Презентация "Тени" по математике – проект, доклад

Т Е Н И

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ТЕНЕЙ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ И АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ. ТЕНИ ПЛОСКИХ ФИГУР.

Тени плоских фигур.

Рис.1

Вид тени от плоской фигуры зависит как от ее формы и положения в пространстве, так и от формы поверхности, на которую падает тень. На рис. 1 построена падающая тень от плоскости общего положения, заданной треугольником ABC на плоскости проекций. Тени от вершин треугольника оказались на разных плоскостях проекций. Построение тени треугольника следует вести в той же последовательности, как и построение тени прямой. Сначала строят тень на плоскости Н, включая и часть мнимой тени, а затем строят тень на плоскости V. Тень треугольника преломится и перейдет с плоскости Н на плоскость V.

Тень, падающая от плоской фигуры на параллельную ей плоскость, тождественна самой фигуре. Эта закономерность дает возможность значительно сократить построения. Достаточно построить тень от одной точки фигуры, а затем изобразить равную (конгруэнтную) ей фигуру — контур падающей тени (рис. 2).

Рис.2

Тень горизонтальной окружности.

Тень от горизонтальной окружности на фронтальной плоскости проекций изобразится в виде эллипса, который является результатом пересечения плоскости обертывающей лучевой цилиндрической поверхностью. Контур тени может быть получен путем построения теней ряда точек окружности. Тень от окружности может быть построена также с помощью построения тени описанного квадрата, в которую вписывается затем эллипс по восьми точкам . На рис. 3 даны две проекции горизонтальной окружности. Тень описанного квадрата представляет собой параллелограмм. Его стороны и диагонали — это тени прямых частного положения. В параллелограмм вписывается эллипс.

Рис.3

В процессе графических построений , как и в данном примере (см. дополнительную схему), бывает необходимо делить отрезок прямой в соотношении стороны квадрата к его диагонали, равном 0,707. Тень окружности на фасаде может быть построена без плана, так как тень одной из диагоналей располагается вертикально, по восьми точкам .

Рис.4

На рис. 4 приведено построение падающей тени на фасаде от горизонтальной полуокружности. Это построение довольно часто будет применяться при построении теней архитектурных деталей, состоящих из различных поверхностей вращения. Тень полуокружности также может быть построена без второй проекции.

Тень горизонтальной полуокружности

Тень вертикальной окружности

Рис.5

На рис. 5 построена тень на плоскости V от вертикальной окружности, расположенной в профильной плоскости. Одна из диагоналей описанного вокруг окружности квадрата дает тень по горизонтали b´—dv. В параллелограмм, который является тенью описанного квадрата, вписывают эллипс по восьми точкам.