- Умножение и деление степеней

Конспект урока «Умножение и деление степеней» по алгебре для 7 класса

Тема: «Степень с натуральным показателем»

из учебника Ю.Н. Макарычева «АЛГЕБРА 7 класс»


Тип урока: объяснение нового материала.

Цели урока:

а) образовательные: научить умножать и делить степени;

б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

в) воспитательные: воспитать интерес к математике.

Оборудование : компьютер, проектор, экран

Задачи урока: сформировать навыки сложения чисел с разными знаками.

Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):

  • познакомить учащихся со степенью с натуральным показателем;

  • тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;

  • организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;

  • повторить и закрепить;

Воспитательные задачи урока ( формирование коммуникативных и личностных УУД):

  • содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;

  • прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;

  • умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

  • развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;


Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация.

  3. Историческая справка

  4. Формирование новых способов и действий.

  5. Закрепление ЗУН

I.Итоги урока

II.Домашнее задание

III.Дополнительное задание



Ход урока


  1. Организационный момент.

Здравствуйте учащиеся! (проверка наличия учеников и выполнение домашнего задания). Сегодня мы с вами продолжим работать со степенями. Внимательно посмотрели на экран.(Слайд 1)

  1. Актуализация.

Чтобы продолжить нам урок нужно ответить на следующие вопросы: (слайд 2)

  1. Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

  2. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

  3. Каким числом (положительным или отрицательным) является:

  • Степень положительного числа, приведите примеры;

  • Степень отрицательного числа с чётным показателем, приведите примеры;

  • Степень отрицательного числа с нечётным показателем, приведите примеры.

Сравните с нулём квадрат произвольного числа. Ответ запишите в виде неравенства.

Работа устно: (слайд 3)

1. Найдите значение выражения.

а) 43; б) (0,7)2; в) ; г) 012; д) (–6)2; е) (–0,3)4; ж) (–1)8; з)

2. Сравните с нулем значение выражения.

а) (–25)12 · (–25)9;

б) (–4)19 : (–4)7;

в) (–12)13 · (–12)8.

3. Замените звездочку степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство:

а) а4 · * = а12; б) * · а = а4;

в) а14 : * = а7; г) * : а9 = а10.

(слайд 4 )

  1. Упростить: аааааа=? (-2)(-2)(-2)=? -2∙2∙2=?

  2. Вычислить: 23= 42= 72= 53=

(-3)3= 122= 2,42= (-0,9)2=

  1. Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8.

  2. Куб какого числа равен 64?

  3. Существует ли еще какой-нибудь способ представления числа 64 в виде степени с натуральным показателем?


  1. Историческая справка

(Слайд 5)Найдите верные неравенства.
Из соответствующих им букв получите фамилию архитектора, по проекту которого в 1825 г. было построено здание Большого театра в Москве:

  • Я : (- 15)10

  • С : (- 3,2)13 > 0

  • Б : -4,112

  • М : -(- 2)62 >0

  • О : (-6,5)4 > (-8,4)3

  • В : (-3,4)2 > -3,42

  • Д : (-7)101 ∙ (-8)21

  • Е: (-15)4 / (-154)

(Слайд 6)

Осип Иванович Бове (1784 — 1834) архитектор, знаменитый реконструкцией Москвы после пожара 1812 года. Сочетание в лице Бове прекрасного организатора и первоклассного архитектора, знатока строительного дела и тонкого художника было одним из решающих обстоятельств, так необычайно благоприятствующих появлению в Москве архитектуры большого стиля.

  • Список основных сооружений

  • 1814—1815 Торговые ряды напротив Кремля (не сохранились)

  • 1820—1822 Кремлёвский (Александровский) сад с гротом

  • 1824—1825 Манеж

  • 1818—1824 Театральная площадь

  • 1821—1824 Большой театр

  • 1827—1834 Триумфальные ворота у Тверской заставы (ныне у парка Победы)

  • 1828—1833 Градская больница (ныне Городская больница № 1 им. Н. И. Пирогова)

  • Дом во владении жены в Петровском переулке (бывшем Богословском)

  • Дом Н. С. Гагарина (позднее Книжная палата) на Новинском бульваре

  • 1821 Церковь Николая Чудотворца в Котельниках

  • 1822 Церковь Михаила Архангела в имении жены в Архангельском

  • 1825—1828 Покровская церковь

  • 1825—1828 Церковь Екатерины Великомученицы в Екатерининской больнице

  • 1820-е гг. Торговые ряды на Таганке (не сохранились)

  • 1830 Церковь Большое Вознесение у Никитских Ворот (доработка проекта Ф. М. Шестакова 1829 года, достроен после смерти Бове А. Г. Григорьевым)

  • 1832 Перестройка Церкви Всех Скорбящих Радости

  • 1833 Церковь Троицы Живоначальной в Даниловском монастыре

(Слайд 7) «Большой театр», (Слайд 8) Центральный выставочный зал в Москве «Манеж», (Слайд 9) «Триумфальные ворота», (Слайд 10) «Александровский сад», (Слайд 11) «Александровский сад в Москве – Вечный огонь»

  1. Формирование новых способов и действий.

Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней». (Слайд 12)

    1. Рассмотрим примеры

    а2 ∙ а3 = (аа) ∙ (ааа) = ааааа = а5

    в3 ∙ в4 =

    с4 ∙ с5 =

    После рассмотрения примеров, учащиеся должны сделать вывод и самостоятельно сформулировать правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

    am· an= am + n

    2. Аналогично и с делением степеней. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

    am:an= am — n , где, m > n, a ≠ 0

    например: а)х64 6-4 2

    б)34 : 32 = 34-2 = 32=9

    в) (-3)4 : (-3)2 = (-3)4-2 = (-3)2=9

    ==

    Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0

    а0=1

    например: 134 : 34 =134-4 = 130=1

    а1

    например:

    501=50,

    3∙34=31+4=35


    1. Закрепление ЗУН.

    Учитель: (Слйд 13) Для закрепления новой темы выполним упражнения № 408 и 414. Упражнения решаются как в тетрадях, так и у доски. Учащиеся выполняют примеры у доски, выходя по цепочке.

    (Слайд 14) Ну а сейчас выполним задания на экране, найденные ответы подставим в таблицу и узнаем два популярных высказывания.

    будь: х5 ∙ х2 =

    быть: х3 ∙ х =

    что: х2 ∙ х3 ∙ х4 =

    не: х ∙ х4 ∙ х5 =

    им: х10 ÷ х8 =

    хочешь: х7 ÷ х6 =

    плачем: х12 ÷ х =

    имеем: х2 ÷ х3 =

    потерявши: х0 ∙ х2 ∙ х3 ÷ х5 =

    храним: х3 ∙ х4 ∙ х5 ÷ х14 =

    счастливым: ( х ∙ х5) / (х4 ÷ х) =


    будь: х5 ∙ х2 = х7

    быть: х3 ∙ х = х4

    что: х2 ∙ х3 ∙ х4 = х9

    не: х ∙ х4 ∙ х5 = х10

    им: х10 ÷ х8 = х2

    хочешь: х7 ÷ х6 = х

    плачем: х12 ÷ х = х11

    имеем: х2 ÷ х3 = 1/х

    потерявши: х0 ∙ х2 ∙ х3 ÷ х5 = х0 =1

    храним: х3 ∙ х4 ∙ х5 ÷ х14 = 1/ х2

    счастливым: ( х ∙ х5) / (х4 ÷ х) = х2



    Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова


    (Слайд 16)

    Х9

    1/ х

    Х10

    1/ х2

    1

    Х11

    что

    имеем

    не

    храним

    потерявши

    плачем


    (Слайд 17)

    Х

    Х4

    Х2

    Х7

    Х2

    хочешь

    быть

    счастливым

    будь

    им





    (Слайд 18-20) Историческая справка о Козьме Пруткове и его знаменитые высказывания.


    Портрет работы трех художников: Льва Михайловича Жемчужникова, Александра Егоровича Вейдемана и Льва Феликсовича Лагорио. 1853 г.Портрет работы трех художников: Льва Михайловича Жемчужникова, Александра Егоровича Вейдемана и Льва Феликсовича Лагорио. 1853 г.

    Козьма Петрович Прутков (родился 23 апреля, 11-го по старому стилю 1801 года или 1803 года "в деревне Тентелевой близ Сольвычегодска"; умер 25 января, 13-го по старому стилю 1863 года в Петербурге) - вымышленный писатель и поэт, литературную личность и произведения которого создали: граф Алексей Константинович Толстой, Алексей Михайлович Жемчужников и Владимир Михайлович Жемчужников.


    • Философские мысли

    Нельзя объять необъятное.

    Глядя на мир, нельзя не удивляться.

    Самый отдаленный пункт земного шара к чему-нибудь да близок, а самый близкий от чего-нибудь да отдален.

    • Вопросы

    Что скажут о тебе другие, коли ты сам о себе ничего сказать не можешь?

    Как же подданному знать мнение правительства, пока не наступила история?

    Единожды солгавши, кто тебе поверит?

    • Если...

    Если хочешь быть счастливым, будь им.

    Если у тебя есть фонтан, заткни его: дай отдохнуть и фонтану.

    Если на клетке слона прочтешь надпись "буйвол", - не верь глазам своим.

    Если хочешь быть красивым, поступи в гусары.

    Иногда достаточно обругать человека, чтобы не быть им обманутым!

    Наблюдения о жизни и нравах

    Что имеем - не храним; потерявши - плачем.

    На беспристрастном безмене истории кисть Рафаэля имеет одинаковый вес с мечом Александра Македонского.

    Гони любовь хоть в дверь, она влетит в окно.

    Век живи - век учись! И ты, наконец, достигнешь того, что, подобно мудрецу, будешь иметь право сказать, что ты ничего не знаешь.

    Специалист подобен флюсу: полнота его одностороння.

    Многие люди подобны колбасам: чем их начинят, то и носят в себе.

    Все говорят, что здоровье дороже всего; но никто этого не соблюдает.

    Добрые советы

    Даже летом, отправляясь в вояж, бери с собою что-либо теплое, ибо можешь ли ты знать, что случится в атмосфере?

    Не робей перед врагом: лютейший враг человека - он сам.

    Не все стриги, что растет.

    Усердие все превозмогает.

    Люби ближнего, но не давайся ему в обман!


    1. Итоги урока. Урок подходит к завершению. Учитель выставляет оценки с комментариями. Спрашивает как прошел урок, понравилось ли его содержание и все ли усвоили новую тему.


    1. Домашнее задание.

    Подготовить сообщение о математике Симоне Стевине

    п. 17, № 409, № 415, № 418, доп. № 422.


    1. Дополнительное задание.

    1.В комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи.

    Сколько лап у всех животных вместе? (34)

    2.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?

    (2 брата и 3 сестры)



    Литература:

    1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.

    2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 1999 – 2007.



    Здесь представлен конспект к уроку на тему «Умножение и деление степеней», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

    Список похожих конспектов

    Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

    Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

    Тема урока: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Цели урока:. Образовательные. :. Подвести учащихся к самостоятельному выводу ...
    Умножение и деление степеней

    Умножение и деление степеней

    МБОУ «Кадетская школа интернат имени Героя Советского Союза. . Хасана Заманова» Актанышского муниципального района. . Республики Татарстан. ...
    Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней

    Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней

    Учебник: Алгебра. 7 класс.   . Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.,. М.:2009. Урок входит в систему уроков по теме: "Степень ...
    Умножение и деление чисел с разными знаками

    Умножение и деление чисел с разными знаками

    Урок математики в 6 классе. Тема урока: “Умножение и деление чисел с разными знаками”. Цели урока:. повторение изученного материала по теме “Умножение ...
    Умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей

    Умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей

    Тема урока: Умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей. класс: 7 б алгебра Дата:12.04.2014. Тип урока: урок обобщения и систематизации ...
    Умножение и деление рациональных выражений

    Умножение и деление рациональных выражений

    Разработка открытого урока по алгебре. 7 класс. Тема. : «Умножение и деление рациональных выражений». Цель. :. Создание условий для выработки ...
    Умножение и деление натуральных чисел

    Умножение и деление натуральных чисел

    Повторение по теме «Умножение и деление натуральных чисел». Цели урока:. - совершенствовать навыки умножения и деления натуральных чисел;. - ...
    Умножение и деление обыкновенных дробей

    Умножение и деление обыкновенных дробей

    «Умножение и деление обыкновенных дробей». Открытый урок по математике в 6 классе. . Цели урока:. Образовательная: отработка вычислительных ...
    Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число

    Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число

    МОУ Бологовская средняя. общеобразовательная школа. . Урок. . обобщения. . знаний. . . по. . теме. « Умножение и деление ...
    Умножение и деление десятичных дробей

    Умножение и деление десятичных дробей

    Тема: «Умножение и деление десятичных дробей». Тип урока: Совершенствование умений и навыков. Цели урока:. дидактическая:. - продолжить знакомство ...
    Умножение и деление алгебраических дробей

    Умножение и деление алгебраических дробей

    Алгебра 8 класс. УМК А. Г. Мордкович. Модуль. Алгебраические действия с алгебраическими дробями. Урок №4. Тема «Умножение и деление алгебраических ...
    Умножение многочленов

    Умножение многочленов

    ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Умножение многочленов. . (Тема урока). . ФИО (полностью) Андреева Наталия Сергеевна. . . . . Место ...
    Свойства степеней в преобразовании выражений

    Свойства степеней в преобразовании выражений

    Муниципальное общеобразовательное учреждение Борисоглебская средняя общеобразовательная школа № 4. « Свойства степеней в. преобразовании ...
    Умножение дробей

    Умножение дробей

    Муниципальное бюджетное образовательное учреждение. . «Средняя общеобразовательная школа № 7» им. О.Н. Мамченкова. . г. Елизово, Камчатский ...
    Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

    Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

    Урок алгебры в 7-ом классе. Раздел _ Одночлены и многочлены ___, урок в разделе № __4__. Тема урока: . «Умножение одночленов. Возведение одночлена ...
    Умножение одночлена на многочлен

    Умножение одночлена на многочлен

    Урок повторения, обобщения и систематизации знаний по теме. «Умножение одночлена на многочлен». Предмет. – алгебра 7 класс (урок алгебры). Учитель. ...
    Умножение одночлена на многочлен

    Умножение одночлена на многочлен

    Муниципальное общеобразовательное учреждение –. . Майская средняя общеобразовательная школа имени Е.Л.Чистякова. . Разработка урока по теме. ...
    Умножение обыкновенных дробей

    Умножение обыкновенных дробей

    Урок математики по теме «Умножение обыкновенных дробей» 6 класс . Учебник. Н.Я.Виленкин «Математика -6», 2011 г. Класс 6. Тип урока. : урок нового ...
    Умножение многочленов

    Умножение многочленов

    Коломина Наталья Николаевна. Учитель математики. . МКОУ «Хотьковская СОШ». . Думиничского района. Калужской области. Урока алгебры в ...
    Умножение десятичных дробей

    Умножение десятичных дробей

    Умножение десятичных дробей (5 класс). Номинация «Предметы точных дисциплин» (математика). Матей Ольга Геннадьевна. Учитель математики. МБОУ-ООШ№21 ...