Презентация "Геометрия правильные многоугольники" – проект, доклад

ЭТИ УДИВИТЕЛЬНЫЕ ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

Автор: Зорина Елена Борисовна, Учитель математики ГБОУ №246 Санкт-Петербург

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ-ОДНА ИЗ ЛЮБИМЫХ ФОРМ В ПРИРОДЕ

ПОНЯТИЕ ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и все стороны равны

Каково бы ни было число n, больше двух, существует правильный n-угольник. Возьмем какую-нибудь окружность с центром в точке О и разделим её на n равных дуг. Для этого проведем радиусы ОА1, ОА2,…, ОАn этой окружности так, чтобы угол А1ОА2= угол А2ОА3 =…= угол Аn-1ОАn= угол АnОА1= 360°/n (на рисунке n=8). Если теперь провести отрезки А1А2, А2А3,…, Аn-1Аn, АnА1, то получим n- угольник А1А2…Аn. Треугольники А1ОА2, А2ОА3,…, АnОА1 равны друг другу (ДОКАЖИТЕ!), поэтому А1А2= А2А3=…= Аn-1Аn= АnА1. Отсюда следует, что А1А2…Аn- правильный n- угольник.

Основное СВОЙСТВо ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, причем центры этих окружностей совпадают.

О ЦЕНТРЕ ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА

В каждом правильном многоугольнике есть точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон- центр. ДОКАЖИТЕ!

О А В С Е К

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, притом только одну

Пусть АО, ВО, СО – биссектрисы углов правильного многоугольника Рассмотрите треугольники АОВ, ВОС,… ДОКАЖИТЕ, что АО= ВО = СО=… СДЕЛАЙТЕ ВЫВОД.

В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, притом только одну

Пусть АВС…-правильный многоугольник, О- центр описанной окружности. Высоты треугольников АОВ, ВОС,… равны между собой. ДОКАЖИТЕ! Сделайте вывод.

ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ- ЭТО ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

Классическая геометрия признает только построения при помощи циркуля и линейки

ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ

Простейшее построение правильного четырехугольника Построение правильного восьмиугольника

Если построен какой-нибудь правильный n-угольник, то с помощью циркуля и линейки можно построить правильный 2n-угольник, 4n-УГОЛЬНИК и, вообще, (2^k*n)-угольник, где k - любое натуральное число.

ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ N/2-УГОЛЬНИКА

Построение правильного шестиугольника Построение правильного треугольника

R

обоснуйте шаги построения правильного 6-угольника

ОБОСНОВАНИе построения правильного 6-угольника

Правильные многоугольники – воплощение красоты и изящества. Они заслуживают пристального внимания и изучения.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ

1)Учебник «Геометрия 8-9», автор Александров А.Д. и др.,Москва «Просвещение»,1991год. Учебник "Геометрия 7-9", автор Атанасян Л.С. и др., Москва "Просвещение", 2003 год. 2) Геометрия . Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса, авторы Атанасян Л.С. и др., Москва,"Просвещение", 1997 год. 3) Математика. Энциклопедия для детей, Москва, "Аванта +", 1998 год. ru.wikipedia.org/wiki/ schools.techno.ru/sch758/geometr/prav.htm www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl6s6.htm www.exponenta.ru/educat/class/test/showitem/?item=120 www.9151394.ru/projects/math/livegeom/03_2001/4/4.htm