Конспект урока «Уравнения, приводимые к квадратным» по алгебре для 9 класса
Открытый урок на тему
«Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс)
Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, привить интерес к математике.
-
Устная работа.
-
х3 – х = 0
-
y3 – 9y = 0
-
y3 + 4y = 0
-
Какие из чисел -3, -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями данных уравнений?
-
Сколько решений может иметь уравнение 3 степени?
-
Какой способ был использован при решении данных уравнений?
-
Исторические факты.
Большой вклад в решение уравнений 3 и 4 степеней внесли итальянские математики 16 века:
-
Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори
-
Н. Тарталья (1499-1557)
-
Д. Кардано (1501-1576) его ученик – Л. Феррари
-
Р. Бомбелли (1530-1572)
12 февраля 1535 г. Между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил все предложенные Фиори тридцать задач, в то время как сам Фиори не решил ни одной задачи Тартальи. А сколько Вы сможете решить за один урок?
-
Практическая работа (у доски).
-
Проверьте решение уравнения:
x3 - 3x2 + 4x – 12 = 0
x2(x – 3) + 4(x – 3) = 0
(x - 3)(x2 + 4) = 0
(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0
x1 = 3, x2 = -2, x3 = 2
Объясните допущенную ошибку.
-
Решите уравнение:
25x3 - 50x2 - x + 2 = 0
-
Решите уравнение, используя «новый» способ – введение новой переменной:
-
(x2 + 2x)2 – 2(x2 + 2x) – 3 = 0, t = x2 + 2x
t2 – 2t – 3 = 0 (по теореме Виета)
t = 3, t = -1
x2 + 2x = 3 x2 + 2x = -1
x2 + 2x – 3 = 0 x2 + 2x + 1 = 0
x = -3, x = 1 (x + 1)2 = 0
x = -1
-
(x2 – x + 1)( x2 – x – 7) = 65
(t + 1)(t – 7) = 65, далее самостоятельно
-
(2x2 + 7x - 8)(2x2 + 7x – 3) - 6 = 0
(t - 8)(t – 3) – 6 = 0, далее самостоятельно
-
(3x2 + x – 4)2 + 3x2 + x = 4
(3x2 + x – 4)2 + (3x2 + x – 4) = 0
t2 + t = 0, далее самостоятельно
-
Итоги урока.
Тарталья решил за 2 часа – 30 задач.
Ученики 9 класса за ¾ часа решили - ?
-
Домашнее задание.
Решить уравнения:
-
x3 - x2 – 4(x – 1)2 = 0
-
x6 - 3x4 – x2 – 3 = 0
-
x6 – 1 = 0
Здесь представлен конспект к уроку на тему «Уравнения, приводимые к квадратным», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.