Презентация "Геометрия Лобачевского" – проект, доклад

ПРЕЗЕНТАЦИЯ УРОКА – КОНФЕРЕНЦИИ Учитель: Иманова Алена Викторовна Школа: МБОУ « Средняя общеобразовательная школа № 21» г. Старый Оскол Белгородской области

ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО

Цель урока

Познакомить учащихся с неевклидовой геометрией , ее создателями, некоторыми теоремами геометрии Лобачевского. Расширение представлений учащихся о мире: влияние создания неевклидовой геометрии на изучение геометрии Вселенной

…Чем Коперник был для Птолемея, тем был Лобачевский для Евклида… В. Клиффорд

Геометрия Лобачевского - геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского

Создатели неевклидовой геометрии

Карл Фридрих Гаусс 1777-1855 ГАУСС НЕ ОПУБЛИКОВАЛ НИ ОДНОЙ РАБОТЫ ПО НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ, НО В ЕГО ДНЕВНИКАХ НАЙДЕНЫ МАТЕРИАЛЫ, КОТОРЫЕ ОБНАРУЖИВАЮТ, ЧТО ОН ПРИШЕЛ К МЫСЛИ О ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ .

Николай Иванович Лобачевский 1792 - 1856 НАИБОЛЕЕ ПОЛНО РАЗРАБОТАЛ НЕЕВКЛИДОВУ ГЕОМЕТРИЮ. ЗАСЛУГОЙ ЛОБАЧЕВСКОГО , КАК УЧЕНОГО , ЯВЛЯЕТСЯ ТО, ЧТО ОН ВПЕРВЫЕ ПРОБИЛ БРЕШЬ В ВОСПРИЯТИИ ГЕОМЕТРИИ КАК ЕДИНСТВЕННО МЫСЛИМОЙ ЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

Янош Больяй 1802 – 1860 УЖЕ К 1825 ГОДУ ПРИШЕЛ К ОСНОВНЫМ ПОЛОЖЕНИЯМ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ. ОПУБЛИКОВАЛ СВОИ ИССЛЕДОВАНИЯ В 1832 ГОДУ В ПРИЛОЖЕНИИ К ПЕРВОМУ ТОМУ СОЧИНЕНИЙ СВОЕГО ОТЦА – ПРОФЕССОРА МАТЕМАТИКИ.

О ВАЖНЕЙШИХ ПРЕДМЕТАХ ВОСПИТЕНИЯ

Обогатить ум познаниями

Сберечь и Укрепить здоровье

Воспитать чувство чести и внутреннего достоинства

Утвердиться в правилах веры

Любить людей

Научиться наслаждаться жизнью

Дать благородное направление страстям

Д е н ь р о ж д е н и я

23 (11) февраля 1826 года Н. И. Лобачевский впервые выступил с изложением своей геометрии перед учеными физико-математического факультета Казанского университета. Этот день считают днем рождения геометрии Лобачевского. Титульный лист первого издания «Воображаемой геометрии»

СКОЛЬКО ПРЯМЫХ, НЕ ПЕРЕСЕКАЮЩИХ ДАННУЮ ПРЯМУЮ И ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ ДАННУЮ ТОЧКУ, МОЖНО ПРОВЕСТИ В ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ?

АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ЕВКЛИДА: ЧЕРЕЗ ТОЧКУ ВНЕ ПРЯМОЙ НА ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ МОЖНО ПРОВЕСТИ НЕ БОЛЕЕ ОДНОЙ ПРЯМОЙ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ДАННОЙ.

ЛОБАЧЕВСКИЙ РАССМАТРИВАЕТ ДРУГУЮ ВОЗМОЖНОСТЬ: ПРИНЯТЬ, ЧТО ЧЕРЕЗ ТОЧКУ ВНЕ ПРЯМОЙ НА ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ МОЖНО ПРОВЕСТИ БОЛЕЕ ОДНОЙ ПРЯМОЙ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ДАННОЙ.

ВСЕ ПРЯМЫЕ, ПРОХОДЯЩИЕ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ А, ЛОБАЧЕВСКИЙ РАЗДЕЛЯЕТ НА ТРИ ГРУППЫ:

A B D C ПЕРЕСЕКАЮТ BC НЕ ПЕРЕСЕКАЮТ BC ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ВС

НЕКОТОРЫЕ ФАКТЫ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО

1. Сумма углов треугольника меньше 180о ,меняется от треугольника к треугольнику и может приближаться к нулю. 2. Сумма углов всякого выпуклого четырехугольника меньше 360 о и поэтому не существует прямоугольников. 3. В геометрии Лобачевского не существуют подобные треугольники. 4. В геометрии Лобачевского два треугольника равны, если три угла одного треугольника равны трем углам другого. 5. Для любого заданного угла α можно найти такой перпендикулярный отрезок к данной прямой, что угол параллельности равен α.

Э В Р И К А !

В реальном трехмерном пространстве геометрия Лобачевского реализуется частично на поверхностях отрицательной кривизны, например, на псевдосфере.

Геометрия и физическая картина мира

Лобачевский, показав, что евклидова геометрия не единственна, поставил вопрос о геометрии пространства, в котором развивается Вселенная. Созданная Эйнштейном общая теория относительности установила связь между силой всемирного тяготения и свойствами пространства: пространство в котором мы живем искривлено. Вблизи тяжелых тел, например, вблизи Солнца, механика становится не ньютоновой, а геометрия пространства – неевклидовой.

ОТО: кривизна пространства

Солнце

В плоскости, проходящей через Солнце, сумма углов большого треугольника, вершины которого – звезды, больше 180 .

ГЕОМЕТРИЯ МИРА

Геометрия «мировых областей» средней величины есть геометрия Евклида. Как доказали физики, для описания геометрии Вселенной нужны разные геометрии, гораздо более сложные, чем даже геометрия Лобачевского.

Литература и web-ресурсы

Александров П. С. Николай Иванович Лобачевский. «Квант». 1976. № 2. vivovoco.rsl.ru/VV/Q_PROJECT/HEAP/8... Александров П. С. Тупость и гений. «Квант». 1982. №№11, 12 Глейзер Г. И. История математики в школе IX-X классы. — М.: Просвещение, 1983. — С. 348-362. ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия_Лобачевского. ru.wikipedia.org/wiki/Лобачевский,_... vivovoco.rsl.ru GIF 310×310, 18 КБ