Презентация "Показательная функция" по математике – проект, доклад

Показательная функция

Урок обобщения и систематизации знаний

Презентация снабжена гиперссылками, при обращении к которым можно сразу перейти на выбранный слайд.

Так же используются следующие управляющие кнопки: - переход к содержанию урока - переход на вопрос теории

Немного теории Решение уравнений: устно и письменно №252(1;3) , дополнительно№264(3;4) Решение неравенств: устно и письменно №253 (3;4) , дополнительно№261(3;4) Графическое решение уравнений № 254(1) Тестирование

Показательной функцией называется функция вида у = а х , где а - заданное число, а > 0, a ≠1.

1 а х у у=ах а>1 0

монотонно возрастает

монотонно убывает

0

Сравните хy x>-y

0,9-6>0,9-5 1=1,20 -4<0 1,2-4<1,20 5/6-2<6/5-3

Свойства степени

а х 1 ∙а х 2 = а х 1 + х 2 a х 1 / а х 2 = а х 1 – х 2 (а х 1) х 2 = а х 1 ∙ х 2 (а ∙b) х = а х ∙b х (а / b) х = а х/ b х a х > 0 a х >1, если а >1, х > 0 a х 1 < а х 2, если а >1, х 1< х 2 a х 1 > а х 2, если 0 < а < 1, х 1< х 2

Показательные уравнения

решаются по свойству показательной функции: •если а > 0 и а ≠1, то а х1 = а х2 справедливо  х1=х2

Решите уравнения ( устно):

5 х =25 х=2 7 х-2 =49 х=4 4 х =1 х = 0 5,7 х-3 = 1 х = 3

2 2 х =64 х = 5 3 9 х =81 х = 1,5 5 х =7 х х = 0 3,4 х+2 =4,3 х+2 х = -2

5 2х -5 х -600 = 0 Пусть 5 х =t, t > 0 t 2-t- 600 = 0 D=2401 t 1=-24 постор.корень t 2 =25, t = 25 5 x =25 x=2 Ответ: 2.

3 х + 9 х -1-810=0 3 2х-2+3х -810=0 32х +3х -810=0 │∙9 Пусть 3х = t, t>0 t2- 9t - 7290=0 D = 29160 t1=-90 постор.корень t2=81, t=81 3x=81 x=4 Ответ: 4.

№ 252(1;3)

Показательные неравенства

решаются по следующим свойствам показательной функции: •если а > 1 , то неравенство a х 1 < а х 2 справедливо  х 1< х 2 •если 0 < а < 1, то неравенство a х 1 > а х 2 справедливо  х 1< х 2

Решите неравенства (устно):

2 х > 0 x- любое 2x >1 x > 0 х 1 х 0 х < 0 x = Ø

5 x >25 x > 2 0,7 x < 0,49 x > 2 0,2 x+1 < 0,2 4 x > 3 9,7 x-2 < 9,7 10 x < 12

№253(3;4) -3 х2 > 4 y= - убывает x 2 < 4 (х – 2)(х + 2) < 0

0,7 х 2+2х < 0,7 3 y=0,7 х- убывает x 2+ 2x > 3 x2+2x-3> 0, x 2+2x-3=0 x 1= -3, x 2=1 (x+3) (x-1)=0 Ответ: (-∞;-3) (1;+∞)

_ ◦ Ответ: (-2 ; 2) + - -2 2

Чтобы решить графически уравнение f (x) = g (x) , надо:

построить графики функций у = f (x) и у = g (x) найти абсциссу точки пересечения графиков функций рассмотреть возможность существования других точек пересечения

№254