- Правильные многоугольники

Презентация "Правильные многоугольники" (9 класс) по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21

Презентацию на тему "Правильные многоугольники" (9 класс) можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 21 слайд(ов).

Слайды презентации

Правильные многоугольники.
Слайд 1

Правильные многоугольники.

Определение правильного многоугольника. Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все (внутренние) углы.
Слайд 2

Определение правильного многоугольника.

Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все (внутренние) углы.

Формула для вычисления угла правильного n-угольника.
Слайд 3

Формула для вычисления угла правильного n-угольника.

Окружность, описанная около правильного многоугольника. Теорема: около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. Окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности.
Слайд 4

Окружность, описанная около правильного многоугольника.

Теорема: около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

Окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности. Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Слайд 5

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности.

Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Пусть А1 А 2 …А n - правильный многоугольник, О –центр описанной окружности. При доказательстве теоремы 1 мы выяснили, что ∆ ОА1А2 =∆ОА2А3= ∆ОАnА1 , поэтому высоты этих треугольников, проведённые из вершины О, также равны. Поэтому окружность с центром О и радиусом ОН проходит через точки Н1 , Н2, Нn
Слайд 6

Пусть А1 А 2 …А n - правильный многоугольник, О –центр описанной окружности. При доказательстве теоремы 1 мы выяснили, что ∆ ОА1А2 =∆ОА2А3= ∆ОАnА1 , поэтому высоты этих треугольников, проведённые из вершины О, также равны. Поэтому окружность с центром О и радиусом ОН проходит через точки Н1 , Н2, Нn и касается сторон многоугольника в этих точках, т.е. окружность вписана в данный многоугольник.

Дано: АВСD…Аn- правильный многоугольник. Доказать: в любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Докажем, что вписанная окружность только одна. Предположим, что существует другая вписанная окружность с центром О и радиусом ОА. Тогда её центр равноудалён от сторон многоугольника, т.е. точка О1 лежит на каждой из биссектрис углов многоугольника, и поэтому совпадает с точкой О пересечения этих бис
Слайд 7

Докажем, что вписанная окружность только одна. Предположим, что существует другая вписанная окружность с центром О и радиусом ОА. Тогда её центр равноудалён от сторон многоугольника, т.е. точка О1 лежит на каждой из биссектрис углов многоугольника, и поэтому совпадает с точкой О пересечения этих биссектрис.

А D B C O. Дано: АВСD…Аn- правильный многоугольник. Доказать: около любого правильного многоугольника можно провести окружность, и притом только одну. Доказательство: Проведём биссектрисы ВО и СО равных углов АВС и ВСD. Они пересекутся, так как углы многоугольника выпуклые и каждый меньше 180⁰. Пуст
Слайд 8

А D B C O

Дано: АВСD…Аn- правильный многоугольник. Доказать: около любого правильного многоугольника можно провести окружность, и притом только одну.

Доказательство: Проведём биссектрисы ВО и СО равных углов АВС и ВСD. Они пересекутся, так как углы многоугольника выпуклые и каждый меньше 180⁰. Пусть точка их пересечения – О. Тогда, проведя отрезки ОА и OD, получим ΔВОА, ΔВОС и ΔСОD. ΔВОА = ΔВОС по первому признаку равенства треугольников (ВО – общая, АВ=ВС, угол 2 = углу 3). Аналогично ΔВОС=ΔCOD.

1 2 3 4

Т.к. угол2 = углу 3 как половины равных углов, то ΔВОС - равнобедренный. Этому треугольнику равны ΔВОА и ΔCOD => они тоже равнобедренные, значит, ОА=ОВ=ОС=OD, т.е. точки А, В, С и D равноудалены от точки О и лежат на окружности (О;ОВ). Аналогично и другие вершины многоугольника лежат на этой же окружности.

Докажем теперь, что описанная окружность только одна. Рассмотрим какие-нибудь три вершины многоугольника, например А, В, С. Т.к. через эти точки проходит только одна окружность, то около многоугольника АВС...Аn можно описать только одну окружность. o A
Слайд 9

Докажем теперь, что описанная окружность только одна. Рассмотрим какие-нибудь три вершины многоугольника, например А, В, С. Т.к. через эти точки проходит только одна окружность, то около многоугольника АВС...Аn можно описать только одну окружность.

o A

Следствия. Следствие №1 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. Следствие №2 Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.
Слайд 10

Следствия.

Следствие №1 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. Следствие №2 Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

Формула для вычисления площади правильного многоугольника. Пусть S – площадь правильного n-угольника, a1 – его сторона, Р – периметр, а r и R – радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей. Докажем, что
Слайд 11

Формула для вычисления площади правильного многоугольника.

Пусть S – площадь правильного n-угольника, a1 – его сторона, Р – периметр, а r и R – радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей. Докажем, что

Для этого, соединим центр данного многоугольника с его вершинами. Тогда многоугольник разобьется на n равных треугольников, площадь каждого из которых равна. Следовательно,
Слайд 12

Для этого, соединим центр данного многоугольника с его вершинами. Тогда многоугольник разобьется на n равных треугольников, площадь каждого из которых равна

Следовательно,

Формула для вычисления стороны правильного многоугольника. Выведем формулы: Для вывода этих формул воспользуемся рисунком. В прямоугольном треугольнике А1Н1О. А1 А2 А3 Аn H2 H1 Hn H3
Слайд 13

Формула для вычисления стороны правильного многоугольника.

Выведем формулы:

Для вывода этих формул воспользуемся рисунком. В прямоугольном треугольнике А1Н1О

А1 А2 А3 Аn H2 H1 Hn H3

Полагая в формуле n = 3, 4 и 6, получим выражения для сторон правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника:
Слайд 14

Полагая в формуле n = 3, 4 и 6, получим выражения для сторон правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника:

Задача №1 Дано: окружность(О; R) Построить правильный n- угольник. окружность разделим на n равных дуг. Для этого проведем радиусы ОА1, ОА2,…, ОАn этой окружности так, чтобы угол А1ОА2= угол А2ОА3 =…= угол Аn-1ОАn= угол АnОА1= 360°/n (на рисунке n=8). Если теперь провести отрезки А1А2, А2А3,…, Аn-1А
Слайд 15

Задача №1 Дано: окружность(О; R) Построить правильный n- угольник. окружность разделим на n равных дуг. Для этого проведем радиусы ОА1, ОА2,…, ОАn этой окружности так, чтобы угол А1ОА2= угол А2ОА3 =…= угол Аn-1ОАn= угол АnОА1= 360°/n (на рисунке n=8). Если теперь провести отрезки А1А2, А2А3,…, Аn-1Аn, АnА1, то получим n- угольник А1А2…Аn. Треугольники А1ОА2, А2ОА3,…, АnОА1 равны друг другу, поэтому А1А2= А2А3=…= Аn-1Аn= АnА1. Отсюда следует, что А1А2…Аn- правильный n- угольник.

Построение правильных многоугольников.

Задача №2 Дано: А1, А2...Аn - правильный n - угольник Построить правильный 2n-угольник Решение. Опишем около него окружность. Для этого построим биссектрисы углов А1 и А2 и обозначим буквой О точку их пересечения. Затем проведем окружность с центром О радиуса ОА1. Разделим дуги А1А2, А2А3..., Аn А1
Слайд 16

Задача №2 Дано: А1, А2...Аn - правильный n - угольник Построить правильный 2n-угольник Решение. Опишем около него окружность. Для этого построим биссектрисы углов А1 и А2 и обозначим буквой О точку их пересечения. Затем проведем окружность с центром О радиуса ОА1. Разделим дуги А1А2, А2А3..., Аn А1 пополам Каждую из точек деления В1, В2, ..., Вn соединим отрезками с концами соответствующей дуги. Для построения точек В1, В2, ..., Вn можно воспользоваться серединным перпендикулярами к сторонам данного n - угольника. На рисунке таким способом построен правильный двенадцатиугольник А1 В1 А2 В2 ... А6 В6.

Задача №3 Дано: отрезок PQ. Построить правильный шестиугольник , сторона которого равна данному отрезку. Решение: Построим окружность (О;PQ) и отметим на ней произвольную точку А1 Не меняя раствора циркуля, построим на этой окружности точки А2, А3, А4, А5, А6 так, чтобы выполнялись равенства А1А2 =А
Слайд 17

Задача №3 Дано: отрезок PQ. Построить правильный шестиугольник , сторона которого равна данному отрезку. Решение: Построим окружность (О;PQ) и отметим на ней произвольную точку А1 Не меняя раствора циркуля, построим на этой окружности точки А2, А3, А4, А5, А6 так, чтобы выполнялись равенства А1А2 =А2А3=А3А4=А4А5=А5А6. Соединяя последовательно построенные точки отрезками, получим искомый правильный шестиугольник А1А2А3А4А5А6.

А6 А4 А5

1.Любой правильный многоугольник является выпуклым 2.Любой выпуклый многоугольник является правильным 3.Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны 4.Треугольник является правильным, если все его углы равны 5.Любой равносторонний треугольник является правильным 6.Любо
Слайд 18

1.Любой правильный многоугольник является выпуклым 2.Любой выпуклый многоугольник является правильным 3.Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны 4.Треугольник является правильным, если все его углы равны 5.Любой равносторонний треугольник является правильным 6.Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным 7.Любой правильный четырехугольник является квадратом

правильно
Слайд 19

правильно

неправильно
Слайд 20

неправильно

ПРЕЗЕНТАЦИЮ ВЫПОЛНИЛИ. СЕЛЕЗНЁВА АЛЕКСАНДРА. Милюкова александра. Афонасенко анастасия. Ученицы 9а класса:
Слайд 21

ПРЕЗЕНТАЦИЮ ВЫПОЛНИЛИ

СЕЛЕЗНЁВА АЛЕКСАНДРА

Милюкова александра

Афонасенко анастасия

Ученицы 9а класса:

Список похожих презентаций

Правильные многоугольники в нашей жизни

Правильные многоугольники в нашей жизни

Правильный треугольник. Правильный четырёхугольник. Правильный шестиугольник. Правильный пятиугольник. Правильный восьмиугольник. ...
Правильные многоугольники задачи

Правильные многоугольники задачи

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. Определение правильного многоугольника Описанная и вписанная окружность Формулы для вычисления площади Упражнения и задачи ...
Правильные многоугольники в природе. Паркеты из правильных многоугольников.

Правильные многоугольники в природе. Паркеты из правильных многоугольников.

Многоугольники в природе. В природе часто встречаются разнообразные правильные многоугольники. Это могут быть треугольники, четырехугольнике, пятиугольники ...
Правильные многоугольники

Правильные многоугольники

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Я.А.Каменский. Правильным ...
Правильные многоугольники

Правильные многоугольники

Правильный многоугольник. Определение:выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны. Правильный треугольник. ...
Правильные многоугольники

Правильные многоугольники

Цель урока:. Закрепить и обобщить полученные знания учащихся при изучении данной темы; 2. Продолжить развитие умения учащихся решать задачи с использованием ...
Правильные многоугольники

Правильные многоугольники

Разгадав ребус, вы определите тему урока. Правильные многоугольники. «Три качества: обширные знания, привычка мыслить и благородство чувств – необходимы ...
Правильные многоугольники

Правильные многоугольники

1 a 6 S ? P прав мн-ка. 2 S круга C oкр. 3 R ? r. 4 L дуги. 5 a 4 S ceк. 6. 7 a 3. ...
Полуправильные многоугольники

Полуправильные многоугольники

Полуправильные многогранники (Тела Архимеда). Если гранями правильного многогранника или Платоновых тел являются однотипные правильные многоугольники ...
Геометрия правильные многоугольники

Геометрия правильные многоугольники

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ-ОДНА ИЗ ЛЮБИМЫХ ФОРМ В ПРИРОДЕ. ПОНЯТИЕ ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у ...
Правильные многогранники

Правильные многогранники

Определение:. Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий ...
Правильные и неправильные дроби

Правильные и неправильные дроби

Запиши с помощью дроби:. Какую часть метра составляют: 1 дм, 9 дм, 1 см, 27 см? Какую часть тонны составляют: 1 кг, 16 кг, 1 ц, 85 ц? Какую часть ...
Правильные многогранники в четырехмерном пространстве

Правильные многогранники в четырехмерном пространстве

Абстрактный Тороидальный Гексадекаэдр — это комбинаторно-топологический объект — правильная триангуляция тора с 8 вершинами и 16 гранями. С. А. Л., ...
Правильные многогранники и их приметы

Правильные многогранники и их приметы

Многогранник называется правильным если:. 1) ОН ВЫПУКЛЫЙ. (Т.Е. ЛЕЖИТ ПО ОДНУ СТОРОНУ ОТ ПЛОСКОСТИ КАЖДОЙ ГРАНИ). 2) ВСЕ ЕГО ГРАНИ – РАВНЫЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ...
Правильные многогранники

Правильные многогранники

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л. Кэрролл. ...
Правильные многогранники в геометрии

Правильные многогранники в геометрии

Цели: Знакомить учащихся с новым типом многогранников - правильными многогранниками. Показать влияние правильных многогранников на возникновение филосовских ...
Правильные и полуправильные многогранники

Правильные и полуправильные многогранники

Учение о правильных многогранниках изложил в своих трудах Платон. С тех пор правильные многогранники называют Платоновыми телами. Существует пять ...
Правильные многогранники

Правильные многогранники

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе. Симметрия ...
Правильные и неправильные дроби 5 кл

Правильные и неправильные дроби 5 кл

Цели урока:. Сегодня на уроке я хочу: Узнать…. Научиться….. Составлять…. Понять……. Сравнение дробей. С одинаковыми знаменателями С одинаковыми числителями ...
Правильные и полуправильные многогранники

Правильные и полуправильные многогранники

СОДЕРЖАНИЕ. Правильные и полуправильные многогранники Тела Архимеда Леонардо да Винчи. Правильным многогранником называется выпуклый многогранник, ...

Конспекты

Правильные многоугольники

Правильные многоугольники

Открытый урок. . по геометрии. Тема:. . «Правильные многоугольники». Провела: учитель математики. Боброва Ю.А. ...
Правильные многоугольники. Прикладная геометрия

Правильные многоугольники. Прикладная геометрия

“. Природа говорит языком математики, буквы этого языка … математические фигуры”. Г.Галлилей. . Правильные многоугольники. Прикладная геометрия. ...
Правильные многоугольники

Правильные многоугольники

ФИО автора материала: Мосолкова Людмила Васильевна. . Место работы (название образовательного учреждения: МБОУ г. Магадана «СОШ с УИМ № 15». . ...
Правильные и неправильные дроби. Решение задач на дроби

Правильные и неправильные дроби. Решение задач на дроби

Тема урока: Правильные и неправильные дроби. Решение задач на дроби. Обучающая цель. : повторить понятие правильной и неправильной дроби, закрепить ...
Правильные многогранники. Тела Архимеда. Тела Кеплера-Пуансо

Правильные многогранники. Тела Архимеда. Тела Кеплера-Пуансо

. . . . . . дисциплина. : геометрия. План урока. № 13-14. Тема урока:. Правильные многогранники. Тела Архимеда. Тела Кеплера-Пуансо. ...
Правильные многогранники

Правильные многогранники

Урок геометрии в 11 классе. «Правильные многогранники». Учитель математики КГУ «Гимназия №6 г. Семей» Бочарова Галина Борисовна. Цель: Знакомство ...
Правильные многогранники

Правильные многогранники

2. . . Конспект урока геометрии с применением ИКТ в 10 классе. Тема:. Правильные многогран. ники. Цели урока:. Предметный компонент:. Изучение ...
Правильные многогранники

Правильные многогранники

Урок по теме: «Правильные многогранники». Тип урока:. изучение нового материала. Продолжительность урока. : 2 урока по 45 минут. Цель урока:. ...
Правильные многогранники

Правильные многогранники

Тема урока: "Правильные многогранники". (10 класс). Учитель математики Иманова Алена Викторовна. МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №21». ...
Правильные многогранники

Правильные многогранники

Муниципальное общеобразовательное учреждение. . средняя общеобразовательная школа №5. Урок геометрии в 11 классе. «Правильные многогранники». ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:4 октября 2018
Категория:Математика
Классы:
Содержит:21 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации