)¹³ > 0

• Б : -4,1¹²

• М : -(- 2)⁶² >0

• О : (-6,5)⁴ > (-8,4)³

• В : (-3,4)² > -3,4²

• Д : (-7)¹⁰¹ ∙ (-8)²¹

• Е: (-15)⁴ / (-15⁴)

(Слайд 6)

Осип Иванович Бове (1784 — 1834) архитектор, знаменитый реконструкцией Москвы после пожара 1812 года. Сочетание в лице Бове прекрасного организатора и первоклассного архитектора, знатока строительного дела и тонкого художника было одним из решающих обстоятельств, так необычайно благоприятствующих появлению в Москве архитектуры большого стиля.

• Список основных сооружений

• 1814—1815 Торговые ряды напротив Кремля (не сохранились)

• 1820—1822 Кремлёвский (Александровский) сад с гротом

• 1824—1825 Манеж

• 1818—1824 Театральная площадь

• 1821—1824 Большой театр

• 1827—1834 Триумфальные ворота у Тверской заставы (ныне у парка Победы)

• 1828—1833 Градская больница (ныне Городская больница № 1 им. Н. И. Пирогова)

• Дом во владении жены в Петровском переулке (бывшем Богословском)

• Дом Н. С. Гагарина (позднее Книжная палата) на Новинском бульваре

• 1821 Церковь Николая Чудотворца в Котельниках

• 1822 Церковь Михаила Архангела в имении жены в Архангельском

• 1825—1828 Покровская церковь

• 1825—1828 Церковь Екатерины Великомученицы в Екатерининской больнице

• 1820-е гг. Торговые ряды на Таганке (не сохранились)

• 1830 Церковь Большое Вознесение у Никитских Ворот (доработка проекта Ф. М. Шестакова 1829 года, достроен после смерти Бове А. Г. Григорьевым)

• 1832 Перестройка Церкви Всех Скорбящих Радости

• 1833 Церковь Троицы Живоначальной в Даниловском монастыре

(Слайд 7) «Большой театр», (Слайд 8) Центральный выставочный зал в Москве «Манеж», (Слайд 9) «Триумфальные ворота», (Слайд 10) «Александровский сад», (Слайд 11) «Александровский сад в Москве – Вечный огонь»

4. Формирование новых способов и действий.

Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней». (Слайд 12)

1. Рассмотрим примеры

а² ∙ а³ = (аа) ∙ (ааа) = ааааа = а⁵

в³ ∙ в⁴ =

с⁴ ∙ с⁵ =

После рассмотрения примеров, учащиеся должны сделать вывод и самостоятельно сформулировать правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

a^m· aⁿ= a^{m + n}

2. Аналогично и с делением степеней. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

a^m:aⁿ= a^{m — n} , где, m > n, a ≠ 0

например: а)х⁶:х⁴ =х^6-4 =х²

б)3⁴ : 3² = 3^4-2 = 3²=9

в) (-3)⁴ : (-3)² = (-3)^4-2 = (-3)²=9

==

Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0

а⁰=1

например: 13⁴ : 3⁴ =13^4-4 = 13⁰=1

а¹ =а

например:

50¹=50,

3∙3⁴=3¹⁺⁴=3⁵

5. Закрепление ЗУН.

Учитель: (Слйд 13) Для закрепления новой темы выполним упражнения № 408 и 414. Упражнения решаются как в тетрадях, так и у доски. Учащиеся выполняют примеры у доски, выходя по цепочке.

(Слайд 14) Ну а сейчас выполним задания на экране, найденные ответы подставим в таблицу и узнаем два популярных высказывания.

будь: х⁵ ∙ х² =

быть: х³ ∙ х =

что: х² ∙ х³ ∙ х⁴ =

не: х ∙ х⁴ ∙ х⁵ =

им: х¹⁰ ÷ х⁸ =

хочешь: х⁷ ÷ х⁶ =

плачем: х¹² ÷ х =

имеем: х² ÷ х³ =

потерявши: х⁰ ∙ х² ∙ х³ ÷ х⁵ =

храним: х³ ∙ х⁴ ∙ х⁵ ÷ х¹⁴ =

счастливым: ( х ∙ х⁵) / (х⁴ ÷ х) =

Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова

(Слайд 16)

Х⁹

(Слайд 17)

Х

(Слайд 18-20) Историческая справка о Козьме Пруткове и его знаменитые высказывания.

Портрет работы трех художников: Льва Михайловича Жемчужникова, Александра Егоровича Вейдемана и Льва Феликсовича Лагорио. 1853 г.

Козьма Петрович Прутков (родился 23 апреля, 11-го по старому стилю 1801 года или 1803 года "в деревне Тентелевой близ Сольвычегодска"; умер 25 января, 13-го по старому стилю 1863 года в Петербурге) - вымышленный писатель и поэт, литературную личность и произведения которого создали: граф Алексей Константинович Толстой, Алексей Михайлович Жемчужников и Владимир Михайлович Жемчужников.

• Философские мысли

Нельзя объять необъятное.

Глядя на мир, нельзя не удивляться.

Самый отдаленный пункт земного шара к чему-нибудь да близок, а самый близкий от чего-нибудь да отдален.

• Вопросы

Что скажут о тебе другие, коли ты сам о себе ничего сказать не можешь?

Как же подданному знать мнение правительства, пока не наступила история?

Единожды солгавши, кто тебе поверит?

• Если...

Если хочешь быть счастливым, будь им.

Если у тебя есть фонтан, заткни его: дай отдохнуть и фонтану.

Если на клетке слона прочтешь надпись "буйвол", - не верь глазам своим.

Если хочешь быть красивым, поступи в гусары.

Иногда достаточно обругать человека, чтобы не быть им обманутым!

Наблюдения о жизни и нравах

Что имеем - не храним; потерявши - плачем.

На беспристрастном безмене истории кисть Рафаэля имеет одинаковый вес с мечом Александра Македонского.

Гони любовь хоть в дверь, она влетит в окно.

Век живи - век учись! И ты, наконец, достигнешь того, что, подобно мудрецу, будешь иметь право сказать, что ты ничего не знаешь.

Специалист подобен флюсу: полнота его одностороння.

Многие люди подобны колбасам: чем их начинят, то и носят в себе.

Все говорят, что здоровье дороже всего; но никто этого не соблюдает.

Добрые советы

Даже летом, отправляясь в вояж, бери с собою что-либо теплое, ибо можешь ли ты знать, что случится в атмосфере?

Не робей перед врагом: лютейший враг человека - он сам.

Не все стриги, что растет.

Усердие все превозмогает.

Люби ближнего, но не давайся ему в обман!

6. Итоги урока. Урок подходит к завершению. Учитель выставляет оценки с комментариями. Спрашивает как прошел урок, понравилось ли его содержание и все ли усвоили новую тему.

7. Домашнее задание.

Подготовить сообщение о математике Симоне Стевине

п. 17, № 409, № 415, № 418, доп. № 422.

8. Дополнительное задание.

1.В комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи.

Сколько лап у всех животных вместе? (34)

2.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?

(2 брата и 3 сестры)

Литература:

1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.

2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 1999 – 2007.