» » » Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману

Презентация на тему Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману

Презентацию на тему Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 46 слайдов.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 1

Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману.

Выполнила : Воронкина Юлия 5 «А» класс Преподаватель: Никифорова Н.В. Ангарск, 2006 год

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 4»

Слайд 2: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 2

Содержание разделов

умножение на девять правила умножения разных чисел по Берману и Трахтенбергу возведение в квадрат двузначных чисел умножение трехзначного числа на трехзначное число по Берману и умножение многозначного числа на многозначное по Трахтенбергу

Слайд 3: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 3
Цель работы:

Облегчить и рационализировать вычисления; Обеспечить большую надежность вычисления.

Слайд 4: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 4
Задачи:

Изучить приемы быстрого счета по Трахтенбергу, Берману; Произвести исследования систем быстрого счета при умножении, выявить закономерности, сходства и различия; Отобрать приемы быстрого счета для практического применения.

Слайд 5: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 5

Пальцевый счет Умножение однозначного числа на 9 на пальцах рук

Это правило вывели в Древней Индии. Пример: 4 х 9 Поставьте перед собой руки ладонями вверх. Начинаем счет с большого пальца левой руки. Отсчитываем четвертый палец, слева от этого пальца – десятки, их три, а справа от этого пальца – единицы, их шесть. Получается тридцать шесть.

Слайд 6: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 6
Рим (I век до н.э.)

10 х (а-5) + (в -5) +(10-а) х (10-в)=ав 5

Слайд 7: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 7

УМНОЖЕНИЕ НА ОДИННАДЦАТЬ. (По Трахтенбергу)

Последняя цифра множимого (число, которое умножается) записывается как самая правая цифра результата. Каждая следующая цифра множимого складывается со своим правым соседом и записывается в результат. Первая цифра множимого становится левой цифрой результата. Это последний шаг.

Основные правила умножения на 11 :

Слайд 8: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 8

Пример: 633 умножить на 11 Ответ пишется под 633, по одной цифре справа налево, как указано в правилах. Звездочки над множимым в нашем примере показывают цифры, используемые в каждом шаге при решении примера. Приступим к решению примера.

УМНОЖЕНИЕ НА ОДИННАДЦАТЬ (По Трахтенбергу)

Слайд 9: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 9
633 умножить на 11

Первое правило. Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата: 633 х 11

3
Слайд 10: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 10

Второе правило. Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат.3+3 будет 6. Перед 3 записываем результат 6: 633 х 11 63

Слайд 11: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 11

Применим правило еще раз: 6+3 будет 9. Записываем и эту цифру в результате: 633 х 11 963

Слайд 12: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 12

Третье правило. Первая цифра числа 633, т.е. 6, становится левой цифрой результата: 633 х 11 6963 Ответ: 6963.

Слайд 13: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 13

УМНОЖЕНИЕ НА ОДИННАДЦАТЬ (По Берману)

Берман вывел, что при умножении на 11 число нужно умножить на 10 и прибавить само себя, то есть то число, которое мы умножаем. 11=(10+1) – РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН УМНОЖЕНИЯ

Слайд 14: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 14
Пример: 110 х 11

110 х 11 = 110 х (10 + 1) = 110 х 10 + 110 х 1 = 1100 + 110 = 1210 Ответ: 1210

Слайд 15: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 15

___ ___ ___ авс х 11 = авс х (10 + 1) = авс х 10 + ___ авс х 1 = ____ ___ = авс0 + авс

Слайд 16: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 16

УМНОЖЕНИЕ НА ДВЕНАДЦАТЬ (По Трахтенбергу)

Правило умножения на 12 : Нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней поочередно ее «соседа».

Слайд 17: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 17
Пример: 63 247 х 12

Напишите цифры множимого через интервал и каждую цифру результата пишите точно под цифрой числа 63 247, из которой она образовалась.

Слайд 18: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 18

063247 х 12 4 дважды 7 будет = 14, переносим 1 063247 х 12 64 дважды 4 плюс 7 плюс 1 будет = 16, переносим 1

Слайд 19: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 19

063247 х 12 964 дважды 2 плюс 4 плюс 1 будет = 9 Следующие шаги аналогичны. Окончательный ответ: 063247 х 12 758964

Слайд 20: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 20

УМНОЖЕНИЕ НА ДВЕНАДЦАТЬ. (По Берману)

При умножении на 12 можно число умножить сначала на 6, а затем на 2. 6, в свою очередь, можно разбить на два множителя это 3 и 2.

Слайд 21: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 21
Пример: 136 х 12

136 х 12 = 136 х 6 х 2 =816 х 2 =1632 Ответ: 1632

Слайд 22: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 22

136 х 12 = 136 х 3 х 2 х 2 = 408 х 2 х 2 = 816 х 2 = 1632 Ответ: 1632 Ответы двух примеров одинаковы. Поэтому при умножении на двенадцать можно использовать любое из этих правил.

Слайд 23: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 23

УМНОЖЕНИЕ НА ШЕСТЬ (По Трахтенбергу)

Прибавить к каждой цифре половину «соседа» Пример: 0622084 х 6 0622084 х 6 4 4 является правой цифрой этого числа, и, т.к. «соседа» у нее нет, прибавлять нечего.

Слайд 24: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 24
Пример: 0622084 х 6

0622084 х 6 04 Вторая цифра 8, ее «сосед» 4. Мы берем 8, прибавляем половину 4 (2) и получаем 10, ноль пишем, 1 в перенос.

Слайд 25: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 25

0622084 х 6 504 Следующая цифра ноль. Мы прибавляем к ней половину «соседа» 8 (4), т.е. 0+4, получаем 4, плюс перенос (1).

Слайд 26: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 26

Остальные шаги аналогичны.

Окончательный ответ: 0622084 х 6 3732504

Слайд 27: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 27

Правило умножения на 6

Является ли «сосед» четным или нечетным – никакой роли не играет. Мы смотрим только на саму цифру: если она четная, прибавляем к ней целую часть половины «соседа», если нечетная, то, кроме половины «соседа», прибавляем еще 5 .

Слайд 28: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 28
Пример: 0443052 х 6

0443052 х 6 2 2 – четная и не имеет «соседа», напишем ее снизу 0443052 х 6 12 5 – нечетная: 5+5 и плюс половина «соседа» 2(1), будет 11, запишем 1 и в перенос (1).

Слайд 29: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 29

0443052 х 6 312 Половина от 5 будет 2, и прибавим перенос (1), пишем 3. 0443052 х 6 8312 3 – нечетная, 3 + 5 будет 8.

Слайд 30: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 30

0443052 х 6 58312 4 + половина от 3(1), будет 5. 0443052 х 6 658312 4 + половина от 4(2), будет 6.

Слайд 31: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 31

0443052 х 6 2658312 ноль + половина от 4(2), будет 2. Ответ: 2 658 312.

Слайд 32: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 32

УМНОЖЕНИЕ НА ШЕСТЬ (По Берману)

Умножить Число на шесть это все равно, что умножить на два и три, потому что, перемножив два и три, получится шесть, и поэтому ответ будет одинаков, если мы Число умножим на шесть и, если мы Число умножим на три и на два .

Слайд 33: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 33
Пример: 18 х 6

18 х 2 х 3 = 36 х 3 = 108 Ответ: 108

Слайд 34: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 34
Пример: 75 х 6

75 х 2 х 3 = 150 х 3 = 450 Ответ: 450

Слайд 35: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 35

ВОЗВЕДЕНИЕ ДВУХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В КВАДРАТ (Берман, Трахтенберг)

Нужно возвести в квадрат любое двухзначное число: Пример: 43=43х43=1849

2 43 9 4 Х 3 Х 2 4 1849
Слайд 36: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 36
Вывод: ав в + 2 х а х в а
Слайд 37: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 37
Частный случай 5а 25+а
Слайд 38: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 38
53 56
Слайд 39: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 39
а5 а х (а+1) 5
Слайд 40: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 40
35 15
Слайд 41: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 41

2 2 15=1х(1+1) 5х5=225 51=5х5+1 1х1=2601 2 2 25=2х(2+1) 5х5=625 52=5х5+2 2х2=2704 2 2 35=3х(3+1) 5х5=1225 53=5х5+3 3х3=2809 2 2 45=4х(4+1) 5х5= 2025 54=5х5+4 4х4=2916

Слайд 42: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 42

2 2 55=5х(5+1) 5х5=3025 55=5х5+5 5х5=3025 2 2 65=6х(6+1) 5х5=4225 56=5х5+6 6х6=3136 2 2 75=7х(7+1) 5х5=5625 57=5х5+7 7х7=3249 2 2 85=8х(8+1) 5х5=7225 58=5х5+8 8х8=3364 2 2 95=9х(9+1) 5х5=9025 59=5х5+9 9х9=3481

Слайд 43: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 43

УМНОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ТРЕХЗНАЧНОЕ (По Берману)

х 512 625 х 512 625 + 300210 16. . . х 512 625 300210 Пример: 512 х 625 х 512 625 +300210 16… 37.. х 512 625 +300210 16… 37.. 9.

х 512 625 +300210 16… 37.. 9. 320000

Ответ: 320000
Слайд 44: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 44

УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА МНОГОЗНАЧНОЕ (По Трахтенбергу)

37654 Х 498 301232 338886 150516 . 18751692 Используем правило умножения 37 654 на 8. Используем правило умножения 37 654 на 9. Используем правило умножения 37 654 на 4. Результат получаем, сложив столбцы.

Слайд 45: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Система быстрого счета по Трахтенбергу основана на закономерностях умножения чисел. Чтобы умножить на 11, 12, 6 и т.д. надо знать алгоритм выполнения. Этим система неудобна, надо в памяти держать много правил быстрого счета, но система Трахтенберга показывает, как красива математика, если человек открывает тайны ее закономерностей, изучит их и научится применять на практике. В системе быстрого счета по Берману, доминирует практическое направление основанное на закономерностях. Обе системы заслуживают изучения и творческого осмысления.

Слайд 46: Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману
Слайд 46

Список литературы

1. Г. Н. Берман. Приемы быстрого счета. 2. Э. Катлер. И. Р. Мак-Шейм. Система быстрого счета по Трахтенбергу. 3. В. Пекелис. Маленькая энциклопедия о большой кибернетике. 4. Я.И. Перельман. Занимательная арифметика. 5. А. Виттинг. Сокращенные вычисления.

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru